高中數(shù)學(xué) 第15課時 三角函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修

1、第15課時 三角函數(shù)的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標】1.本節(jié)知識要點：三角函數(shù)模型的應(yīng)用即利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(周期、振幅、解析式等)解決簡單的應(yīng)用問題.能建立三角函數(shù)模型解簡單的應(yīng)用問題.【合作探究】例1：彈簧掛著的小球上、下振動，它在時間內(nèi)離開平衡位置(就是靜止時的位置)的距離由下面關(guān)系式?jīng)Q定：.(1)以為橫坐標，為縱坐標作出函數(shù)的圖象.(2)求小球開始振動的位置.(3)求小球上升到最高點和下降到最低點的位置.(4)經(jīng)過多少時間，小球往返振動一次？(5)每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？.例2(學(xué)生自學(xué))一半徑為3cm的水輪如圖1-3-22所示，水輪圓心距離水面2cm，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當水輪

2、上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間（1）將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)；（2）點第一次到達最高點大約要多長時間？【學(xué)以致用】1.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時間0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的

3、距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？【同步訓(xùn)練】1.摩天輪半徑是40 m，圓心距地面高度50 m，且以每6 min轉(zhuǎn)一圈作勻速轉(zhuǎn)動.若一游客從摩天輪最低點坐上后開始計時，則1 min后，游客距地面的高度是 .2.某時鐘的秒針端點到中心點為的距離為5 cm ，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將、兩點的距離（cm）表示成的函數(shù) .3.設(shè)是某港口

4、水的深度關(guān)于時間的函數(shù)，其中.下表是該港口一天從0 h至24h記錄的時間與水深的關(guān)系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象，則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是 .4.如圖1-3-5，點為做簡諧運動的物體平衡位置.取向右方向為正方向，已知振幅是6 cm，周期為8 s，且物體向右運動到平衡位置時計時.則物體對平衡位置的位移和時間之間的函數(shù)關(guān)系式為 .5. 已知某地一天從4點到16點的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)圖1-3-5.(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差；（2）若有一種細菌在15到25之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細菌能生存多長時間？6.已知圖136表示電流（A）與時間 的關(guān)系式：在一個周期內(nèi)的圖象.(1)根據(jù)圖象寫出的解析式； （2）為了使中在任意一段s的時間內(nèi)電流能同時取得最大值與最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？（3）若一種大型電器某種電流下，1s內(nèi)連續(xù)120次電流達到或超過300（A）會燒掉，那么這種電器能否在此種電流下正常使用？15課時答案1. 30 m 2. 3. 4.5.（1）由解析式可知，當時，函數(shù)取得最大值，即最高溫度為30，當時，函數(shù)取得最小值，即最低溫度為10，所以最大溫差為20；（2）令，故該細菌的存活時間為（小時）.6.（