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文檔簡介
1、19.3.1 矩形的性質(zhì)淝河中心中學(xué) 楊淑珍,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解矩形的概念,知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.(重點(diǎn)) 2.會(huì)證明矩形的性質(zhì),會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì),并會(huì)簡單的運(yùn)用. (重點(diǎn)) 4.通過操作,觀察、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神。,觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.,導(dǎo)入新課,情景引入,思考 長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系?,你還能舉出其他的例子嗎?,講授新課,活動(dòng)1:利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請同學(xué)們注意觀察.,矩形,定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2、,歸納總結(jié),平行四邊形不一定是矩形.,思考 因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì),由于它有一個(gè)角為直角,它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢?,可以從邊,角,對角線等方面來考慮.,活動(dòng)2: 準(zhǔn)備素材:直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. (1)請同學(xué)們以小組為單位,測量身邊的矩形(如書本,課桌,鉛筆盒等)的四條邊長度、四個(gè)角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.,A,B,C,D,O,物體,測量,(實(shí)物),(形象圖),(2)根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想?,猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角.,猜想2 矩形的對角線相等.,你能證明嗎?,證明:四邊形ABCD是矩形, A
3、B=DC,ABC=DCB=90, 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,A,B,C,D,O,如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對角線AC與DB相較于點(diǎn)O. 求證:AC=DB.,矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì),還具有: 矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的對角線相等.,歸納總結(jié),幾何語言描述: 在矩形ABCD中,對角線AC與DB相較于點(diǎn)O. ABC=BCD=CDA=DAB =90,AC=DB.,A,B,C,D,O,練一練,1.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O, 下列說法錯(cuò)誤的是() AABDC BAC=BD CACBD
4、DOA=OB,A,B,C,D,O,C,例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長.,解:四邊形ABCD是矩形. AC = BD, OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形, OA=AB=4, AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的對角線相等且互相平分,矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,AOD120,AB1,求AC 的長,例2 如圖,將矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在C處,BC交AD于點(diǎn)E,AD8,AB4,求BED的面積,解:四邊形AB
5、CD是矩形, ADBC,A90, 23. 又由折疊知12, 13,BEDE. 設(shè)BEDEx,則AE8x. 在RtABE中,AB2AE2BE2, 42(8x)2x2, 解得x5,即DE5. SBED DEAB 5410.,矩形的折疊問題常與勾股定理結(jié)合考查,思考 請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?,矩形的性質(zhì): 對稱性: . 對稱軸:.,軸對稱圖形,2條,請你總結(jié)矩形的有關(guān)性質(zhì),矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對角線相等,從角上看:,從對角線上看:,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,1.如圖,EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O,且分別交
6、AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_.,練一練,活動(dòng):如圖,一張矩形紙片,畫出兩條對角線,沿著對角線AC剪去一半.,問題 RtABC中,BO是一條怎樣的線段? 它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系?,猜想:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,試給出數(shù)學(xué)證明.,O,D,證明: 延長BO至D, 使OD=BO, 連接AD、DC.,AO=OC, BO=OD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,ABC=90,平行四邊形ABCD是矩形,,AC=BD,,如圖,在RtABC中,ABC=90,BO是AC上的中線.求證: BO = AC ?,BO= BD= AC.,1. 直角三角形斜邊上的中線等于
7、斜邊的一半.,證一證,例3 如圖,已知BD,CE是ABC不同邊上的高,點(diǎn)G,F(xiàn)分別是BC,DE的中點(diǎn),試說明GFDE.,解:連接EG,DG. BD,CE是ABC的高, BDCBEC90. 點(diǎn)G是BC的中點(diǎn), EG BC,DG BC. EGDG. 又點(diǎn)F是DE的中點(diǎn), GFDE.,在直角三角形中,遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線,進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題,然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題,1.如圖,在ABC中,ABC = 90,BD是斜邊AC上的中線. (1)若BD=3cm,則AC =_cm; (2)若C = 30 ,AB = 5cm,則AC =_cm, BD = _cm.,6,10,5,練一練,當(dāng)堂練習(xí),2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分 3.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定 4.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40,則兩條對角線相交的銳角是( ) A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,C,課堂小結(jié),矩
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