（人教通用）2019年中考數學總復習 第五章 四邊形 第19課時 矩形、菱形、正方形課件.ppt

1、第19課時矩形、菱形、正方形,考點梳理,自主測試,考點一矩形的性質與判定 1.定義 有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.性質 (1)矩形的對邊平行且相等; (2)矩形的四個角都是直角; (3)矩形的對角線相等; (4)矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸,它的對稱中心是對角線的交點. 3.判定 (1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形; (2)有三個角是直角的四邊形是矩形; (3)對角線相等的平行四邊形是矩形.,考點梳理,自主測試,考點二菱形的性質與判定 1.定義 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 2.性質 (1)菱形的對邊平行,四邊都相等; (2)菱形的對角相等; (3)

2、菱形的對角線互相垂直且平分,并且每一條對角線平分一組對角. 3.判定 (1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; (2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形; (3)四條邊都相等的四邊形是菱形. 4.菱形的面積 菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半,即S菱形= ab.(其中a,b為菱形對角線長),考點梳理,自主測試,考點三正方形的性質與判定 1.定義 一組鄰邊相等的矩形叫做正方形. 2.性質 (1)正方形的四條邊都相等,四個角都是直角; (2)正方形的對角線相等,且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角; (3)正方形是軸對稱圖形,兩條對角線所在直線以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸;正方形是中心對

3、稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心.,考點梳理,自主測試,3.判定 (1)一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形; (2)一組鄰邊相等的矩形是正方形; (3)對角線互相垂直的矩形是正方形; (4)有一個角是直角的菱形是正方形; (5)對角線相等的菱形是正方形. 4.正方形的面積公式:S=a2(a為邊長)或S= l2.(l為對角線的長),考點梳理,自主測試,1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O,下列結論不正確的是() A.當AB=BC時,四邊形ABCD是菱形 B.當ACBD時,四邊形ABCD是菱形 C.當OA=OB時,四邊形ABCD是矩形 D.當ABD=CB

4、D時,四邊形ABCD是矩形 答案:D,2.如圖,在菱形ABCD中,B=60,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為() A.14B.15 C.16D.17 答案:C,考點梳理,自主測試,3.下列命題是真命題的是() A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 D.兩邊相等的平行四邊形是菱形 答案:C 4.如圖,在正方形ABCD中,AD=1.將ABD繞點B順時針旋轉45得到ABD,此時AD與CD交于點E,則DE的長度為.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點1矩形的性質與判定 【例1】 如圖,在ABC中,AB

5、=AC,AD,AE分別是BAC和BAC外角的平分線,BEAE. (1)求證:DAAE; (2)試判斷AB與DE是否相等?并證明你的結論. 分析:第(1)題利用鄰補角的角平分線互相垂直易證;在第(2)題中,AB與DE是四邊形ADBE的對角線,可考慮利用矩形的判定,證明四邊形ADBE是矩形即可.,命題點1,命題點2,命題點3,(1)證明:AD,AE分別平分BAC,BAF,(2)解:AB=DE. 理由:AB=AC,AD平分BAC, ADBC.ADB=90.BEAE,AEB=90. DAE=90,四邊形ADBE是矩形.AB=DE.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點1,命題點2,命題點3,命題點2菱

6、形的性質與判定 【例2】 如圖,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于點E,BF平分ABC,交AD于點F,AE與BF交于點P,連接EF,PD. (1)求證:四邊形ABEF是菱形; (2)若AB=4,AD=6,ABC=60,求tan ADP的值. (1)證明:BF平分ABC,ABF=EBF. ADBC,AFB=EBF. AFB=ABF.AB=AF. 同理,AB=BE.AF=BE. 又AFBE,四邊形ABEF是平行四邊形. AB=AF,四邊形ABEF是菱形.,命題點1,命題點2,命題點3,(2)解:過點P作PGAD于點G,如圖. 四邊形ABEF是菱形, ABC=60, ABE是等邊三角形.,命題點

7、1,命題點2,命題點3,命題點1,命題點2,命題點3,變式訓練如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=5, AC=6.過D點作DEAC交BC的延長線于點E. (1)求BDE的周長; (2)點P為線段BC上的點,連接PO,并延長交AD于點Q,求證:BP=DQ.,命題點1,命題點2,命題點3,(1)解:因為四邊形ABCD為菱形,所以BEAD. 又ACDE,所以四邊形ACED為平行四邊形, 則有AB=AD=BC=CE=5, 所以BE=BC+CE=10,AC=DE=6.,(2)證明:因為四邊形ABCD為菱形, 所以OB=OD,BEAD,則DBC=ADB. 又BOP=DOQ,所以BOP

8、DOQ, 故有BP=DQ.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點3正方形的性質與判定 【例3】 如圖,在正方形ABCD中,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點,HA=EB=FC=GD,連接EG,FH,交點為O. (1)如圖,連接EF,FG,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結論; (2)將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開,再把得到的四個四邊形按圖的方式拼接成一個四邊形.若正方形ABCD的邊長為3 cm, HA=EB=FC=GD=1 cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.,命題點1,命題點2,命題點3,分析:根據題目的條件,可先證AEH,BFE,CGF,DHG四個三角形全等,證得四邊形EFGH的四邊相等,然后由全等再證一個角是直角. 解:(1)四邊形EFGH是正方形. 證明:四邊形ABCD是正方形, A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA. HA=EB=FC=GD,A