高一數(shù)學(xué)教學(xué)資料《23等差數(shù)列的前n項和》第1課時課件

1、【課標(biāo)要求】 1理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法 2掌握等差數(shù)列前n項和公式 3掌握由Sn求an的方法 【核心掃描】 1熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關(guān) 系，能夠由其中的三個求另外兩個(重點(diǎn)) 2利用前n項和公式解決相關(guān)問題(難點(diǎn)),第1課時等差數(shù)列的前n項和,2.3等差數(shù)列的前n項和,一、數(shù)列前n項和 一般地，稱_為數(shù)列an的前n項和，用Sn表示，即Sn _.,1、Sn與an的關(guān)系：,a1a2a3an,a1a2a3an,當(dāng)n1時，a1S1. 當(dāng)n2時，有 Sn a1a2a3an， Sn1 a1a2a3an1， 所以an Sn Sn1. 檢驗(yàn)n=1時a1是否滿足上式 若滿

2、足，則an Sn Sn1,否則,等差數(shù)列的前n項和公式,是關(guān)于n的什么函數(shù)？,2,結(jié)合通項公式，對a1、an、Sn、n、d知三求二,等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征 (2)當(dāng)A0，B0時，Sn0是關(guān)于n的常數(shù)函數(shù)(此時a10， d0)；數(shù)列an中an 0的常數(shù)函數(shù) 當(dāng)A0，B0時，SnBn是關(guān)于n的正比例函數(shù)(此時a10， d0)；數(shù)列an中an B的常數(shù)函數(shù) 當(dāng)A0，B0時，SnAn2Bn是關(guān)于n的二次函數(shù)(此時d0),題型一利用Sn求an,已知數(shù)列an的前n項和Sn32n，求an. 解(1)當(dāng)n1時，a1S1325. (2)當(dāng)n2時，Sn132n1， 又Sn32n， anSnSn12n2n1

3、2n1. 又當(dāng)n1時，a121115，,【例1】,(1)已知Sn求an，其方法是anSnSn1(n2)，這里常常因?yàn)楹雎詶l件“n2”而出錯,【變式1】已知數(shù)列an的前n項和Sn2n23n，求an.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？ 解（1）a1S15， 當(dāng)n2時，anSnSn1(2n23n)2(n1)2 3(n1)4n1， 當(dāng)n1時也適合，an4n1. （2） an+1 an 4（n+1）+1-(4n1)=4 數(shù)列an是首項a1S15，公差d=4的等差數(shù)列,【變式2】已知數(shù)列an的前n項和Sn2n23n+1，求an.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？

4、,已知等差數(shù)列an (2)a14，S8172，求a8和d. 思路探索 根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式解方程,題型二與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的基本量的計算,【例2】,a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和Sn都可以用這三個基本量來表示，五個量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程(組)求解，在求解過程中要注意整體思想的運(yùn)用,在等差數(shù)列an中； (1)已知a610，S55，求a8和S10； (2)已知a3a1540，求S17.,【變式3】,審題指導(dǎo),題型三求數(shù)列|an|的前n項和,【例3】,3n104. n1也適合上式， 數(shù)列通項公式為an3n104(nN*)(

5、2分) 由an3n1040，得n34.7. 即當(dāng)n34時，an0；當(dāng)n35時，an0.(4分) (1)當(dāng)n34時， Tn|a1|a2|an|a1a2an (2)當(dāng)n35時， Tn|a1|a2|a34|a35|an| (a1a2a34)(a35a36an) 2(a1a2a34)(a1a2an),【題后反思】 等差數(shù)列的各項取絕對值后組成數(shù)列|an|若原等差數(shù)列an中既有正項，也有負(fù)項，那么|an|不再是等差數(shù)列，求和關(guān)鍵是找到數(shù)列an的正負(fù)項分界點(diǎn)處的n值，再分段求和,已知數(shù)列an中，Snn210n，數(shù)列bn的每一項都有bn|an|，求數(shù)列bn的前n項之和Tn的表達(dá)式 解由Snn210n得anSnSn1112n，(n2，nN