高中數(shù)學(xué) 平面向量的運(yùn)算與基本定理學(xué)案新人教版必修

1、課題：平面向量的運(yùn)算與基本定理目標(biāo)要求1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示2. 掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義3. 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義4. 了解向量線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義5. 了解平面向量的基本定理及其意義知識(shí)原理1. 向量的相關(guān)概念（1） 向量：既有大小，又有方向的量（2） 零向量：長(zhǎng)度（模）為零的向量，記作0.（3） 單位向量：模為1的向量（4） 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量，任意一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定0與任一向量平行（5） 相等向量：模相等且方向相同的向量，相等向量

2、經(jīng)過平移后總可以重合（6） 相反向量：與a長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量2. 向量的加、減法有三角形法則和平行四邊形法則（1） 用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量（2） 三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)（3） 向量的加法去處滿足交換律，結(jié)合律，且有|a|b|ab|a|b|3. 兩個(gè)向量a和b（b0）共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使a=b1 實(shí)數(shù)與向量的積（1） 實(shí)數(shù)與向量a的積是一

3、個(gè)向量，記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：|a|=|a|；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0，方向是任意的 （2）數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律5.平面向量的基本定理 如果e1，e2是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)1,2，使a=1e12e2,其中不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底例題分析例1如圖所示，ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，AE=2ED，a，b.用a，b表示向量，；求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.例2 如圖，平面四邊形ABCD中，AB13,AC10,AD5,cosDAC=,=1

4、20.（1） 求cosBAD;（2） 設(shè)xy,求x，y的值. 例3 已知直線xy=a與圓x2y2=4交于A，B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)a的值 例4 如圖，OMAB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且xy（1） 求x的取值范圍；（2） 當(dāng)x=時(shí)，求y的取值范圍鞏固練習(xí)一、 選擇題1.若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且230,則AOC與BOC的面積比（ ）A2：1 B3：1 C4：1 D5：12.若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且2,則ABC的形狀是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形3.已知1,，0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOB

5、30o，設(shè)mn（m，nR），則等于（ ）A B3 C D4.已知O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且，0，且，則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的（ ）A重心 外心 垂心 B重心 外心 內(nèi)心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 內(nèi)心二、填空題5. 設(shè)O為ABC的外心，且=0，則ABC的內(nèi)角C= 6.過ABO的重心G的直線與OA、OB兩邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，且此直線不與AB邊平行，設(shè) m,=n，求的值 7. 如圖，在ABC中，AHBC于H，M為AH的中點(diǎn)，若，則_三、解答題8.如圖，四邊形OADB是以向量a，b為邊的平行四邊形，點(diǎn)C為對(duì)角線AB，OD的交點(diǎn)，又BMBC，CNCD.試用向量a，b表示,9.在ABC中， AB=2，BC=，CA=3點(diǎn)M是三角形ABC三邊的高所在直線的交點(diǎn) （1）求及的值； （2）求滿足關(guān)系式pq的實(shí)數(shù)p及q 值10.在平面內(nèi)，已知點(diǎn)P1（1,2），P2（2,22），P3（3,23），Pn（n，2n），nN*，對(duì)