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1、,第一章運動的描述勻變速直線運動,本章學(xué)科素養(yǎng)提升,大一輪復(fù)習(xí)講義,例1在水平道路上有兩輛汽車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同,如圖1.要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件.,四種數(shù)學(xué)方法分析追及相遇問題,1,圖1,解析解法一:解方程法 A、B兩車的運動過程如題圖所示.,兩車恰好不相撞的條件是:當(dāng)xxAxB時,vAvB,,解法二:判別式法 設(shè)A車經(jīng)過時間t追上B車,兩車的位移關(guān)系為xxAxB,,整理得3at22v0t2x0, 這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程, 當(dāng)判別式(2v
2、0)243a2x0時,t無實數(shù)解,即兩車不相撞,,解法三:圖象法 先作出A、B兩車的vt圖象,如圖所示. 設(shè)經(jīng)過時間t兩車剛好不相撞,則: 對A車,有vAvv02at;,兩車相遇時的位移差等于x,,解法四:相對運動法 以B車為參考系,A車的初速度為v0,加速度為a2aa3a,A車追上B車且剛好不相撞的條件是vt0, 這一過程A車相對于B車的位移為x, 由運動學(xué)公式得v022(3a)x,,(1)對于兩個質(zhì)點分別以不同的加速度運動,比較運動快慢問題時可作速度(速率)時間圖象進(jìn)行輔助分析,此時根據(jù)圖象“面積”相等這一特征比較時間長短. (2)所描述的物理量做非線性變化時,可先構(gòu)建一個物理量與另一物理量的線性變化關(guān)系圖象,如“反比關(guān)系可轉(zhuǎn)化為與倒數(shù)成正比”,然后應(yīng)用“面積”含義或斜率的含義即可求解具體問題.,化抽象為直觀應(yīng)用圖象法分析物理問題,2,例2如圖2所示,兩光滑固定斜面的總長度相等,高度也相同,a、b兩球由靜止從頂端下滑,若球在斜面上轉(zhuǎn)折點無能量損失,則 A.a球后著地 B.b球后著地 C.兩球同時著地 D.兩球著地時速度相同,圖2,思路追蹤,解析在同一個vt圖象中作出a、b的速率圖線如圖所示,由于開始運動時b的加速度較大,則斜率較大;由機械能守恒可知末速率相同,故圖線末端在同一水平線上,由于兩斜面長度相同,則應(yīng)使圖線與t軸
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