應(yīng)用光學(xué)_09.ppt

1、第九章 光學(xué)系統(tǒng)的 像質(zhì)評(píng)價(jià)與像差公差,光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量(像質(zhì))與其像差大小密切相關(guān)，因此： 光學(xué)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)之一就是像差校正。殘余像差有大小決定像質(zhì)的好壞。殘余像差允許多大呢？幾何光學(xué)不能解決！ 殘余像差的允許值，即像差公差的范圍取決于系統(tǒng)的作用、像質(zhì)評(píng)價(jià)方法。,9-1 瑞利判斷與中心點(diǎn)亮度,一、瑞利(Rayleigh)判斷 瑞利判斷：根據(jù)成像波面相相對(duì)于理想球面波的變形程度來(lái)判斷光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)，1879年瑞利指出： 實(shí)際波面與參考波面之間的最大波像差不超過(guò)/4時(shí)，此波面可認(rèn)為是無(wú)缺陷的。 兩層含義：有特征意義的是波差最大值的最小值(參考波面)； 最大波像差的最小值不超過(guò)/4。 優(yōu)點(diǎn)：波

2、像差計(jì)算量小、簡(jiǎn)單(幾何像差積分即得)、對(duì)孔闌形狀沒(méi)有限制；便于實(shí)際應(yīng)用：方便判斷系統(tǒng)像質(zhì)的好壞；由幾何像差與波像差的關(guān)系，確定幾何像差的公差。 缺點(diǎn)：不夠嚴(yán)密：沒(méi)有考慮波差缺陷在整個(gè)波面面積的比例。 總體來(lái)說(shuō)，瑞利判斷是一種較為嚴(yán)格的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法。 適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)： 望遠(yuǎn)物鏡、顯微物鏡、微縮物鏡和制版物鏡。,Schmidt-Cassegrain Telescope,f=144.971,2w=0.2,Wmax=0.1934,二、中心點(diǎn)亮度,像質(zhì)評(píng)價(jià)的主要依據(jù)是物空間一點(diǎn)的光能量經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后在像空間的能量分布狀況。 理想系統(tǒng)：像的能量分布是物點(diǎn)的衍射斑(艾利斑)分布， 實(shí)際系統(tǒng)：像的能量分布

3、是有像差時(shí)的衍射斑的分布，相對(duì)于理想系統(tǒng)，其中心亮斑的亮度會(huì)下降。 中心點(diǎn)亮度：是依據(jù)光學(xué)系統(tǒng)存在像差時(shí)，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時(shí)衍射斑的中心亮度之比S.D表示光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)。 斯特列爾(Strehl)判斷：當(dāng)中心點(diǎn)亮度S.D0.8時(shí)，可認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)是良好的。 特點(diǎn)： 斯特列爾判斷是一種嚴(yán)格可靠的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法； 它是星點(diǎn)檢驗(yàn)法的定量描述，星點(diǎn)法屬于主觀檢驗(yàn)； 適合于小像差系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)。 與瑞利判斷的關(guān)系：當(dāng)S.D0.8時(shí)，W/4,但S.D計(jì)算復(fù)雜;,中心點(diǎn)亮度與波像差的關(guān)系,根據(jù)基爾霍夫衍射公式和S.D的定義，作適當(dāng)近似處理，可得中心點(diǎn)亮度：,式中：k為波數(shù)，W(r, )為

4、小像差。,像點(diǎn)能量分布圖,現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)軟件不僅能計(jì)算出復(fù)雜的中心點(diǎn)亮度，而且還能計(jì)算出任一像點(diǎn)的整體能量分布圖。 Encircled Energy Curves：,橫坐標(biāo)：以高斯像點(diǎn)為中心的包容圓的半徑(m)， 縱坐標(biāo)：包容圓所包含的歸一化能量(像點(diǎn)總能量為1)； 比中心亮度表達(dá)了更多的信息, 應(yīng)用廣泛。,9-2 分辨率,分辨率反映光學(xué)系統(tǒng)分辨物體細(xì)節(jié)的能力，是光學(xué)系統(tǒng)的重要性能參數(shù)，在一定程度上反映了成像質(zhì)量的好壞。,瑞利指出：光學(xué)系統(tǒng)能分辨的兩個(gè)亮點(diǎn)間的距離等于艾里斑的半徑。即一個(gè)亮斑衍射圖樣中心與另一個(gè)的第一暗環(huán)重合時(shí)，則這兩個(gè)亮斑剛好能被分辨。 這時(shí)：Imax/Imin=1:0.735

5、 根據(jù)衍射理論，有：,l：像距， D：入瞳直徑， ：波長(zhǎng),望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率,望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率用極限分辨角表示，即： 顯微系統(tǒng)的分辨率 顯微鏡的分辨率用物面上所能分辨的兩點(diǎn)間的距離表示： 攝影系統(tǒng)的分辨率 攝影系統(tǒng)的分辨率用單位長(zhǎng)度內(nèi)所能分辨的黑白相間的線條數(shù)表示，即：,影響分辨率的因素,上述分辨率是在沒(méi)有考慮系統(tǒng)像差的情況下，由衍射理論和瑞利判斷給出的，屬于理想情況。影響分辨率的因素有： 不同的接收器因分辨光能差別的能力不同而分辨率不同。如人眼能分辨1:0.95的光強(qiáng)差，人眼的實(shí)際分辨能力應(yīng)更高； 物體的照明情況不同，分辨率不同。如顯微系統(tǒng)： 當(dāng)物體不發(fā)光而被其它光源照明時(shí)，/NA； 當(dāng)物體被

6、斜光束照明時(shí)， 0.5/NA； 當(dāng)物體被相干光照明時(shí)， 0.77/NA； 物體的背景光亮度不同，分辨率也不同，如黑、白屏接收同一物體的像； 物體細(xì)節(jié)亮度、對(duì)比度不同，分辨率不同。照相物鏡檢驗(yàn)用高對(duì)比的分辨率板，實(shí)際拍照時(shí)是低對(duì)比的物體；,實(shí)際像差不同，分辨率不同。像差使分辨率下降，但它僅反映了系統(tǒng)的分辨極限，并不反映中分辨范圍內(nèi)的整個(gè)像質(zhì)狀況。小像差系統(tǒng)的分辨率與像差關(guān)系并不密切。,用于數(shù)碼相機(jī)鏡頭分辨率檢測(cè)的鑒別率板(ISO12233),9-3 點(diǎn) 列 圖,一、點(diǎn)列圖的定義 物點(diǎn)發(fā)出的許多光線經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后，由于像差，使得這些光線在像面上不交于一點(diǎn)，形成一個(gè)分布在一定范圍內(nèi)的彌散圖形，稱為點(diǎn)列圖

7、。 利用點(diǎn)列圖中點(diǎn)的密集程度可以衡量系統(tǒng)的像質(zhì)的優(yōu)劣：點(diǎn)列圖越集中，說(shuō)明像差越小，像質(zhì)越好，反之亦然。對(duì)于全孔徑波像差遠(yuǎn)大于/4的大像差系統(tǒng)，點(diǎn)列圖與實(shí)際所拍星點(diǎn)照片十分相似，說(shuō)明，點(diǎn)列圖能很好地反映物點(diǎn)的成像情況。 對(duì)于非共軸系統(tǒng)和存在雙曲率面的系統(tǒng)，不存在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，幾何像差不能很好地評(píng)價(jià)成像質(zhì)量，對(duì)于集光、激光、掃描等系統(tǒng)，用幾何像差的評(píng)價(jià)與實(shí)際情況也不符合，用點(diǎn)列圖能有效地進(jìn)行像質(zhì)評(píng)價(jià)。,二、點(diǎn)列圖的計(jì)算方法,點(diǎn)列圖的計(jì)算簡(jiǎn)單，只需進(jìn)行幾何光學(xué)的光路追跡即可。 1、入瞳面上光線的選取 把入瞳面的一半分成大量等面積的小面元，由物點(diǎn)與小面元之間聯(lián)接的光線作不通過(guò)入瞳小面元的光能量，光線追跡

8、在像面上形成的點(diǎn)的密度即代表像的亮度。 網(wǎng)格法(直角坐標(biāo)法)：均勻分布； 同心圓法(極坐標(biāo)法)：光束中心光線像質(zhì)好，可我計(jì)算些。,2、計(jì)算多少根光線,原則上說(shuō)，計(jì)算光線的數(shù)量越多，點(diǎn)列圖越能準(zhǔn)確地反映像面上的幾何光強(qiáng)分布。一般需要數(shù)百根光線，但量大速度慢。 幾何光強(qiáng)分布本身只是實(shí)際情況的一級(jí)近似，為減少計(jì)算量，可以用像差多項(xiàng)式進(jìn)行內(nèi)插，這樣一般只需計(jì)算約100根光線, 用點(diǎn)列圖作為評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)，經(jīng)過(guò)精心挑選，只需計(jì)算2030根光線。 當(dāng)然：如果用點(diǎn)列圖對(duì)照相物鏡作全面、精細(xì)的分析與評(píng)價(jià)，還需計(jì)算不同視場(chǎng)(5個(gè))、不同波長(zhǎng)(3個(gè))和不同離焦(至少3個(gè)位置)等情況下的點(diǎn)列圖。 三、用點(diǎn)列圖評(píng)價(jià)像質(zhì)

9、獲得點(diǎn)列圖后如何評(píng)價(jià)系統(tǒng)的像質(zhì)呢？ 經(jīng)過(guò)很好校正的光學(xué)系統(tǒng)，點(diǎn)物的像一般都是由一個(gè)亮核和散得很開的比較弱的暈光組成。這些離亮核中心較遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)成像沒(méi)有多大貢獻(xiàn)。,一般認(rèn)為：集中能量40%的彌散斑中心區(qū)域是像點(diǎn)的中心亮核部分，集中能量80%的彌散斑以外的區(qū)域是較弱的像暈部分。 因此，可以認(rèn)為：集中能量60%左右的彌散斑直徑是光學(xué)鏡頭的像點(diǎn)尺寸，光學(xué)系統(tǒng)的分辨率大致是該像點(diǎn)半徑的倒數(shù)。 此外，還可以用徑向幾何光能分布圖、總照度以及重心半徑來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。,幾何評(píng)價(jià)方法的比較,瑞利判斷：嚴(yán)格、計(jì)算量小、簡(jiǎn)單不用考慮孔闌形狀，適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)；沒(méi)有考慮波面缺陷所占比例。 斯特列爾判斷：嚴(yán)格、可靠、定量，

10、計(jì)算量大，適用于小像差系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)。 分辨率法：嚴(yán)格地說(shuō)，并不能反映出像差的狀況。 點(diǎn)列圖：只是一種幾何近似，忽略了衍射效應(yīng)。 星點(diǎn)法：觀察系統(tǒng)在像差和衍射綜合影響下的像點(diǎn)能量分布狀態(tài)，較全面地反映了系統(tǒng)的成像質(zhì)量。但提供的像質(zhì)信息“太多”，很難加以區(qū)分和定量處理，具有一定的主觀性(觀察)。 光學(xué)傳遞函數(shù)：更客觀、更全面，不僅可用于光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段的像質(zhì)評(píng)價(jià)，而且可用于生產(chǎn)、檢測(cè)階段的像質(zhì)評(píng)價(jià)，廣泛地應(yīng)用于光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)、光學(xué)系統(tǒng)的檢驗(yàn)和光學(xué)信息處理中。它能同時(shí)應(yīng)用于大像差系統(tǒng)和小像差系統(tǒng)。,9-4 光學(xué)傳遞函數(shù),一、光學(xué)傳遞函數(shù)的基本概念 將物體看作是由不同空間頻率、對(duì)比度和位相的正弦光柵組

11、成,認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)空間的線性不變系統(tǒng)，物體的像就是這些不同頻率和對(duì)比度的正弦光柵的像的光能分布綜合的結(jié)果。 物體的成像過(guò)程：經(jīng)過(guò)系統(tǒng)傳遞后，光柵頻率不變，但對(duì)比度下降，位相發(fā)生平移，并在某一頻率處截止(對(duì)比度為0)。 這種對(duì)比度的降低程度和位相的平移量隨空間頻率的不同而異,其函數(shù)關(guān)系稱為光學(xué)傳遞函數(shù)(Optical transfer function, OTF)。,I0,設(shè)空間周期為T的一維正弦光柵的光能分布為：,式中：I0為均勻的背景亮度(平均光強(qiáng))，Ia為正弦分布的振幅，=1/T，顯然：,Imax=I0+IaImin=I0-Ia按對(duì)比度的定義，有：,該正弦光柵經(jīng)過(guò)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后，其像仍

12、為一正弦光柵，只是由于像差和衍射的影響，正弦光柵像的對(duì)比度會(huì)下降，并產(chǎn)生一定的位相移動(dòng)，即正弦光柵的實(shí)際像相對(duì)于理想像產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)位，這時(shí)，像正弦光柵的光能分布可寫為：,I0,(),于是：,式中：M() M()，= / （因T = T），且平均亮度不變。,這種對(duì)比度的降低程度和位相的移動(dòng)，就是調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation transfer function, MTF)和位相傳遞函數(shù)(Phase transfer function, PTF)，即：,光學(xué)傳遞函數(shù)OTF是由調(diào)制傳遞函數(shù)及位相傳遞函數(shù)兩部分組成的一個(gè)復(fù)函數(shù)： OTF表示了由于衍射和像差影響所導(dǎo)致的像對(duì)比度的下降和位相移動(dòng)，因此，

13、可用OTF來(lái)進(jìn)行像質(zhì)評(píng)價(jià)。通常PTF不影響像的清晰度，故主要用MTF評(píng)價(jià)成像質(zhì)量。 OTF是的函數(shù)，不同的正弦光柵，OPF不同，即對(duì)比度的下降程度和像的錯(cuò)位也不同。,反映了像的對(duì)比度相對(duì)于物的對(duì)比度的下降程度。,表示像正弦光柵對(duì)理想像位置的移動(dòng)大小。,二、OTF在像質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用,OTF反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)物體不同頻率成分的傳遞能力：高頻部分反映了物體的細(xì)節(jié)傳遞情況，中頻部分反映了物體的層次傳遞情況，低頻部分反映了物體的輪廓傳遞情況。 1、利用MTF曲線來(lái)評(píng)價(jià)成像質(zhì)量 當(dāng)某一頻率的對(duì)比度下降為0時(shí)，表明該頻率的光強(qiáng)分布已無(wú)對(duì)比度的變化，這一頻率稱為截止頻率。,0.1,0.03,對(duì)于目視系統(tǒng)：因人眼

14、的對(duì)比度閾值約0.03，則: MTF鏡頭IIMTF鏡頭I，III,若作攝影物鏡使用： 要求MTF0.1，則： MTF鏡頭IMTF鏡頭II，III 鏡頭I在低頻有較高的對(duì)比度：拍攝的圖像層次豐富、真實(shí)感受強(qiáng)。,35mm照相物鏡的MTF指標(biāo),35mm電影物鏡的MTF指標(biāo),航攝制圖物鏡的MTF指標(biāo),Canon_EF 28300mm變焦鏡頭,2、利用MTF的積分值評(píng)價(jià)像質(zhì),從理論上證明：像點(diǎn)的中心點(diǎn)亮度值等于MTF曲線所圍面積。用信息光學(xué)的觀點(diǎn)，該積分值稱為信息容量，代表了光學(xué)系統(tǒng)傳遞信息的大小。因此，積分值越大，系統(tǒng)傳遞信息的容量就越大，系統(tǒng)的成像質(zhì)量就越好，成像越清晰。 考慮接收器分辨率極值曲線與

15、MTF曲線所圍面積稱為MTFA值，考慮了接收器的性能，MTFA越大，系統(tǒng)像質(zhì)越好。,9-5 其他像質(zhì)評(píng)價(jià)方法,瑞利判據(jù)和S.D要求嚴(yán)格，適用于小像差系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，分辨率和點(diǎn)列圖主要考慮像差對(duì)像質(zhì)的影響, 適用于對(duì)大像差系統(tǒng)的評(píng)價(jià)；MTF適用于大、小像差系統(tǒng), 也很難用單一指標(biāo)全面評(píng)價(jià)系統(tǒng)的像質(zhì)。 光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量需要綜合評(píng)價(jià)。 一、基于幾何光學(xué)原理的評(píng)價(jià)方法 除了各種像差曲線外，現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)還經(jīng)常使用： 光程差曲線(Optical Path Difference Curves) 不同波長(zhǎng)、不同視場(chǎng)、不同孔徑的光線到達(dá)高斯像面時(shí)與近軸理想光線的光程差。,Cooke 40 Obiective,OP

16、D Fan (Zemax)： 橫坐標(biāo): Px(弧矢瞳坐標(biāo)) Py(子午瞳坐標(biāo)) 縱坐標(biāo): W(波差),f=50mm, 2w=40, D=10mm,像差特征曲線(Ray Abberation Curves),描述不同波長(zhǎng)、不同視場(chǎng)、不同孔徑的光線到達(dá)高斯像面時(shí)偏離高斯像點(diǎn)的距離。,Ray Fan (Zemax)： (Ray Abberation) 橫坐標(biāo): Px(弧矢瞳坐標(biāo)) Py(子午瞳坐標(biāo)) 縱坐標(biāo): (橫向像差),二、基于衍射理論的評(píng)價(jià)方法,像質(zhì)要求高的系統(tǒng)，像差校正到衍射極限，這時(shí)用幾何像差沒(méi)法評(píng)價(jià)成像質(zhì)量(幾何像差沒(méi)有考慮衍射效應(yīng))。 瑞利判據(jù)、S.D和MTF都是基于衍射理論的方法，此

17、外： 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF, Point Spread Function) 理想物點(diǎn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后其像的能量擴(kuò)展分布圖。 線擴(kuò)散函數(shù)(LSF, Line Spread Function) 理想線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后其像的能量擴(kuò)展分布圖。分子午曲線和弧矢曲線。 一般用能量的焦距或分散程度，來(lái)判斷光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的好壞，如是否與像接收器光敏單元的大小相匹配。,Cooke 40 Objective的PSF和LSF曲線,PSF Curves,LSF Curves,9-6 光學(xué)系統(tǒng)的像差公差,像差公差確定了光學(xué)系統(tǒng)剩余像差的允許值，它不僅與像質(zhì)評(píng)價(jià)方法有關(guān)，還隨系統(tǒng)的使用條件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。

18、波像差與幾何像差有著相對(duì)簡(jiǎn)單和便于計(jì)算的關(guān)系，根據(jù)瑞利判斷，由波差最大允許值，可以建立起幾何像差公差。這種像差公差適合于小像差的望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡系統(tǒng)。 其他系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)則依據(jù)長(zhǎng)期設(shè)計(jì)和實(shí)際使用要求確定，雖沒(méi)有理論證明，但實(shí)踐證明有效的。 一、望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡的像差公差 屬于小視場(chǎng)、大孔徑，應(yīng)保證軸上點(diǎn)和軸外近軸點(diǎn)具有良好的像質(zhì)，須校正球差、色差和正弦差。 球差公差 僅有初級(jí)球差的系統(tǒng)，經(jīng)Lm/2離焦后，最大波像差為：,嚴(yán)格的表達(dá)式為：,具有初級(jí)和二級(jí)球差的系統(tǒng)： 對(duì)邊光校正球差后，在0.707帶光有最大剩余球差，作3Lm/4離焦后，系統(tǒng)的最大波像差為：,即：,但邊光球差也未必一定校正為0，可控制在1倍焦深內(nèi)，即：,彗差公差,小視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)的彗差通常用正弦差SC表示，其公差通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值如下： SC0.00250.00025 色差公差 位置色差公差為： 波色差公差： 二、目鏡的像差公差 目鏡視場(chǎng)大、孔徑較小，一般以校正軸外像差為主。軸上點(diǎn)像差公差參考望遠(yuǎn)物