5.5均方積分2.ppt

1、04。10。14,4.4 隨機(jī)過(guò)程的均方積分（二）,四、均方不定積分,定義 設(shè)X(t) 在a, b在上均方連續(xù), 對(duì),稱為X(t)在a, b上的均方不定積分.,設(shè)X( t )在a, b上均方連續(xù),則其在a, b上 的均方不定積分 Y(t) 在a, b上均方可導(dǎo), 且,定理4,04。10。14,(牛頓-萊布尼茲公式) 設(shè)X(t)在a,b上均方 可導(dǎo),定理5,04。10。14,與t 無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量,定理4 之1）,04。10。14,EX.3 設(shè),其中,Y(t)是一個(gè)已知的均方連續(xù)二階矩過(guò)程， 求X(t),并求其數(shù)字特征.,解 直接積分并代入初始條件, 得,04。10。14,EX.4 設(shè)W(t),t

2、0為參數(shù)為2的維納過(guò)程,求 積分過(guò)程,的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù).,04。10。14,設(shè)st,u=v,04。10。14,由s 與t 的對(duì)稱性,維納過(guò)程是均方連續(xù), 均方不可導(dǎo), 均方可 積的二階矩過(guò)程.,04。10。14,均方可導(dǎo),均方連續(xù),均方可積,逆均不真,二階矩過(guò)程的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分， 其統(tǒng)計(jì)特征主要由相關(guān)函數(shù)表征.,04。10。14,五、正態(tài)隨機(jī)過(guò)程的均方微積分,(實(shí)值)正態(tài)過(guò)程是重要的二階矩過(guò)程,常見(jiàn)正態(tài) 過(guò)程的導(dǎo)數(shù)或積分問(wèn)題.,正態(tài)隨機(jī)變量序列的均方極限仍為正態(tài) 分布隨機(jī)變量.,定理6,即若Xn,n1為正態(tài)隨機(jī)變量序列,則X是正態(tài)隨機(jī)變量.,04。10。14,由均方收斂性質(zhì),04。10。14,定理7,n維正態(tài)隨機(jī)向量序列,的均方極限仍為n 維正態(tài)隨機(jī)向量,即若,設(shè)X(t),tT為一個(gè)正態(tài)過(guò)程,且在T上均方 可微,則其導(dǎo)數(shù)過(guò)程,定理8,04。10。14,證 對(duì)于任意m1，任取t1, t2 ,tmT, m維正態(tài) 隨機(jī)向量的線性變換仍為正態(tài)隨向量，,仍為m 維正態(tài)隨機(jī)向量,當(dāng),由定理7知,是n維正態(tài)隨機(jī)向量，,04。10。14,若X(t), ta, b是均方連續(xù)的正態(tài)過(guò)程,定理9,也是正態(tài)過(guò)程.,證 在(a, b)上任取t1,t2,tn, 對(duì)每一個(gè)區(qū)間 (a, tk) 進(jìn)行分割：,04。10。14,是