揚州市第三中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、揚州市第三中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（ ）A28B76C123D1992 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為0，1，則輸出的（）A4 B16 C27 D363 已知某工程在很大程度上受當?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量X（單位：mm）對工期延誤天數(shù)Y的影響及相應的概率P如表所示：降水量XX100100X200200X300X300工期延誤天數(shù)Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的

2、條件下，工期延誤不超過15天的概率為（ ）A0.1B0.3C0.42D0.54 O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是拋物線C上一點，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD25 在中，其面積為，則等于（ ）A B C D6 函數(shù)是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)7 已知雙曲線的方程為=1，則雙曲線的離心率為（ ）ABC或D或8 設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）A1 B2 C4 D69 已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，則log（a

3、5+a7+a9）的值是（ ）AB5C5D10設(shè)m，n是正整數(shù)，多項式（12x）m+（15x）n中含x一次項的系數(shù)為16，則含x2項的系數(shù)是（ ）A13B6C79D3711的內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，則（ ）111A B或 C或 D12若函數(shù)f（x）的定義域為R，則“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題13已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項和若a1，a3是方程x25x+4=0的兩個根，則S6= 14已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）

4、=axg（x）（a0且a1），+=若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為15已知圓，則其圓心坐標是_，的取值范圍是_【命題意圖】本題考查圓的方程等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力.16【徐州市2018屆高三上學期期中】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實數(shù) 的取值范圍為_17在中，已知角的對邊分別為，且，則角為 .18已知函數(shù)f（x）=cosxsinx，給出下列四個結(jié)論：若f（x1）=f（x2），則x1=x2；f（x）的最小正周期是2；f（x）在區(qū)間，上是增函數(shù)；f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱其中正確的結(jié)論是三、解答題19已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（aR）（）若a=2，求函數(shù)f（x）的

5、單調(diào)區(qū)間；（）若對任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整數(shù)k的值（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 20已知f（x）=lg（x+1）（1）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范圍；（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0x1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x1，2）的反函數(shù) 21已知等比數(shù)列an中，a1=，公比q=（）Sn為an的前n項和，證明：Sn=（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項公式22（本小題滿分10分）已知曲線，直線（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任意一

6、點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.23已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a3=8，a3a22a1=0（）求數(shù)列an的通項公式（）記bn=log2an，求數(shù)列anbn的前n項和Sn24設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點（1）過點P（0，4）作拋物線G的切線，求切線方程；（2）設(shè)A，B為拋物線上異于原點的兩點，且滿足FAFB，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值揚州市第三中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項

7、等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即a10+b10=123，故選C2 【答案】D【解析】【知識點】算法和程序框圖【試題解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，則輸出的36。故答案為：D3 【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過15天的概率P，設(shè)：降水量X至少是100為事件A，工期延誤不超過15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）=0.5，故答案選：D4 【答案】C【解析】解：

8、由拋物線方程得準線方程為：y=1，焦點F（0，1），又P為C上一點，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C5 【答案】B【解析】試題分析：由題意得，三角形的面積，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，則，故選B考點：解三角形【方法點晴】本題主要考查了解三角形問題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中利用比例式的性質(zhì)，得到是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題6 【答案】B【解析】解：因為=cos（2x+）=sin2x所以函數(shù)的周期為

9、： =因為f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)故選B【點評】本題考查二倍角公式的應用，誘導公式的應用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力7 【答案】C【解析】解：雙曲線的方程為=1，焦點坐標在x軸時，a2=m，b2=2m，c2=3m，離心率e=焦點坐標在y軸時，a2=2m，b2=m，c2=3m，離心率e=故選：C【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意實軸所在軸的易錯點8 【答案】B【解析】試題分析：設(shè)的前三項為，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，解得，由題意得，解得或，因為是遞增的等差數(shù)列，所以，故選B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)9 【答案】B【解析】解：數(shù)列an滿足log

10、3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，則log（a5+a7+a9）=5故選；B10【答案】 D【解析】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項式定理【分析】由含x一次項的系數(shù)為16利用二項展開式的通項公式求得2m+5n=16 ，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項的系數(shù)【解答】解：由于多項式（12x）m+（15x）n中含x一次項的系數(shù)為（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，故含x2項的系數(shù)是（2）2+（5）2=37，故選：D【點

11、評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11【答案】B【解析】試題分析：由正弦定理可得: 或，故選B.考點：1、正弦定理的應用；2、特殊角的三角函數(shù).12【答案】A【解析】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而僅由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)由充要條件的定義可得：“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0”的充分不必要條件故選：A二、填空題13【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因為數(shù)

12、列an是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x25x+4=0的兩個根，所以a1=1，a3=4設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則，所以q=2則故答案為63【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題14【答案】1 【解析】解：x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，如圖，當x0，1）時，畫出函數(shù)f（x）=xx的圖象，再左右擴展知f（x）為周期函數(shù)結(jié)合圖象得到函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是1故答案為：1【點評】本題考查函數(shù)的最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用15【答案】，. 【解析】將圓的一般方程化為標準方程，圓心坐標，而，的范圍是，故填：，

13、.16【答案】【解析】令，則所以為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，因此即點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式（組），此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)17【答案】【解析】考點：正弦定理【方法點晴】本題考查正余弦定理,根據(jù)正弦定理，將所給的含有邊和角的等式化為只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的變量，從而解出角.三角函數(shù)題目在高考中的難度逐漸增加，以考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及三角形中的正余弦定理為主，在年全國卷（ ）中以選擇題的壓軸題出現(xiàn).18【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）=cosxsinx=sin2x，對于，

14、當f（x1）=f（x2）時，sin2x1=sin2x2=sin（2x2）2x1=2x2+2k，即x1+x2=k，kZ，故錯誤；對于，由函數(shù)f（x）=sin2x知最小正周期T=，故錯誤；對于，令+22x+2k，kZ得+kx+k，kZ當k=0時，x，f（x）是增函數(shù)，故正確；對于，將x=代入函數(shù)f（x）得，f（）=為最小值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，正確綜上，正確的命題是故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）a=2時，f（x）=xlnx2x，則f（x）=lnx1令f（x）=0得x=e，當0xe時，f（x）0，當xe時，f（x）0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞增區(qū)

15、間為（e，+）（II）若對任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，則xlnx+axk（x1）+axx恒成立，即k（x1）xlnx+axax+x恒成立，又x10，則k對任意x（1，+）恒成立，設(shè)h（x）=，則h（x）=設(shè)m（x）=xlnx2，則m（x）=1，x（1，+），m（x）0，則m（x）在（1，+）上是增函數(shù)m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，存在x0（3，4），使得m（x0）=0，當x（1，x0）時，m（x）0，即h（x）0，當x（x0，+）時，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，h（

16、x）的最小值hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k的值為1，2，3【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，函數(shù)恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)求出h（x）的最小值是解題關(guān)鍵，屬于難題 20【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1）lg（x+1）=lg（22x）lg（x+1），要使函數(shù)有意義，則由解得：1x1由0lg（22x）lg（x+1）=lg1得：110，x+10，x+122x10x+10，由，得：（2）當x1，2時，2x0，1，y=g（x）=g（x2）=g（2x）=f（

17、2x）=lg（3x），由單調(diào)性可知y0，lg2，又x=310y，所求反函數(shù)是y=310x，x0，lg2 21【答案】 【解析】證明：（I）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=數(shù)列bn的通項公式為：bn=【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)22【答案】（1），；（2），.【解析】試題分析：（1）由平方關(guān)系和曲線方程寫出曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)作可得直線的普通方程；（2）由曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上任意一點的坐標，利用點

18、到直線的距離公式求出點直線的距離，利用正弦函數(shù)求出，利用輔助角公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值與最小值.試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為.（2）曲線上任意一點到的距離為則，其中為銳角，且，當時，取得最大值，最大值為.當時，取得最小值，最小值為.考點：1、三角函數(shù)的最值；2、橢圓的參數(shù)方程及直線的的參數(shù)方程.23【答案】 【解析】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由an0可得q0，且a3a22a1=0，化簡得q2q2=0，解得q=2或q=1（舍），a3=a1q2=4a1=8，a1=2，數(shù)列an是以首項和公比均為2的等比數(shù)列，an=2n；（）由（I）知bn=lo