高中物理 第五章 曲線運動 第四節(jié) 圓周運動學案(新人教版)必修2

1、第四節(jié)圓周運動學習目標1.理解線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期等概念，會對它們進行定量計算2.知道線速度、角速度、周期之間的關(guān)系3.理解勻速圓周運動的概念和特點學生用書P19一、線速度(閱讀教材P16P17)1定義：物體做圓周運動通過的弧長與所用時間的比值2定義式：v.3矢標性：線速度是矢量，其方向和半徑垂直，和圓弧相切4物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動快慢的物理量5勻速圓周運動(1)定義：線速度的大小處處相等的圓周運動(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種變速運動拓展延伸(解疑難)對線速度的理解如果時間t較長，則線速度的大小實際上等同于以前學過的“平均速率”，因此理解線速度時必須

2、強調(diào)t表示很短的時間，此時線速度等同于以前學過的“瞬時速度”，因此理解線速度時只需理解為物體做圓周運動的瞬時速度即可1.關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A勻速圓周運動是變速運動B勻速圓周運動的速率不變C任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D任意相等時間內(nèi)通過的路程相等提示：選ABD.由線速度的定義知，速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，選項A、B正確做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，選項C錯誤，選項D正確二、角速度及單位(閱讀教材P17P18)1定義：物體與圓心的連線掃過的角度與所用時間的比值2定義式：.3單位：弧度每秒，符號是rad/s或rads1.4物

3、理意義：描述質(zhì)點沿圓周轉(zhuǎn)動快慢的物理量5轉(zhuǎn)速和周期(1)轉(zhuǎn)速：單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用n表示，單位為轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)(2)周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間，用T表示，國際制單位為秒(s)拓展延伸(解疑難)1方向：角速度是矢量，其方向在中學階段不做討論2對角速度的理解線速度和角速度都是描述做勻速圓周運動的物理量，線速度側(cè)重于物體通過弧長的快慢程度；而角速度側(cè)重于物體轉(zhuǎn)過角度的快慢程度它們都有一定的局限性例如，地球圍繞太陽運動的線速度約是3104 m/s，這個數(shù)值是較大的，但它的角速度卻很小，其值為2107 rad/s.事實上是因為地球繞太陽做圓周運動的軌

4、道半徑很大，所以線速度較大，但由于一年才轉(zhuǎn)一周，角速度卻很小因此為了全面準確地描述物體做圓周運動的狀態(tài)必須用線速度和角速度3勻速圓周運動是角速度大小、方向均不變的圓周運動.2.若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針和分針的角速度之比是多少？提示：轉(zhuǎn)動一周，掃過的角度為2，秒針用時t60秒，分針用時3 600秒，秒針角速度為：秒，分針角速度為：分，則.三、線速度與角速度的關(guān)系(閱讀教材P18)1兩者關(guān)系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積2關(guān)系式：vr.拓展延伸(解疑難)對v、r三者關(guān)系的理解1當半徑r相同時，線速度v與角速度成正比2當角速度一定時，線速度v與半徑r成正比3當線速度

5、一定時，角速度與半徑r成反比3.質(zhì)點做勻速圓周運動時，判斷下列說法的正誤：(1)因為vr，所以線速度v與軌道半徑r成正比()(2)因為，所以角速度與軌道半徑r成反比()(3)因為vr，所以線速度v與角速度成正比()(4)因為r，所以軌道半徑與線速度成正比，與角速度成反比()提示：(1)(2)(3)(4)對勻速圓周運動的理解學生用書P20 1勻速圓周運動的特點(1)線速度大小是恒定的(2)勻速圓周運動是角速度不變的運動做勻速圓周運動的物體，在單位時間里所通過的弧長相等，轉(zhuǎn)過的角度也相等(3)勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速與周期也保持不變做勻速圓周運動的物體，在單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)相等，每轉(zhuǎn)一周所用的時間也

6、相等2勻速圓周運動中“勻速”的含義勻速圓周運動是一種變加速曲線運動，雖然勻速圓周運動的線速度大小不變，但線速度的方向時刻在發(fā)生變化，所以勻速圓周運動是速率不變的運動，而不是速度不變的運動故“勻速”的含義是線速度的大小不變，角速度不變(自選例題，啟迪思維)下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中，正確的是()A是線速度不變的運動B是角速度不變的運動C是角速度不斷變化的運動D是相對圓心位移不變的運動解析勻速圓周運動的角速度保持不變，線速度大小保持不變，方向時刻變化，選項A、C錯誤，選項B正確；相對圓心的位移大小不變，方向時刻變化，選項D錯誤答案B質(zhì)點做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()在任何相等的時間里，質(zhì)

7、點的位移都相等在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的弧長都相等在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等ABC D解析勻速圓周運動是變速運動，故在相等的時間內(nèi)通過的弧長相等，但位移方向不同，故錯，正確因為角速度是不變的，故正確平均速度是位移與時間的比值，所以錯本題選D.答案D圓周運動中各物理量之間的關(guān)系學生用書P21 (自選例題，啟迪思維)(2015聊城高一檢測)質(zhì)點做勻速圓周運動時()A線速度越大，其轉(zhuǎn)速一定越大B角速度大時，其轉(zhuǎn)速一定大C線速度一定時，半徑越大，則周期越長D無論半徑大小如何，角速度越大，則質(zhì)點的周期一定越長思路點撥解決這類題

8、目的方法是：確定哪個量不變，尋找各物理量之間的聯(lián)系，靈活選取公式進行分析解析勻速圓周運動的線速度v2rn，則n，故線速度越大，其轉(zhuǎn)速不一定越大，因為還與r有關(guān)，A錯誤；勻速圓周運動的角速度2n，則n，所以角速度大時，其轉(zhuǎn)速一定大，B正確；勻速圓周運動的周期T，則線速度一定時，半徑越大，則周期越長，C正確；勻速圓周運動的周期T，與半徑無關(guān)，且角速度越大，則質(zhì)點的周期一定越短，D錯誤答案BC甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為12，轉(zhuǎn)動半徑之比為12，在相等時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60，乙轉(zhuǎn)過45，則它們的線速度之比為()A14 B23C49 D916解析由題意知，甲、乙兩物體的角速度之比1260454

9、3，故兩物體的線速度之比v1v21r22r23.選項B正確答案B做勻速圓周運動的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度的大小；(3)周期的大小解析(1)依據(jù)線速度的定義式v可得v m/s10 m/s.(2)依據(jù)vr可得 rad/s0.5 rad/s.(3)由可知T s4 s.答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s感悟提升(1)解決勻速圓周運動問題時，可以把、T、f、n視為等價物理量，即知其一，便知其他三個物理量(2)若比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，若比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢看周期、角速度、轉(zhuǎn)速或頻

10、率三種傳動裝置及其特點學生用書P21 同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度相同線速度相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：.周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比：.周期與半徑成正比：(自選例題，啟迪思維)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關(guān)系為rArC2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣的a、b、c三點的角速度之比和線速度之比思路點撥(1)A、B兩輪之間屬于

11、皮帶傳動，a、b兩點線速度大小相等(2)B、C兩輪之間屬于同軸轉(zhuǎn)動，b、c兩點角速度相等(3)v、的關(guān)系式：vr.解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，A、B兩輪邊緣上點的線速度大小相等，即vavb，故vavb11B、C兩個輪子固定在一起，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，它們上面的任何一點具有相同的角速度，即bc11因為，vavb，rA2rB所以abrBrA12又因為vr，bc，rC2rB所以vbvcrBrC12綜上可知：abc122vavbvc112.答案122112如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為13，則在傳動的過程中()A甲、乙兩輪的角速度之比為31B甲、

12、乙兩輪的周期之比為31C甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為31D甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為11解析這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度相等，故C錯誤；根據(jù)線速度的定義v可知，弧長svt，故D正確；根據(jù)vr可知，又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1r213，故甲、乙兩輪的角速度之比12r2r131，故A正確；周期T，所以甲、乙兩輪的周期之比T1T22113，故B錯誤答案AD(2015成都外國語學校高一月考)如圖所示的裝置中，已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍，A點和B點分別在兩輪邊緣，C點離大輪軸距離等于小輪半徑若不打滑，則它們的線速度之比vAvBvC為()A1

13、33B131C331 D313解析A、C兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等，由vr可知，vAvC31；A、B兩點的線速度大小相等，即vAvB11；則vAvBvC331.答案C規(guī)律總結(jié)在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，首先確定相等的量(線速度或角速度)，再由各物理量間的關(guān)系式確定其他各量間的關(guān)系學生用書P22典型問題圓周運動的周期性引起的多解問題做勻速圓周運動的物體，經(jīng)過周期的整數(shù)倍時間，其位置不變由于周期性的存在，易引起運動中的時間、速度等存在多解性問題范例如圖所示，質(zhì)點A從某一時刻開始在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動，出發(fā)點與圓心等高，與此同時位于圓心的質(zhì)點B自由下落已知圓周半徑為R，求質(zhì)點A的角

14、速度滿足什么條件時，才能使A、B相遇解析要使質(zhì)點A和質(zhì)點B相遇，則它們從開始運動到相遇經(jīng)歷的時間應相等，即tAtB，考慮到圓周運動的周期性，質(zhì)點A從開始運動到相遇經(jīng)歷的時間為tATnT(n0,1,2,3，)對于質(zhì)點B，由自由落體運動規(guī)律Rgt得tB由圓周運動的周期公式有T解上述方程得(n0,1,2,3，)答案(n0,1,2,3，)名師點評(1)把圓周運動與其他形式的運動聯(lián)系起來的“橋梁”通常是時間，因此找出兩種運動的時間關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵(2)注意圓周運動的周期性造成的多解分析問題時可表示出一個周期內(nèi)的情況，再根據(jù)周期性，在轉(zhuǎn)過的角度上再加上2n，n的取值應視情況而定為了測定子彈的飛行速

15、度，在一根水平放置的軸上固定兩個薄圓盤A、B，A、B平行相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔半徑的夾角是30，如圖所示，則該子彈的速度可能是()A360 m/sB720 m/sC1 440 m/s D108 m/s解析：選C.子彈從A盤到B盤，盤轉(zhuǎn)動的角度2n(n0,1,2,3，)，盤轉(zhuǎn)動的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s.子彈在A、B間運動的時間等于圓盤轉(zhuǎn)動角所用的時間，即，所以v m/s(n0,1,2,3，)，v m/s(n0,1,2,3，)n0時，v1 440 m/s；n1時，v110.77 m/s；n2時，v57.6 m

16、/s；學生用書P23隨堂達標1做勻速圓周運動的物體()A因相等時間內(nèi)通過的弧長相等，所以線速度恒定B如果物體在0.1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過30，則角速度為300 rad/sC若半徑r一定，則線速度與角速度成正比D若半徑為r，周期為T，則線速度v解析：選CD.線速度v，反映質(zhì)點沿圓弧運動的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圓弧切線方向，在不斷地改變，故不能說線速度恒定，故A錯誤角速度，反映質(zhì)點與圓心的連線轉(zhuǎn)動的快慢，國際單位為rad/s，B中應為 rad/s rad/s，故B錯誤線速度與角速度的關(guān)系為vr，由該式可知，r一定時，v；一定時，vr，故C正確物體轉(zhuǎn)動一周時間為T，由線速度與角速度的定義，在特殊情

17、況下(轉(zhuǎn)一周)線速度與角速度的表達式分別為v，故D正確2(2015濟南高一檢測)關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是()A線速度大的角速度一定大B線速度大的周期一定小C角速度大的半徑一定小D角速度大的周期一定小解析：選D.由vr知，角速度與線速度、半徑兩個因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，A錯誤r，只有當線速度一定時，角速度大的半徑才小，C錯誤由T知，周期與半徑、線速度兩個因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，B錯誤而由T可知，越大，T越小，D正確3(2015唐山一中高一檢測)一小球被細線拴著做勻速圓周運動，其半徑為2 m，角速度為1 rad/s，則()A小球

18、的線速度為1.5 m/sB小球在3 s的時間內(nèi)通過的路程為6 mC小球做圓周運動的周期為5 sD以上說法都不正確解析：選B.由vr知線速度大小為2 m/s，A錯誤；3 s內(nèi)路程svt6 m，B正確；由T知周期為2 s，C錯誤4如圖所示，主動輪M通過皮帶帶動從動輪N做勻速轉(zhuǎn)動，a是M輪上距軸O1的距離等于M輪半徑一半的點，b、c分別是N輪和M輪輪緣上的點，已知在皮帶不打滑的情況下，N輪的轉(zhuǎn)速是M輪的3倍，則()Aa、b兩點的角速度之比為31Ba、b兩點的線速度之比為12Cb、c兩點的周期之比為13Da、c兩點的線速度之比為12解析：選BCD.因nN3nM，即nb3nc.b3c，a、c兩點同軸轉(zhuǎn)動

19、，所以ac，b3a，即ab13，A錯誤；因vbvc，vc2va，所以vavb12，B正確；因Tb，Tc，所以TbTc13，C正確；因rc2ra，所以vavc12，D正確5(選做題)(2014高考天津卷)半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖所示若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距O的高度h_，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小_.解析：由平拋運動的規(guī)律結(jié)合圓周運動的知識求解小球做平拋運動，在豎直方向：hgt2在水平方向Rvt由兩式可得h小球落在A點的過程中，OA轉(zhuǎn)

20、過的角度2nt (n1,2,3，)由兩式得： (n1,2,3，)答案：見解析課時作業(yè)一、選擇題1(2015廊坊高一檢測)有一棵大樹將要被伐倒的時候，有經(jīng)驗的伐木工人就會雙眼緊盯樹梢，根據(jù)樹梢的運動情形就能判斷大樹正在朝哪個方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是()A樹木開始倒下時，樹梢的角速度最大，易于判斷B樹木開始倒下時，樹梢的線速度最大，易于判斷C樹木開始倒下時，樹梢的周期較大，易于判斷D伐木工人的經(jīng)驗缺乏科學依據(jù)解析：選B.樹木開始倒下時，樹各處的角速度一樣大，故A項錯誤由T知，樹各處的周期也一樣大，故C項錯誤由vr知，樹梢的線速度最大，易判斷樹倒下的

21、方向，故B項正確，D項錯誤2甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為15，線速度之比為32，則下列說法正確的是()A甲、乙兩物體的角速度之比是215B甲、乙兩物體的角速度之比是103C甲、乙兩物體的周期之比是215D甲、乙兩物體的周期之比是103解析：選C.由vr得，A、B錯誤，由得，C正確、D錯誤3.(多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝 置主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑下列說法正確的是()A從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C從動輪的轉(zhuǎn)速為n D從動輪的轉(zhuǎn)速為n解析：選BC.因為皮帶不打滑，兩輪緣上各點的線速度大

22、小相等，各點做圓周運動的速度方向為切線方向，則皮帶上的M、N點均沿MN方向運動，從動輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，A錯B對根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式：vr，2n得nn2r2r1，所以n2n，C對D錯4.(多選)如圖所示，一個環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是()AP、Q兩點的角速度相同BP、Q兩點的線速度相同CP、Q兩點的角速度之比為1DP、Q兩點的線速度之比為1解析：選AD.同一圓周上各點的周期和角速度都是相同的，選項A正確，選項C錯誤；設(shè)角速度為，半徑為r，則P、Q兩點的線速度分別為vPrsin 60，vQrsin 30，得vPvQ1，選項B錯誤，選項D正確5如圖所示，甲、乙、丙三

23、個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()A. B.C. D.解析：選A.本題屬于摩擦傳動，摩擦傳動的特點是各個輪邊緣的線速度大小相等，即v1v2v3，則有1r12r23r3，可得A選項正確6.機械手表(如圖)的分針與秒針從第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為()A. minB1 minC. minD. min解析：選C.先求出分針與秒針的角速度為分 rad/s，秒 rad/s.設(shè)兩次重合的時間間隔為t，則有分分t，秒秒t，秒分2，即t ss min，故選項C正確7.(2015福州高一檢測)半徑為R的大圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所

24、示有人站在盤邊P點上隨盤轉(zhuǎn)動，他想用槍擊中圓盤中心的目標O，若子彈的速度為v0，則()A槍應瞄準目標O射去B槍應向PO的右方偏過角射去，而cos C槍應向PO的左方偏過角射去，而tan D槍應向PO的左方偏過角射去，而sin 解析：選D.子彈同時參與兩個運動：沿P點切線方向的運動，速度為R；沿槍口方向的勻速運動合成的速度沿PO方向，如圖所示，槍應向PO的左方偏過角射去，且sin ，故D正確8.(2015綿陽高一檢測)如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，以角速度繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口垂直對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，則子彈的速度不可能是()A. B.C. D.解析：選B.

25、圓筒上只有一個彈孔，表明子彈從同一個位置進入和離開圓筒，故子彈穿過圓筒的時間t內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度(2n1)(n0,1,2)，故子彈的速度v.n0時，v，A對n1時，v，C對n2時，v，D對故子彈的速度不可能是，選項B符合題意9.某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28 cm.B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4 m/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應為()A0.56 s B0.28 sC0.16 s D0.07 s解析：選A.根據(jù)公式T可求出，P、Q轉(zhuǎn)動的周期分別為T10.14 s和T20.08 s，