高中數(shù)學(xué) 第四章 用二分法求方程的近似解教案 北師大版必修

1、4.1.2用二分法求方程的近似解一、 教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。2 過程與方法（1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。3 情感、態(tài)度與價值觀體會二分法的程序化解決問題的思想,認(rèn)識二分法的價值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。難點(diǎn)：為何由a b 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?三、 學(xué)法與教學(xué)用具1 想想。2 教學(xué)用具：計算器。四

2、、教學(xué)設(shè)想（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 提出問題：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 x2x6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？（2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=x2x6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個零點(diǎn)呢？（二）、研討新知 一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。 取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計算器算得f(2.5)0.084,因為f(2.5)*f(3)0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（

3、2.5，3）內(nèi)；再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計算器算得f(2.75)0.512,因為f(2.75)*f(2.5)0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時，由于2.2.53125=0.0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=x2x6零點(diǎn)的近似值，也就是方程x2x6=0近似值。

4、這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。1師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。 2為什么由a b 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明：設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則ax0b，則：0x0aba，abx0b0；由于a b ，所以x0 a ba,x0 b ab,即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。、鞏固深化，發(fā)展思維1 學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題例2借助計算器用二分法求方程2x3x7的近似解（精確到0.01）問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點(diǎn)是等

5、價的？師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。生：借助計算機(jī)或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解（四）、歸納整理，整體認(rèn)識 在師生的互動中，讓學(xué)生了解或體會下列問題：（1） 本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容？（2） 你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？（3） 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？（五）、布置作業(yè) A組第四題，第五題。4.2.1 實際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫。用函數(shù)的觀點(diǎn)看實際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容。問題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時，人體代

6、謝率也有相應(yīng)的變化，表4-2給出了實驗的一組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)說明了什么？環(huán)境溫度/（oC）410203038代謝率/4185J/（hm2）60444040.554解 在這個實際問題中出現(xiàn)了兩個變量：一個是環(huán)境溫度；一個是人體的代謝率。不難看出，對于每一個環(huán)境溫度都有唯一的人體代謝率與之對應(yīng)，這就決定了一個函數(shù)關(guān)系。實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個特殊環(huán)境溫度時的人體代謝率，為了使函數(shù)關(guān)系更直觀，我們將表中的每一對實驗值在直角坐標(biāo)系中表示出來。在醫(yī)學(xué)研究中，為了方便，常用折線把它們連接起來。（如圖4-5）根據(jù)圖象，可以看出下列性質(zhì)： （1）代謝率曲線在小于20oC的范圍是下降的，在大約30oC的范圍內(nèi)是上升

7、的； （2）環(huán)境溫度在20oC 30oC時，代謝率較底，并且較穩(wěn)定，即溫度變化時，代謝率變化不大；（3）環(huán)境溫度太底或太高時，它對代謝率有較大影響。所以，臨床上做“基礎(chǔ)代謝率”測定時，室溫要保持在20oC 30oC之間，這樣可以使環(huán)境溫度影響最小。在這個問題中，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，可以確由4，10，20，30，38到60，44，40.5，54的一個函數(shù)，通過描點(diǎn)，并且用折線將它們連接起來，使人們得到了一個新函數(shù)，定義域擴(kuò)大到區(qū)間4，38。對于實際的環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系來說，就是一個近似函數(shù)關(guān)系，它的函數(shù)圖象，可以幫助我們更好地把握環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系。問題2 某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設(shè)備和制作模具花去元，生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品售價為500元，產(chǎn)量x對總成本C，單位成本P，銷售收入R及利潤L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實際含義？解 總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系 C=+300x； 單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系 P=300+ /x； 銷售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系 R=500x ； 利潤