二元一次方程組知識點(diǎn)要點(diǎn)突破打印

1、二元一次方程組：核心內(nèi)容：二元一次方程的概念，二元一次方程的解，二元一次方程組的概念，二元一次方程組的解。要點(diǎn)突破：類型一、根據(jù)二元一次方程的概念確定字母系數(shù)的值：例1、若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則 。分析：條件， 結(jié)論：。變式訓(xùn)練：若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則 的值是 。類型二、由方程組的（解）確定待定系數(shù)的值：例2、若方程組的解是，則 。分析：將代入，得到，解得，然后把代入求得。變式：若是二元一次方程的一個(gè)解，求的值。類型三、二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解：例3、求二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解。分析：首先把方程變形為用一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的形式，如，求不等式組的解得，最后寫出符合條件的正

2、整數(shù)解，。類型四：已知二元一次方程組的解構(gòu)造方程組：例4、寫出解為的二元一次方程組。分析：（寫第一個(gè)方程）把兩個(gè)未知數(shù)求和（或求差）即可；（寫第二個(gè)方程）兩個(gè)未知數(shù)的“系數(shù)比”與前一個(gè)方程“系數(shù)比”不同。比如：。變式：請寫出一個(gè)二元一次方程組 ，使它的解為。消元解二元一次方程組核心內(nèi)容：代入消元法，加減消元法。要點(diǎn)突破：類型一：先化簡在求解例1、解方程組：；分析：先把原方程組化簡為再解得。變式：解方程組：（1）； （2）。類型二：換元法解二元一次方程組例2、解方程組：；分析：把和分別看成整體設(shè)為不同的未知數(shù)。設(shè)，把原方程組化為解得，再還原成，解得。變式：解方程組：。類型三：輪換對稱二元一次方程

3、組的求解策略例3、解方程組：；分析：把兩個(gè)方程相加得，兩個(gè)方程相減得再組成新的方程組來解得。變式：已知，滿足方程組，則代數(shù)式的值為 。類型四：兩個(gè)二元一次方程組同解問題例4、若關(guān)于，的方程組的解也是方程的解，試求的值。分析：把兩個(gè)方程消去得，再和組成方程組求解得再反代到原方程組中求得。變式：已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值。實(shí)際問題與二元一次方程組核心內(nèi)容：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（審、設(shè)、列、解驗(yàn)、答）。書上配備的三個(gè)探究“飼料問題、種植計(jì)劃問題、成本與產(chǎn)出問題”把這三個(gè)探究講透、練熟，同時(shí)把幾種常見題型讓學(xué)生見識一下。比如：“行程問題、利潤問題、工程問題、配套問題、數(shù)字問題、

4、球賽積分問題、年齡問題”等等。要點(diǎn)突破:類型一、行程問題例1、甲、乙兩人相距15千米，如果兩人同時(shí)相向而行，過1小時(shí)30分相遇；如果同向而行，甲在乙后面，經(jīng)過7小時(shí)30分甲追上乙，求甲、乙兩人的速度各是多少？解：設(shè)甲、乙二人的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)。依題意得： 解得。類型二、配套問題例2、某廠共有120名工人，每個(gè)工人每天可以生產(chǎn)螺栓50個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品正好全都配套？解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母。依題意得： 解得。類型三、利潤問題例3、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈

5、利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？解：設(shè)商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)y元。依題意得： 類型四、數(shù)字問題例4、一個(gè)兩位數(shù)，比兩個(gè)數(shù)字之和大9；如果交換兩個(gè)數(shù)字的位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y。依題意得： 解得兩位數(shù)為14。類型五、球賽積分問題例5、足球比賽記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個(gè)球隊(duì)打了14場比賽負(fù)5場共得19分，問這個(gè)隊(duì)勝場和平場各是多少場？解：這個(gè)隊(duì)勝了x場，平了y場。依題意得： 解得三元一次方程組的解法核心內(nèi)容：三元一次方程的概念；三元一次方程組的概念；三元一次方程組的解法；三元一次方程組解題的基本步驟；三元一次方程組的應(yīng)用。要點(diǎn)突破類型一、輪換對稱方程組，求和作差型例1、解方程組 解：得，即 ，； 從而得方程組的解是變式訓(xùn)練：解方程組類型二、遇比例式找關(guān)系式，巧設(shè)元型例2、解方程組 解：由（1）可設(shè)，將其代入（2）得解