高中數(shù)學(xué) 3.4.1 基本不等式學(xué)案 新人教A版必修

1、基本不等式第一課時課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)不等號“”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容一般地，對于任意實(shí)數(shù) 、，我們有，當(dāng) ，等號成立。兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，字母表示： 。三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 課內(nèi)探究學(xué)案教學(xué)目標(biāo) ，不等號“”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式等號成立條件合作探究

2、1 證; 強(qiáng)調(diào)：當(dāng)且僅當(dāng)時, 特別地,如果,也可寫成,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo) 證明: 結(jié)論：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)探究2：課本中的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋 練習(xí)1若且，則下列四個數(shù)中最大的是 （ ） 2aba 2 a,b是正數(shù)，則三個數(shù)的大小順序是（ ） 答案 B C例題分析：已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)2； ( 2） 0，當(dāng)取何值時+有最小值，最小值是多少 分析：，注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件

3、)，進(jìn)行變形. 1正2定3相等變式訓(xùn)練：1已知x，則函數(shù)f（x）4x的最大值是多少？ 2 證明：（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3. 分析：注意湊位法的使用。 注意基本不等式的用法。 當(dāng)堂檢測： 1.下列敘述中正確的是（ ）.（A）兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（B）兩個不等正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)（C）若兩個數(shù)的和為常數(shù)，則它們的積有最大值（D）若兩個數(shù)的積為常數(shù)，則它們的和有最小值2下面給出的解答中，正確的是（ ）.（A）yx22，y有最小值2（B）y|sinx|24，y有最小值4（C）yx（2x3），又由x2x3得x1，當(dāng)x1時，y有最大值1（D）y3 323，y有最大值33.已知x0，則x3的最小值為（ ）.（A）4 （B）7 （C）8 （D）114.設(shè)函數(shù)f（x）2x1（x0），則f（x）（ ）.（A）有最大值 （B）有最小值 （C）是增函數(shù) （D）是減函數(shù)答案 1 B 2.D 3 B 4.A課后練習(xí)與提高 1 已知 如果積 如果和拓展探究2. 設(shè)