全國通用版版高考數學大一輪復習第二章函數導數及其應用第講對數與對數函數優(yōu)選學案

1、第9講對數與對數函數考綱要求考情分析命題趨勢1.理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用2理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2,10，的對數函數的圖象3體會對數函數是一類重要的函數模型4了解指數函數yax與對數函數ylogax互為反函數(a0，且a1).2017全國卷，82017北京卷，82016全國卷，82016浙江卷，52015四川卷，41.對數式的化簡與求值，考查對數的運算法則2對數函數圖象與性質的應用，多考查對數函數的定義域、值域、單調性，難度不大3指數函數、對數函數的綜合問題，考查反函

2、數的應用，與指數函數、對數函數有關的方程、不等式、恒成立問題，綜合性強，難度稍大.分值：57分1對數的概念(1)對數的定義如果axN(a0，且a1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作_xlogaN_，其中_a_叫做對數的底數，_N_叫做真數(2)幾種常見對數對數形式特點記法一般對數底數為a(a0，且a1)_logaN_常用對數底數為_10_lg_N_自然對數底數為_e_ln_N_2對數的性質與運算法則(1)對數的性質alogaN_N_；logaaN_N_(a0，且a1)(2)對數的重要公式換底公式：_logbN_(a，b均大于零，且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcd_

3、logad_.(3)對數的運算法則如果a0，且a1，M0，N0，那么loga(MN)_logaMlogaN_；loga_logaMlogaN_；logaMn_nlogaM_(nR)；logamMn_logaM_(m，nR，且m0)3對數函數的圖象與性質a10a1時，_y0_；當0x1時，_y1時，_y0_；當0x0_在(0，)上是_增函數_在(0，)上是_減函數_ylogax的圖象與ylogx(a0，且a1)的圖象關于x軸對稱4指數函數與對數函數的關系指數函數yax(a0，且a1)與對數函數_ylogax(a0，且a1)_互為反函數，它們的圖象關于直線_yx_對稱5對數函數的圖象與底數大小的比

4、較如圖，作直線y1，則該直線與四個函數圖象交點的橫坐標為相應的底數故0cd1ab.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內從左到右底數逐漸增大1思維辨析(在括號內打“”或“”)(1)logax22logax.( )(2)函數ylog2(x1)是對數函數()(3)函數yln與yln(1x)ln(1x)的定義域相同()(4)若logamlogan，則mn.( )解析(1)錯誤logax22loga|x|.(2)錯誤不符合對數函數的定義(3)正確函數yln的定義域為(1,1)，而函數yln(1x)ln(1x)的定義域亦為(1,1)(4)錯誤當a1時成立，而0a1時不成立2已知x，y為正實數，則(D)A2

5、lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析2lg(xy)2(lg xlg y)2lg x2lg y故選D3如果logxlogy0，那么(D)Ayx1Bxy1C1xyD1yx解析由logxlogy0，得logxlogyy1.故選D4函數y的定義域為(C)ABCD解析要使函數y有意義，則需log0.5(4x3)0，即04x31，解得0，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m210，m.二對數函數的圖象及應用在識別函數圖象時，要善于利用已知函數的性質、函數圖象上的

6、特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項在研究方程的根時，可把方程的根看作兩個函數圖象交點的橫坐標，通過研究兩個函數圖象得出方程根的關系一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解【例2】 (1)函數f(x)lg的大致圖象是(D)(2)若a2x，b，clogx，則“abc”是“x1”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(3)若不等式4x2logax1”“abc”，但“abc”/ “x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分條件故選B(3)不等式4x2logax0對任意x恒成立，x時，函數y4x2的圖象在函數y

7、logax的圖象的下方，0a1.再根據它們的單調性可得42loga，即logaaloga，a，a.綜上可得abcBacbCcabDbac(2)函數f(x)loga(ax3)在1,3上單調遞增，則a的取值范圍是(D)A(1，)B(0,1)CD(3，)解析(1)0log31，log2log23ac.故選D(2)由于a0，且a1，uax3為增函數，若函數f(x)為增函數，則f(x)logau必為增函數，因此a1.又uax3在1,3上恒為正，a30，即a3.1下列四個命題：x0(0，)，x0logx0；x(0，)，xlogx；x，x0時，4(a1)212(a21)0，解得2a0，得x1或x，易知u2x

8、23x1在(1，)上是增函數，而ylog(2x23x1)的底數00，得x4.因此，函數f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)又因為函數yx22x8在(4，)上單調遞增，由復合函數的單調性知，f(x)ln(x22x8)的單調遞增區(qū)間是(4，)故選D課時達標第9講解密考綱本考點主要考查對數的運算、對數函數的圖象與性質、簡單復合函數的單調性等，通常以選擇題、填空題的形式呈現，題目難度中等或中等偏上一、選擇題1函數y的定義域是(C)A(1，)B1，)C(1,1)(1，)D1,1)(1，)解析要使有意義，需滿足x10且x10，得x1且x1.2若0x2xlg xB2xlg xC2xlg xD

9、lg x2x解析0x1,01，lg xlg x故選C3函數f(x)log(x24)的單調遞增區(qū)間是(D)A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)解析函數yf(x)的定義域為(，2)(2，)，因為函數yf(x)是由ylogt與tg(x)x24復合而成，又ylogt在(0，)上單調遞減，g(x)在(，2)上單調遞減，所以函數yf(x)在(，2)上單調遞增故選D4函數ylg|x1|的圖象是(A)解析因為ylg|x1|當x1時，函數無意義，故排除B，D項又當x2或0時，y0，所以A項符合題意5(2017北京卷)根據有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為

10、1080.則下列各數中與最接近的是(參考數據：lg 30.48)(D)A1033B1053C1073D1093解析由已知得lg lg Mlg N361lg 380lg 103610.488093.28lg 1093.28.故與最接近的是1093.6設a，b，clog2，則a，b，c的大小順序是(C)AbacBcabCcbaDbc，ab0，又clog20，cba.故選C二、填空題7函數ylog(x26x17)的值域是_(，3_.解析令ux26x17(x3)288，又ylogu在8，)上為減函數，所以ylog83.8已知函數f(x)則f(f(4)f_8_.解析f(f(4)f(24)log4162，

11、log20，且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當a1時，求f(x)0的解集解析(1)要使函數f(x)有意義，則解得1x1時，f(x)在定義域(1,1)內是增函數，所以f(x)01，解得0x0的解集是(0,1)11(2018云南玉溪一中期中)函數f(x)loga(2x2x)(a0，且a1)(1)若當x時，都有f(x)0恒成立，求a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求f(x)的單調遞增區(qū)間解析(1)令u2x2x，f(x)ylogau，當x時，u(0,1)，因為ylogau0，所以0a0可得f(x)的定義域為(0，)，因為0a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解析由