南開大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀部分考研博弈論.ppt

1、第八章 博弈論,第一節(jié) 博弈論基礎(chǔ) 一、博弈論（Game Theory） 博弈論研究決策主體的行為相互發(fā)生直接作用時(shí)的決策，以及這種決策的均衡問題。也就是說，一個(gè)主體（一個(gè)人或一個(gè)企業(yè)）的選擇受到其他主體選擇的影響，并且其選擇反過來會影響到其他主體的選擇，這類的的決策問題和均衡問題就是博弈論研究的對象。在這個(gè)意義上說，博弈論也稱為“對策論”。 博弈論中的個(gè)體決策與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的行為個(gè)體決策不同。,二、博弈論的基本概念 1、參與者/局中人（players）：在博弈中選擇行動以最大化自己效用的決策主體。 2、行動（acttions, moves)：參與者的決策變量。 3、戰(zhàn)略（strategies

2、）：參與者選擇行動的規(guī)則。,4、信息（information）：是參與人在博弈中的知識，特別是有關(guān)其他參與人(對手)的特征和行動的知識。 5、支付/收益（payoff）：是參與人從博弈中獲得的效用水平，是所有參與人戰(zhàn)略或行動的函數(shù)，也是是每個(gè)參與人真正關(guān)心的東西。 6、結(jié)果（outcomes）：是指博弈分析者感興趣的要素的集合。 7、均衡（equilibrium）：是所行參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略或行動的組合。 上述概念中，參與人、行動、結(jié)果統(tǒng)稱為博弈規(guī)則，博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則決定均衡。,三、博弈的分類 1、合作博弈（cooperative game）和非合作博弈（non- cooperativ

3、e game ）： 人們的行為相互作用時(shí)，當(dāng)事人能不能達(dá)成一個(gè)具有約束力的協(xié)議，如果有，就是合作博弈；反之，則是非合作博弈。 現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)家談到博弈論，一般指的是非合作博弈，很少指合作博弈。,2、靜態(tài)博弈（static game）與動態(tài)博弈（dynamic game）： 按參與人行動的先后順序劃分，靜態(tài)博弈：參與者同時(shí)決策，或非同時(shí)決策但后決策者不知道先決策者的行動。動態(tài)博弈：參與者的行動有先后，后決策者能觀察到縣決策者的行動，并據(jù)此選擇行動。 3、完全信息博弈（games of complete information）和不完全信息博弈（ games of incomplete informa

4、tion ）： 完全信息指的是每一個(gè)參與人對所有其他參與人(對手)的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)有準(zhǔn)確的知識；否則，就是不完全信息。,第二節(jié) 完全信息靜態(tài)博弈 一、博弈的標(biāo)準(zhǔn)式（nomal form representation）,例：囚徒困境。 囚徒面臨的問題可用下圖所示的雙變量矩陣表來描述。,囚犯B,囚犯A,在此博弈中，每一囚徒有兩種戰(zhàn)略可供選擇：招認(rèn)、沉默)。 在一組特定的戰(zhàn)略組合被選定后，兩人的收益由矩陣中相應(yīng)單元的數(shù)據(jù)來表示。,博弈的標(biāo)準(zhǔn)表述包括：(1)博弈的參與者，(2)每一參與者可供選擇的戰(zhàn)略集，(3)針對所有參與者可能選擇的戰(zhàn)略組合，每一個(gè)參與者獲得的收益。 可以用支付矩陣表述一個(gè)

5、博弈。,假定有n個(gè)參與者參加博弈，序號分別為1，2，n，第i個(gè)參與者可以選擇的戰(zhàn)略集合（i的戰(zhàn)略空間）為Si ，每個(gè)具體的戰(zhàn)略si為Si 的元素。令 （ s1，s2，sn)為每個(gè)參與人選定一個(gè)戰(zhàn)略的組成的戰(zhàn)略組合， ui表示在該戰(zhàn)略組合下參與人i的收益收益函數(shù)： ui（ s1，s2，sn ），表述的標(biāo)準(zhǔn)形式為：,二、占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（Dominant-stragety equilibrium） 一般來說，由于每個(gè)參與者的效用（支付）是博弈中所有參與人的戰(zhàn)略的函數(shù)，因此每個(gè)參與者的最優(yōu)戰(zhàn)略選擇依賴于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇。但在些特殊的博弈中，一個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略可能并不依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇，

6、就是說，不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”（dominant stragety）。,三、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡（interated dominance equilibrium） 在每個(gè)參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略的情況下，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是一個(gè)非常合理的預(yù)測，但在絕大多數(shù)博弈中，不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。,在囚徒困境中，“招認(rèn)”是每個(gè)囚犯的占優(yōu)戰(zhàn)略。博弈的結(jié)果是兩人都選擇“招認(rèn)”，盡管福利不是最大。,囚犯B,囚犯A,占優(yōu)戰(zhàn)略均衡：,小豬,大豬,考慮下面的“智豬博弈”。兩豬共槽吃食，按下在房間另一端的按鈕，能出食8單位，按下按鈕者將付出2單位的代價(jià)。若大豬先到食槽，能

7、吃到7單位的食，小豬只能吃到1單位的食；若小豬先到食槽，能吃到4單位的食，大豬能吃到4單位的食。,如果把“理性的參與者不會選擇嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”作為局中人的理性假設(shè)，并且局中人的理性是博弈中的共同知識，則可以通過重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略來選擇均衡。,小豬,大豬,在此博以中，小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略為“等待”，而大豬不存在占優(yōu)戰(zhàn)略。此時(shí)，不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。,嚴(yán)格劣戰(zhàn)略：,在智豬博弈中，“按”是小豬的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，理性的小豬不會選擇“按”；而大豬知道小豬是理性的，不會選擇“按”。因此，博弈就變成右邊的形式。 顯然，“等待”是大豬的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，大豬不會選擇“不按”。（按，等待）為均衡結(jié)果。,小豬,大豬,等待,按,等待,考

8、慮下面的博弈：局中人A的戰(zhàn)略空間為（上，下）、局中人B的戰(zhàn)略空間為（坐，中，右），收益矩陣如下：,局中人B,局中人A,左,中,上,下,右,“右”是B的相對于“中”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的B不會選擇“右”，而理性的A也知道B不會選擇“右”，博弈就變?yōu)椋?局中人B,局中人A,左,中,上,下,此時(shí)，“下”是A的相對于“上”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的A不會選擇“下”，而理性的B也知道A不會選擇“下”，博弈就變?yōu)椋?局中人B,局中人A,左,中,上,此時(shí)，“左”是B的相對于“中”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的B不會選擇“下”，而理性的A也知道B不會選擇“下”，博弈的結(jié)果就是：(上，中）。,上面的過程可稱為“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略

9、”，得到的唯一均衡為重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。,盡管“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略” 的過程建立在理性參與人不會選擇嚴(yán)格劣戰(zhàn)略這一合情近理的原則之上，它仍有兩個(gè)缺陷： 第一，每一步剔除都需要參與者間相互了解的更進(jìn)一步假定，如果我們要把這一過程應(yīng)用到任意多步，就需要假定“參與者是理性的 “共同知識”（common knowledge，是與信息有關(guān)的一個(gè)重要概念。共同知識指的是“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道”的知識）。,局中人B,局中人A,左,中,上,中,右,下,第二，這一方法對博弈結(jié)果的預(yù)測經(jīng)常是不精確的。例如，在下面的博弈中，就沒有可以剔除的嚴(yán)格

10、劣戰(zhàn)略。,四、納什均衡（Nash equilibrium） 設(shè)想在博弈論預(yù)測的博弈結(jié)果中，為使該預(yù)測是正確的，局中人自愿選擇的戰(zhàn)略必須是理論給他推導(dǎo)出的戰(zhàn)略。這樣，每個(gè)局中人要選擇的戰(zhàn)略必須是針對其他參與者選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)戰(zhàn)略。這種理論推測結(jié)果可以叫做“戰(zhàn)略穩(wěn)定”或“自動實(shí)施”的，因?yàn)闆]有參與人愿意獨(dú)自離棄他所選定的戰(zhàn)略，我們把這一狀態(tài)稱為納什均衡。,局中人B,局中人A,左,中,上,中,右,下,在右邊的博弈中，,對于A選擇“上”時(shí)，B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“左”；,對于A選擇“中”時(shí)，B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”；,對于A選擇“下”時(shí)，B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“右”；,對于B選擇“左”時(shí)，A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”；,對于B選擇

11、“中”時(shí)，A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“上”；,對于B選擇“右”時(shí)，A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“下”；,（下，右）滿足納市均衡的條件。,(招認(rèn)，招認(rèn)）是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。,(招認(rèn)，招認(rèn)）是納什均衡。,納什均衡和重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡的關(guān)系：如果用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略把除戰(zhàn)略組合 外所有的戰(zhàn)略組合都剔除掉，則該所存戰(zhàn)略組合就是此博弈惟一的納什均衡。,由于重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略并不一定會只剩下惟一的戰(zhàn)略組合，作為解的概念，納什均衡比重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略更強(qiáng)。,下面的例子表明一個(gè)博弈可以有多個(gè)納什均衡。,性別博弈,(歌劇，歌劇)和(拳擊，拳擊)都是納什均衡。,五、幾個(gè)命題,“斗雞博弈”也有多個(gè)納什均衡。,1、 古諾的雙頭壟斷模

12、型,六、應(yīng)用舉例,假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，產(chǎn)量競爭； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為0； 市場需求為線性需求曲線：P = a b Q = a b (q1 + q2 ) ； 決策：假定對方不改變產(chǎn)量決策，追求利潤最大化。,化為標(biāo)準(zhǔn)形式： 參與人：廠商1、廠商2,收益：企業(yè)的收益就是其利潤額，這樣在一般的兩個(gè)參與者標(biāo)準(zhǔn)式博弈中，參與者1的收益分別為：,每個(gè)廠商要選擇的戰(zhàn)略必須是針對其他參與者選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)戰(zhàn)略，因而兩個(gè)廠商各自的反應(yīng)函數(shù)就是其最優(yōu)反應(yīng)。,兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)：,根據(jù)納什均衡的定義，博弈的均衡解（q*1， q*2 ）必須同時(shí)滿足兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)：,2、 公地的悲劇 有n戶村民的村莊，每年在村莊

13、公共牧場上放牧羊只。以gi表示第i戶村民放牧的羊數(shù)，全村牧羊總數(shù)G = g1+ g2+ gn。假定購買和照看每只羊的成本為c，c不隨意戶村民擁有的羊的數(shù)目而變化。當(dāng)草地上羊的總數(shù)為G時(shí)，一戶村民養(yǎng)一只羊的價(jià)值為v(G)。由于一只羊要生存，至少需要一定數(shù)量的青草，草地可以放牧的羊的總數(shù)有一個(gè)上限Gmax：當(dāng)G Gmax時(shí)， v(G)0，而當(dāng)G Gmax時(shí)， v(G)=0。此外，假定在最初，由于有足夠的放牧空間，增加一只羊不會對已經(jīng)放養(yǎng)的羊產(chǎn)生太大影響，而隨著羊的增加，所有羊只的價(jià)值將受到影響越來越大，到當(dāng)G = Gmax時(shí)，每只羊的價(jià)值為0，即： G Gmax時(shí)， v(G) 0， v”(G) 0

14、，如下圖所示：,Gmax,G,v(G),O,這里假定羊是連續(xù)可分的，每年初，各戶村民決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目gi。 在此博弈中，參與人為n戶村民，每戶村民的戰(zhàn)略就是其決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目gi，戰(zhàn)略空間為0，），而收益為：,如果（g*1 ,g*n）為納什均衡，則對于村民i，當(dāng)其他村民選擇戰(zhàn)略（g*1 , g*i-1 , g*i+1 ,g*n）時(shí)，其最優(yōu)戰(zhàn)略應(yīng)是使其收益最大的戰(zhàn)略：,第一項(xiàng)為每戶村民每頭羊的邊際收益，第二、三項(xiàng)為對村民而言每增加一頭羊的邊際成本。,從村民的反應(yīng)函數(shù)可看出，盡管每戶村民在決定增加飼養(yǎng)量時(shí)考慮了對現(xiàn)有羊的價(jià)值的負(fù)效應(yīng)，但他考慮的只是對自己羊的影響，而并不是對所有羊的影響。因此，最優(yōu)

15、點(diǎn)上個(gè)人邊際成本小于社會邊際成本，納什均衡的總飼養(yǎng)量大于社會最優(yōu)的飼養(yǎng)量。 從整個(gè)村莊的最優(yōu)選擇考慮，最優(yōu)的總飼養(yǎng)數(shù)G*優(yōu)以下最優(yōu)化問題解出：,與納什均衡結(jié)果相比較：,，即公共資源被過渡使用了。,第三節(jié) 完全信息動態(tài)博弈 在靜態(tài)博弈中，所有參與人同時(shí)行動(或行動雖有先后，但沒有人在自己行動之前觀測到別人的行動。在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀測到先行動吉的行動。動態(tài)博弈常用擴(kuò)展式表述。,考慮右邊以博弈樹描述的兩階段博弈。在某產(chǎn)品市場上，廠商A和B對是否進(jìn)入該市場進(jìn)行決策。 A是先行動者，B在觀察了A的行動后，決定自己的行動。 如果市場中只有一個(gè)廠商，則該廠商得

16、到全部1個(gè)單位的收益。不進(jìn)入市場的廠商收益為零。如果市場中有兩個(gè)廠商，則各得到-3單位的收益。,一、博弈的擴(kuò)展式（extentive form representation）,一個(gè)博弈的擴(kuò)展式表述包括： (1）參與人（players）； （2）行動（actions）,(2a)每一參與者的行動(the order of actions)； (2b)每次輪到某一參與者行動時(shí)，他的行動空間（action sets）； (2c)每次輪到某一參與者行動時(shí)，他所了解的信息集（information sets）;,(3)與參與者可能選擇的每一行動組合相對應(yīng)的各個(gè)參與者的收益。,完全（且完美）信息動態(tài)博弈的主

17、要特點(diǎn)是：(i)行動是順序發(fā)生的，(ii)下一步行動選擇之前，所有以前的行動都可被觀察到，及(iii)每一可能的行動組合下參與者的收益都是共同知識。,二、博弈樹（game tree） 博弈樹由結(jié)（nodes）、枝（branches)、信息集（information set)構(gòu)成。,1結(jié)(nodes)：結(jié)包括決策結(jié)(decition nodes)和終點(diǎn)結(jié)(terminal nodes)兩類。決策結(jié)是參與人采取行動的時(shí)點(diǎn)，終點(diǎn)結(jié)是博弈行動路徑的終點(diǎn)。 在博棄樹中，“誰在什么時(shí)候行動”用在決策結(jié)旁邊標(biāo)注參與人的辦法來表示。參與人的支付標(biāo)注在博弈樹終點(diǎn)結(jié)處。 2枝(branches)：在博弈樹上，枝是

18、從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動選擇。,3信息集(information sets)：博弈樹上的所有決策結(jié)分割成不同的信息集。每一個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集。該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié)：(1)每一個(gè)決策結(jié)都是輪到同一參與人的決策結(jié)；(2)該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的的某個(gè)決策結(jié)，但不知道自己究竟處于哪一個(gè)決策結(jié)。,如果參與人在每一步行動中，都知道前面博弈進(jìn)行的全過程，則其信息集是單結(jié)的，此時(shí)，信息是完美的（perfect information）。相反，信息是非完美的（imperfect information）。,在右邊的博弈中，A是先行動者，其信

19、息集為初始結(jié)（initial node），為單結(jié)信息集。,在A行動以后，輪到B行動時(shí)，如果B知道A的行動，如A選擇“進(jìn)入”，則其信息及是單結(jié)的（結(jié)點(diǎn)1）。如果B不知道A的行動，則B的信息集包括結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2，而B不知道自己在其中的哪個(gè)結(jié)點(diǎn)上。 在非完美信息條件下，該兩階段博弈其實(shí)就是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈。,1,2,在當(dāng)然，動態(tài)博弈也可以用標(biāo)準(zhǔn)式來表述。引入信息集的概念后，也可以用擴(kuò)展式表述靜態(tài)博弈。,在市場進(jìn)入博弈中：A有兩個(gè)行動：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。由于是先行動者，只有兩個(gè)戰(zhàn)略：選擇“進(jìn)入”或“不進(jìn)入”。 B有兩個(gè)行動：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。 但是，有4個(gè)戰(zhàn)略：,(1)若A選擇“進(jìn)入”，B

20、選擇“進(jìn)入”，若A選擇“不進(jìn)入”，B選擇“進(jìn)入”，即 （進(jìn)入，進(jìn)入） (2)若A選擇“進(jìn)入”，B選擇“進(jìn)入”，若A選擇“不進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，即 （進(jìn)入，不進(jìn)入）,1,2,(3)若A選擇“進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，若A選擇“不進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，即 （不進(jìn)入，進(jìn)入） (4)若A選擇“進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，若A選擇“不進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，即 （不進(jìn)入，不進(jìn)入）,根據(jù)A、B的戰(zhàn)略空間，可以用標(biāo)準(zhǔn)式表述該博弈。,三、博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述與擴(kuò)展式表述,A,B,（進(jìn)入，進(jìn)入）,進(jìn)入,不進(jìn)入,（進(jìn)入，不進(jìn)入）,（不進(jìn)入，進(jìn)入）,（不進(jìn)入，不進(jìn)入）,市場進(jìn)入博弈的標(biāo)準(zhǔn)式：,1)參與人：A，

21、B 2）行動順序； A的行動空間：（“沉默”、“招認(rèn)”）、 B的行動空間：（“沉默”、“招認(rèn)”）； A的信息集：（ 初結(jié)點(diǎn)）、 B的信息集：（ 結(jié)點(diǎn)1，結(jié)點(diǎn)2 ）； 3)支付。,1,2,囚徒博弈的擴(kuò)展式（非完美信息博弈）：,四、子博弈，子博弈精煉納什均衡 1、子博弈 子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作為一個(gè)獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析。,子博弈的定義：一個(gè)擴(kuò)展式博弈中的子博弈，a)由具有單結(jié)信息集的決策結(jié)n開始，并包括博弈樹中該決策結(jié)以下的所有決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)，并且b)沒有對任何信息集形成分割（即如果博弈樹中n之下有一個(gè)決策結(jié)n，則和n處于同一信息集的其他決策集結(jié)也必須在n之下，從而也必須包含于子博弈中

22、。) 在市場進(jìn)入博弈中，包含3個(gè)子博弈（包括原博弈）。而在囚徒博弈中，只有一個(gè)子博弈（？）。,2、子博弈精煉納什均衡 考慮市場進(jìn)入博弈的納什均衡。,A,B,（進(jìn)入，進(jìn)入）,進(jìn)入,不進(jìn)入,（進(jìn)入，不進(jìn)入）,（不進(jìn)入，進(jìn)入）,（不進(jìn)入，不進(jìn)入）,如果理論得到這樣的結(jié)果，無助于預(yù)測博弈參與人的行為。此外，納什均衡假定，每一個(gè)參與人選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略是在所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇給定時(shí)的最優(yōu)反應(yīng)，即參與人并不考慮自己的選擇對其他人選擇的影響，因而納什均衡很難說是動態(tài)博弈的合理解。,因此， 必須在多個(gè)納什均衡中剔除不合理的均衡解，即所謂“不可置信威脅”。子博弈精煉納什均衡是對納什均衡概念的最重要的改進(jìn)。它的目

23、的是把動態(tài)博弈中的“合理納什均衡”與“不合理納什均衡”分開。正如納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的基本慨念一樣，子博弈精煉納什均衡是完全信息動態(tài)博弈解的基本概念。,不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入）進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入）,前邊得到的三個(gè)納什均衡中，均衡意味著當(dāng)A不進(jìn)入時(shí)，B選擇進(jìn)入；而當(dāng)A選擇進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入（B威脅無論如何都要進(jìn)入市場）。,顯然，當(dāng)A選擇進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入是不合理的，如果A進(jìn)入市場，B選擇“不進(jìn)入”比選擇“進(jìn)入”收益要更大，理性的B不會選擇進(jìn)入，而A知道B是理性的，因此也不會把該戰(zhàn)略視為B會選擇的戰(zhàn)略。因此，B的戰(zhàn)略（進(jìn)入，進(jìn)入）是不可置信威脅。,均衡意味著當(dāng)

24、A進(jìn)入時(shí)，B選擇不進(jìn)入；而當(dāng)A選擇不進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入（B威脅無論如何都不進(jìn)入市場）。顯然，當(dāng)A選擇進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入是不合理的，B的戰(zhàn)略是不可置信威脅。,不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入）,只有均衡是合理的：如果A進(jìn)入，B不進(jìn)入；如果A不進(jìn)入，B進(jìn)入。因?yàn)锳是先行動者，理性的A會選擇“進(jìn)入”（他知道B是理性的，B不會選擇“進(jìn)入”），而理性的B選擇“不進(jìn)入”。 觀察博弈樹上的三個(gè)均衡中，B的不可置信戰(zhàn)略中的反應(yīng)，在第二階段B開始行動的兩個(gè)子博弈中不是最優(yōu)；而合理的納什均衡中，B的戰(zhàn)略在所有子博弈中都是最優(yōu)的，與A的第一階段可能選擇的行動構(gòu)成該子博弈的納

25、什均衡。,因此，只有當(dāng)一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定的行動規(guī)則在所有可能的情況下都是最優(yōu)的時(shí)，它才是一個(gè)合理的、可置信的戰(zhàn)略。子博弈精煉納什均衡就是要剔除掉那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下并不合理的行動規(guī)則。,子博弈精煉納什均衡： 如果參與者的戰(zhàn)略在每一個(gè)子博弈中都構(gòu)成了 納什均衡，則稱納什均衡是子博弈精練的(澤爾滕，1965) 。,為簡單起見，假定博弈有兩個(gè)階段，第一階段參與人1行動，第2階段參與人2行動，并且2在行動前觀測到1的選擇。令A(yù)1是參與人1的行動空間，A2是參與人2的行動空間。當(dāng)博弈進(jìn)入第二階段，給定參與人1在第一階段的選擇為a1 A1 ，參與人2面臨的問題是：,顯然參與人2的最優(yōu)選擇a2

26、*依賴于參與人1的選擇a1。用a2*R(a1)代表上述最優(yōu)化問題的解(即2的反應(yīng)函數(shù))。因?yàn)閰⑴c人1應(yīng)該預(yù)測到參與人2在博弈的第二階段將按a2*R(a1)的規(guī)則行動，參與人1在第一階段面臨的問題是：,令上述問題的最優(yōu)解為a1*。那么，這個(gè)博弈的子博弈精煉納什均衡為a1*,R2(a1)，均衡結(jié)果為a1*,R2(a1*)。(a1*,R2(a1*)是一個(gè)精煉均衡，因?yàn)閍2*R2(a1)在博弈的第二階段是最優(yōu)的。除a2*R2(a1)之外，任何其他的行為規(guī)則都不滿足精練均衡的要求。 上述思路就是逆向歸納法尋找子博弈精煉納是均衡的基本思路。,3、逆向歸納法（rollback , backward indu

27、ction） 逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡的過程，實(shí)質(zhì)是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略過程在擴(kuò)展式博弈上的擴(kuò)展：從最后一個(gè)決策結(jié)開始依次剔除掉每個(gè)子博弈的劣戰(zhàn)略，最后生存下來的戰(zhàn)略構(gòu)成精煉納什均衡。如同重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡要求“所有參與人是理件的”是共同知識一樣，用逆向歸納法求解均衡也要求“所行參與人是理性的”是共同知識。,進(jìn)入,（不進(jìn)入，進(jìn)入）,五、應(yīng)用舉例：斯泰克爾伯格模型,假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，同時(shí)決策；產(chǎn)量競爭； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為常數(shù)c；市場需求為線性需求曲線：P = a b Q = a b (q1 + q2 ) 。在決策過程中，先決策者在考慮對手可能的決策結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定自己的產(chǎn)量；

28、后決策者在觀察對手的決策以后，確定自己的產(chǎn)量。,兩個(gè)企業(yè)的行動空間分別為A1=0，）， A2=0，） 博弈的時(shí)間順序如下：(1)企業(yè)1選擇產(chǎn)量q1；(2)企業(yè)2觀測到q1，然后選擇產(chǎn)量q2；(3)企業(yè)的收益由下面的利潤函數(shù)給出：,為解出這一博弈的逆向歸納解，我們首先計(jì)算企業(yè)2對企業(yè)1任意產(chǎn)量的最優(yōu)反應(yīng)R2(a1) ，應(yīng)滿足：,可得到2的反應(yīng)函數(shù)：,企業(yè)1也必須像2一樣做出最優(yōu)反應(yīng)：,因此，企業(yè)1的最優(yōu)行動為：,而企業(yè)2的最優(yōu)行動為：,在此博弈中，子博弈精煉納什均衡解為：,而子博弈精煉納什均衡為：,第九章 要素價(jià)格決定與收入分配 生產(chǎn)要素包括土地、勞動、資本、企業(yè)家才能等。要素的所有者通過要素的

29、占有量，按照要素的價(jià)格得到收入。要素價(jià)格確定，收入分配也就確定了。因此，要素價(jià)格理論也就是收入分配理論。 要素價(jià)格的決定，與商品價(jià)格一樣，由供求關(guān)系決定。,第一節(jié) 完全競爭條件下的要素需求 一、利潤最大化與要素需求 廠商對要素的需求，也決定于其利潤最大化的需要。對要素的需求原自消費(fèi)者對商品的消費(fèi)需求，因此屬于引致需求或派生需求。追求利潤最大化的廠商，根據(jù)其利潤函數(shù)：,最大化利潤決定了產(chǎn)出量（價(jià)格），也決定了要素的需量（價(jià)格）。因此，廠商對要素的需求決定于利潤最大化條件：,MRPi = MPi MR為要素Fi的邊際收益產(chǎn)品。因此，廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化的要素需求條件為：要素價(jià)格 = 要素的邊際收益產(chǎn)

30、品。,從成本角度分析，廠商的成本為：,其中MFCi稱為邊際要素成本。因此， MFCi = MRMPi =MRPi，即廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化的要素需求條件為：邊際要素成本=要素的邊際收益產(chǎn)品。,二、完全競爭條件下，廠商利潤最大化與要素需求 在完全競爭市場下，邊際收益等于商品的價(jià)格P，因此， Pi = PMPi = VMPi ，或MFCi = PMPi =VMPi 即要素的價(jià)格等于其邊際產(chǎn)品價(jià)值VMPi。 廠商根據(jù)這一原則確定要素投入量。,1、單一可變要素下的要素需求 假定其他要素的投入不變，考察對一種可變投入的派生需求。 顯然，對于一個(gè)給定的要素價(jià)格水平PL， PL = VMPL決定了廠商對L的投入

31、需求量。因此，在競爭的要素市場上，L的需求函數(shù)為PL = VMPL。 由于邊際生產(chǎn)力遞減，可變要素的MP曲線，以及VMP曲線向右下方傾斜,2、多種可變要素下的要素需求 在具有多種可變投入要素，或長期條件下的派生需求時(shí)，由于一種要素的邊際生產(chǎn)力受其他要素投入量的影響，廠商的要素需求曲線不再是固定的VMP曲線。仍以勞動的投入需求為例。,當(dāng)工資率下降時(shí)： 替代效應(yīng)：資本投入下降，勞動投入上升，勞動的MP、VMP曲 線左移。勞動需求增加。 產(chǎn)出效應(yīng)：既定的成本支出下，廠商將增加勞動和資本的投入量，使勞動的MP、VMP曲線右移。勞動需求增加。,A,B,因此，長期條件下，勞動需求曲線具有負(fù)斜率。 一般而言

32、，如果勞動不是“低檔投入品”，產(chǎn)出效應(yīng)和替代效應(yīng)的作用方向相同，因而其需求曲線向右下方傾斜。,三、要素的市場需求 生產(chǎn)要素的市場需求，不能由各廠商的需求加總而成。 要素價(jià)格下降邊際成本下降行業(yè)供給曲線右移，行業(yè)產(chǎn)出增加商品價(jià)格下降VMP曲線左移。同時(shí)，要素價(jià)格下降有使VMP曲線右移的作用。因此，要素價(jià)格變化以后，單個(gè)廠商以及行業(yè)的要素需求受三方面的影響：替代效應(yīng)、產(chǎn)出效應(yīng)、商品價(jià)格變動。 因此，在確定要素的市場需求時(shí)，必須全面考慮以上因素。 把不同要素價(jià)格水平下所有廠商的要素需求量加總，可得到要素的市場需求。,第二節(jié) 生產(chǎn)要素的供給 一、勞動的供給 作為勞動要素所有者的居民，一方面可以通過勞動

33、獲得貨幣收入，以消費(fèi)商品獲得滿足；另一方面閑暇時(shí)間也為其帶來效用。因此，工作時(shí)間（勞動供給）與閑暇時(shí)間的分配，由U(收入/消費(fèi)，閑暇）最大化決定。 工資率的變化，包含收入效應(yīng)和替代效應(yīng)，因此，單個(gè)勞動者的勞動供給曲線有特殊的形狀。,勞動的市場供給，是在不同工資水平下，個(gè)別勞動者勞動供給量的加總。決定勞動市場供給的因素，除了勞動者偏好、工資率外，還包括一國的人口規(guī)模、勞動相對于其他資源的豐裕程度、人口分布、生產(chǎn)技術(shù)等等。,二、土地的供給 土地是一種稀缺資源，其總供給數(shù)量使有限的。一般來說，土地的供給曲線如右圖所示，是一條肘形的曲線。在土地得到充分開發(fā)以后，土地的供給價(jià)格彈性為零。,地租,O,土地?cái)?shù)量,A,三、資本的供給 資本包括資本品和貨幣資本。 作為投入要素的資本品，是由其生產(chǎn)廠商進(jìn)行生產(chǎn)，供應(yīng)給其他廠商的產(chǎn)品，因此其供給取決于生產(chǎn)成本，供給曲線與最終產(chǎn)品相同。,資本品價(jià)格,O,資本品供給量,貨幣資本的供給，取決于貨幣所有者的收入水平、對即期消費(fèi)與未來消費(fèi)的偏好、對未來收入和通貨膨脹的預(yù)期，以及貨幣資本的利率等等。 一般來說，利率越高，貨幣資本供給也越多。貨幣資本的供給曲線也是一條向上傾斜的曲線。,四、企業(yè)家才能的供給 取決于生產(chǎn)成本。,第三節(jié) 完全競爭條件下的要素價(jià)格與收入分配