高中數(shù)學(xué)選修4-4極坐標(biāo)練習(xí)題1(詳細(xì)答案附后)

1、最新資料推薦高中數(shù)學(xué)選修4-4 極坐標(biāo)練習(xí)題班號(hào) 姓名一、選擇題1將點(diǎn)的直角坐標(biāo) ( 2， 2 3 ) 化成極坐標(biāo)得 () a ( 4， 2)b ( 4， 2)c ( 4， )d ( 4， )33332極坐標(biāo)方程cos sin2 ( 0) 表示的曲線是 () a 一個(gè)圓b 兩條射線或一個(gè)圓c兩條直線d 一條射線或一個(gè)圓3極坐標(biāo)方程2化為普通方程是 () 1 cosa y2 4( x 1)b y2 4( 1 x)c y2 2( x 1)d y2 2( 1 x)4點(diǎn) p 在曲線cos 2 sin 3 上，其中 0 ， 0，則點(diǎn) p 的軌跡是 ( ) 4a 直線 x 2y 3 0b以 ( 3， 0)

2、 為端點(diǎn)的射線c圓 ( x 2) 2 y1d 以 ( 1， 1) ， ( 3， 0) 為端點(diǎn)的線段5設(shè)點(diǎn) p 在曲線sin 2 上，點(diǎn) q 在曲線 2cos上，則 | pq| 的最小值為 ( ) a 2b 1c3d 06在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下，極坐標(biāo)方程212經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系3cos2 4sin2x 1 x下的伸縮變換2后，得到的曲線是 () 3 yy 3a 直線b 橢圓c 雙曲線d 圓1最新資料推薦7在極坐標(biāo)系中，直線sin( 3截得的弦長(zhǎng)為 () ) 2 ，被圓4a 2 2b 2c 2 5d 2 38 2 ( cos sin)( 0) 的圓心極坐標(biāo)為 () a ( 1， 3)b

3、( 1， 7 )c ( 2 ， )d ( 1， 5)44449極坐標(biāo)方程為lg 1 lg cos，則曲線上的點(diǎn)(， ) 的軌跡是 () a 以點(diǎn) ( 5，0) 為圓心， 5 為半徑的圓b 以點(diǎn) ( 5， 0) 為圓心， 5 為半徑的圓，除去極點(diǎn)c以點(diǎn) ( 5， 0) 為圓心， 5 為半徑的上半圓d 以點(diǎn) ( 5，0) 為圓心， 5 為半徑的右半圓10方程 1表示的曲線是 () cos sin1a 圓b 橢圓c雙曲線d 拋物線二、填空題11在極坐標(biāo)系中，以 ( a， ) 為圓心，以 a 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為212極坐標(biāo)方程2cos 0 表示的圖形是13過(guò)點(diǎn) ( 2 ， ) 且與極軸平行的直線

4、的極坐標(biāo)方程是42最新資料推薦14曲線 8sin和 8cos(0) 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是15已知曲線 c1，c2 的極坐標(biāo)方程分別為cos 3， 4cos( 其中 0 ) ，則 c1，2c2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為16 p 是圓 2rcos上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)op 到 q，使 | pq| 2| op| ，則q 點(diǎn)的軌跡方程是三、解答題17求以點(diǎn)a( 2， 0) 為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)b( 3， ) 的圓的極坐標(biāo)方程318先求出半徑為a，圓心為 (0，0) 的圓的極坐標(biāo)方程再求出( 1) 極點(diǎn)在圓周上時(shí)圓的方程；( 2) 極點(diǎn)在周上且圓心在極軸上時(shí)圓的方程3最新資料推薦42 ，點(diǎn) p 的直角坐標(biāo)為 (3 cos ，si

5、n ) ，求點(diǎn) p19已知直線l 的極坐標(biāo)方程為cos()4到直線 l 距離的最大值及最小值20 a，b 為橢圓 b2x2a2 y2a2b2( ab 0) 上的兩點(diǎn)， o 為原點(diǎn)，且ao bo求證： ( 1)11為定值，并求此定值；22oaob( 2) aob 面積的最大值為1 ab ，最小值為aa2b222 b 24最新資料推薦高中數(shù)學(xué)選修4-4 極坐標(biāo)練習(xí)題參考答案一、選擇題1 a ；解析： 4， tan23 3， 2 故選 a 232 d ；解析：cos 2sincos， cos 0 或 2sin， 0 時(shí)，曲線是原點(diǎn)；0 時(shí)， cos 0 為一條射線， 2sin 時(shí)為圓故選 d 3 b

6、解析：原方程化為cos2 ，即 x2 y2 2 x ，即 y2 4( 1 x) 故選 b 4 d解析： x 2y 3，即 x 2y3 0，又 0 ， 0，故選 d45 b解析：兩曲線化為普通方程為y 2 和 ( x 1) 2 y2 1，作圖知選 b 6 d解析：曲線化為普通方程后為x2y 241，變換后為圓37解析：直線可化為 x y 22 ，圓方程可化為x2 y2 9圓心到直線距離 d 2，弦長(zhǎng) 232 22 2 5 故選8 b解析：2y22x 2y0，圓心為2 ,2，即(1，7圓為： x24) ，故選 b29 b解析：原方程化為 10cos， cos 0 0 和 3 2，故選 b2210

7、c解析： 1 cos sin， cos sin 1， x2 y2 ( x y 1) 2，2x 2y 2xy1 0，即 xy x y 1 ，即 ( x1)( y 1) 1 ，是雙曲線 xy 1 的222平移，故選二、填空題a11 2asinp(，)2a解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點(diǎn)p(， ) ，則 aop 或 ，22 2acosaop ，ox( 第 11 題 )即 2acos 2asin25最新資料推薦12極點(diǎn)或垂直于極軸的直線解析： (cos1) 0， 0 為極點(diǎn)，cos 10 為垂直于極軸的直線813 sin 1解析：sin 2 sin 14q3814 ( 4 2x，) o4d解析：由

8、 8sin 8cos得 tan 1sin0 0 得cos0( 第 12 題) 3；4又由8sin 3得 42 415 2 3， 解析：由cos 3 有3，3 4cos ， cos2 3， ；6coscos46消去得2 12， 23 16 6rcos解析：設(shè) q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (， ) ，則 p 點(diǎn)的坐標(biāo)為1，代回到圓方程中得1 2rcos， 6rcos33三、解答題17解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程 a( 2，0) ，由余弦定理得 ab2 22 32 2 23 cos 7，圓方程為 ( x 2) 2 y2 7， 3由 x cos 得圓的極坐標(biāo)方程為 (cos 2

9、) 2 (sin ) 2 7，即24cos 3 0y sin18 ( 1) 解析：記極點(diǎn)為o，圓心為 c，圓周上的動(dòng)點(diǎn)為p(， ) ，則有 cp2 op2 oc2 2opoc cos cop，即 a2202 2 0 cos( 0 ) 當(dāng)極點(diǎn)在圓周上時(shí)，0 a，方程為 2acos(0) ；( 2) 當(dāng)極點(diǎn)在圓周上，圓心在極軸上時(shí)，0 a，0 0，方程為 2acos19解析：直線 l 的方程為4 2 (2cos 22sin ) ，即 x y 82點(diǎn) p( 3 cos ， sin) 到直線 x y 8 的距離為6最新資料推薦()3cos sin 82cos6 8d ，最大值為 52 ，最小值為 32 2220解析： ( 1) 將方程化為極坐標(biāo)方程得2 b2cos2a2b2， a2sin2設(shè) a(，1) ， b，11221111221a2sin2b 2cos21 a 2 sin21 則b cos122oa22222b22b2ob12aa a2 b 2 ，為定值 a 2b 2( 2) s aob 1