1概率ACH1-習(xí)題課.ppt

1、習(xí) 題 課,概率論基礎(chǔ),一、內(nèi)容小結(jié) 二、作業(yè)講解 三、典例分析,1. 基本概念,隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間, 樣本點(diǎn),隨機(jī)事件,概率,條件概率;事件的互不相容,事件的獨(dú)立性.,A與B互不相容 AB= A與B相互獨(dú)立 P(AB)=P(A)P(B),2. 事件間的基本運(yùn)算,注:當(dāng)P(A),P(B)0兩者不能同時(shí)成立,一、內(nèi)容小結(jié),3. 概率的計(jì)算方法, 直接計(jì)算,注:放回抽樣,不放回抽樣, 利用公式,條件概率公式,乘法公式,加法公式,重要技巧,貝葉斯公式,全概率公式,事件的獨(dú)立性,這是A,B,C全部發(fā)生的對(duì)立事件，它表示的是A,B,C不都發(fā)生（至少有一個(gè)不發(fā)生）,P24T2(5) 表示A,B,C都不發(fā)生

2、,二、作業(yè)點(diǎn)評(píng),2(6) 表示A,B,C不多于一個(gè)發(fā)生,等價(jià)說法：A,B,C至少有兩個(gè)不發(fā)生,2(7) 表示A,B,C不多于兩個(gè)發(fā)生,等價(jià)說法：A,B,C至少有一個(gè)不發(fā)生,對(duì)立說法：A,B,C三個(gè)都發(fā)生的對(duì)立事件,2(8) 表示A,B,C至少有兩個(gè)發(fā)生,6、在房間里有10個(gè)人，分別佩帶從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章， 任選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼。 (1)求最小號(hào)碼為5的概率。 (2)求最大號(hào)碼為5的概率。,(2)最大號(hào)碼為5，即從1，2，3，4里選兩個(gè)，,(1)最小號(hào)碼為5,即從6、7、8、9、10里選兩個(gè),分析：,所求概率為:,樣本空間：,所求概率為：,8、從一批由1100件正品，400件次品組成的

3、產(chǎn)品中 任取200件.求： (1)恰有90件次品的概率;(2)至少有2件次品的概率。,（2）,解:（1）樣本空間：,記A:“恰有90件次品”,記B:“至少有兩件次品”,9、從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中“至少有兩只 配成一雙”（事件A）的概率是多少？,樣本空間總數(shù):,解：,事件A:4只恰成1雙或恰成2雙.,4只恰成1雙的取法:,4只恰成2雙的取法:,法(2)對(duì)立事件：,法(3)事件A直接計(jì)算：,11、將3只球隨機(jī)的放入4個(gè)杯子中，求杯子中球的最大個(gè)數(shù) 分別為1，2，3的概率。,杯中最多有兩個(gè)球時(shí)，概率為：,杯中最多有三個(gè)球時(shí)，概率為：,解：杯中最多有一個(gè)球時(shí)，概率為：,解：,=0.7

4、-0.5=0.2,16、,解: 設(shè)A=“孩子得病”, B=“母親得病”， C=“父親得病”. 則：,所求為：,根據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：,P孩子得病=0.6， P母親得病|孩子得病=0.5， P父親得病|母親及孩子得病=0.4，,求母親及孩子得病但父親未得病的概率。,18、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)。求他撥號(hào)不超過三次而接通所需電話的概率。若已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，概率為多少？,設(shè)Ai=“某人第i 次接通電話” (i =1,2,3)， A=“某人撥號(hào)不超過三次而接通電話”，則,注：根據(jù)實(shí)際情況， “隨意撥號(hào)”暗含著“不重復(fù)撥號(hào)”；,解

5、：,B=“最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)”，P(B),另解：,用全概率公式:,解：設(shè)A=“從甲袋中取出白球一只”， B=“從乙袋中取到白球”.,解: 設(shè)A=“抽出的是男性”, B=“抽出的是色盲”. 所求為:,已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者.今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率.,利用貝葉斯公式:,21、,22、,解: 設(shè)A=“第一次及格”, B=“第二次及格”. 則：,（1）所求為：,（略）,（2）所求為:,另解1:,另解2:所求為:,25、,解: 設(shè)A=“乘地鐵回家”, B=“乘汽車回家”, C=“在5:45-5:49回家” . 由于是拋

6、硬幣決定，所以:,則：,某人下午5:00下班，他所積累的資料表明:,某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車，結(jié)果他是5：47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率,解: 設(shè)A=“樹活著”, B=“澆水”. 則：,26、,(1)所求為：,(2)所求為：,病樹的主人外出，委托鄰居澆水，設(shè)已知如果不交水，樹死去的概率為0.8，若澆水則樹死去的概率為0.15。有0.9的把握確定鄰居會(huì)記得澆水。,(1)求主人回來樹還活著的概率。 (2)求主人回來樹已死去，求鄰居忘記澆水的概率。,解: 設(shè)A=“第一顆花籽發(fā)芽”, B=“第一顆花籽發(fā)芽”. 且A,B相互獨(dú)立，則：,28、,(1),(2),(3),有兩種花籽，發(fā)芽率

7、分別為0.8，0.9，從中各取一顆，設(shè)各花籽是否發(fā)芽相互獨(dú)立。,(1)這兩顆花籽都發(fā)芽的概率。(2)至少有一顆能發(fā)芽的概率。 (3)恰有一顆能發(fā)芽的概率。,35、,(1)所求為：,(2)設(shè)需要n 只這樣的開關(guān)并聯(lián)，則：,解: 設(shè)Ai=“第i只開關(guān)閉合”, 則 并且相互獨(dú)立.,三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？,將三人編號(hào)為1,2,3，,所求為P(A1A2A3),記Ai=第i個(gè)人破譯出密碼 i=1,2,3,解：,已知(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4.,=1-1-P(A1)1-P(A2)1

8、-P(A3),36、,37、,(1)所求為：,解: 設(shè)Ai=“從第i只盒子里取一只藍(lán)球”,i=1,2, Bi=“從第i只盒子里取一只白球”, 且兩盒取球獨(dú)立.,(2)所求為：,(3)所求為：,例1 設(shè)A, B為二相互獨(dú)立的事件，P(AB)=0.6, P(A)=0.4, 求P(B)。,解法一：,解法二：,三、典例分析,例2 為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)()和()，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)()和系統(tǒng)()的有效概率分別為0.92和0.93，在系統(tǒng)()失靈的情況下，系統(tǒng)()仍有效的概率為0.85，求兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率。,記A=“系統(tǒng)() 有效”,B=“系統(tǒng)()有效”,由已知,

9、解:,例3 某地區(qū)一工商銀行的貸款范圍內(nèi),有甲、乙兩家同類企業(yè)。設(shè)一年內(nèi)甲申請(qǐng)貸款的概率為0.25，乙申請(qǐng)貸款的概率為0.2，當(dāng)甲未申請(qǐng)貸款時(shí)，乙向銀行申請(qǐng)貸款的概率為0.1，求在乙未申請(qǐng)貸款時(shí)，甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率。,解: 設(shè)事件A=“甲申請(qǐng)貸款”,事件B=“乙申請(qǐng)貸款”,例4 任意將10本書放在書架上.其中有兩套書,一套3卷, 另一 套4卷.求下列事件的概率:,3卷一套的放在一起;,(3) 兩套各自放在一起;,(4) 兩套中至少有一套放在一起;,(5) 兩套各自放在一起,還按卷次順序排好.,設(shè)事件A=“3卷一套的放在一起”，B=“4卷一套的放在一起”，C=“兩套各自放在一起”，D=“兩套

10、按卷次順序排好”,(1) 3卷一套的放在一起,可把3卷看作一個(gè)整體,共有8個(gè) 位置,不同的放法共有8!種,3卷之間可以任意排列,共有3!種 放法,所以,(2) 4卷一套的放在一起;,(2) 同理,解:,(3) 兩套各自放在一起,可把兩套分別看成兩個(gè)整體,則,例4 任意將10本書放在書架上.其中有兩套書,一套3卷, 另一 套4卷.求下列事件的概率:,3卷一套的放在一起;,(3) 兩套各自放在一起;,(4) 兩套中至少有一套放在一起;,(5) 兩套各自放在一起,還按卷次順序排好.,設(shè)事件A=“3卷一套的放在一起”，B=“4卷一套的放在一起”，C=“兩套各自放在一起”，D=“兩套按卷次順序排好”,(

11、2) 4卷一套的放在一起;,解:,例5 設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析,某船只運(yùn)輸某種物品損壞2%,10%,90% 的概率分別為0.8,0.15,0.05. 隨機(jī)獨(dú)立地取三件,發(fā)現(xiàn)均為好的,求此時(shí)損壞為2%的概率(設(shè)物品數(shù)量很多,取出一件不影響再次抽取的概率),設(shè)“取三件均為好的”記為事件B，則,解: 設(shè)“損壞2%,10%,90%”的事件分別為,易知A1，A2，A3是樣本空間S的一個(gè)劃分，,由貝葉斯公式，有,例6 要驗(yàn)收一批樂器共100件,從中隨機(jī)地取3件來測(cè)試(設(shè)測(cè)試是相互獨(dú)立的),若3件中任意一件音色不純,這批樂器就拒絕接收.設(shè)一件音色不純樂器經(jīng)測(cè)試查出的概率為0.95,而一件音色純的樂器經(jīng)測(cè)試被誤認(rèn)為不純的概率為0.01.若100件中有4件音色不純,求這批樂器被拒絕接收的概率.,設(shè)B “樂器被拒絕接收”,由全概公式，得,設(shè)Ai為“所取3件有i件音色不純”,i=0,1,2,3,則A0,A1,A2,A3是 樣本空間S的一個(gè)劃分。,解:,例7. 甲乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，甲乙的命中率分別為0.6和0.5,已知目標(biāo)被擊中，求甲擊中目標(biāo)的概率.,分析：這首先是一個(gè)條件概率問題. 設(shè)