矩形的性質(zhì) (3)

1、19.3.1 矩形的性質(zhì)淝河中心中學(xué) 楊淑珍,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)） 2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用. （重點(diǎn)） 4.通過操作，觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神。,觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無處不在.,導(dǎo)入新課,情景引入,思考 長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？,你還能舉出其他的例子嗎？,講授新課,活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.,矩形,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2、,歸納總結(jié),平行四邊形不一定是矩形.,思考 因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？,可以從邊，角，對(duì)角線等方面來考慮.,活動(dòng)2： 準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. （1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.,A,B,C,D,O,物體,測(cè)量,（實(shí)物）,（形象圖）,（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角.,猜想2 矩形的對(duì)角線相等.,你能證明嗎？,證明：四邊形ABCD是矩形, A

3、B=DC,ABC=DCB=90, 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,A,B,C,D,O,如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對(duì)角線AC與DB相較于點(diǎn)O. 求證：AC=DB.,矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有： 矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的對(duì)角線相等.,歸納總結(jié),幾何語言描述： 在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相較于點(diǎn)O. ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.,A,B,C,D,O,練一練,1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， 下列說法錯(cuò)誤的是（） AABDC BAC=BD CACBD

4、DOA=OB,A,B,C,D,O,C,例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).,解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的對(duì)角線相等且互相平分,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB1，求AC 的長(zhǎng),例2 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD8，AB4，求BED的面積,解：四邊形AB

5、CD是矩形， ADBC，A90， 23. 又由折疊知12， 13，BEDE. 設(shè)BEDEx，則AE8x. 在RtABE中，AB2AE2BE2， 42(8x)2x2， 解得x5，即DE5. SBED DEAB 5410.,矩形的折疊問題常與勾股定理結(jié)合考查,思考 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?,矩形的性質(zhì)： 對(duì)稱性： . 對(duì)稱軸：.,軸對(duì)稱圖形,2條,請(qǐng)你總結(jié)矩形的有關(guān)性質(zhì),矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,從角上看：,從對(duì)角線上看：,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,1.如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交

6、AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_.,練一練,活動(dòng)：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線AC剪去一半.,問題 RtABC中，BO是一條怎樣的線段？ 它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？,猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,試給出數(shù)學(xué)證明.,O,D,證明: 延長(zhǎng)BO至D, 使OD=BO, 連接AD、DC.,AO=OC, BO=OD， 四邊形ABCD是平行四邊形.,ABC=90,平行四邊形ABCD是矩形，,AC=BD，,如圖，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中線.求證: BO = AC ?,BO= BD= AC.,1. 直角三角形斜邊上的中線等于

7、斜邊的一半.,證一證,例3 如圖，已知BD，CE是ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說明GFDE.,解：連接EG，DG. BD，CE是ABC的高， BDCBEC90. 點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)， EG BC，DG BC. EGDG. 又點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)， GFDE.,在直角三角形中，遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題,1.如圖，在ABC中,ABC = 90,BD是斜邊AC上的中線. (1)若BD=3cm,則AC =_cm; (2)若C = 30 ,AB = 5cm,則AC =_cm, BD = _cm.,6,10,5,練一練,當(dāng)堂練習(xí),2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對(duì)角線相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分 3.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長(zhǎng)為 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定 4.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40,則兩條對(duì)角線相交的銳角是( ) A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,C,課堂小結(jié),矩