高二數(shù)學《雙曲線及其標準方程（一）》學案 蘇教版

1、課 題：雙曲線及其標準方程教學目標：1、了解雙曲線的標準方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。2、能用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題。教學重點：根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。教學難點：用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題。教學過程：一、創(chuàng)設情景雙曲線的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距二、建構數(shù)學雙曲線的標準方程的推導方程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標系的？類比求橢圓標準方程的方法由學生來建立直角坐標系無理方程的化簡過程仍是教學的難點，讓學生實際

2、掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學活動過程 類比橢圓標準方程的推導，推導雙曲線的標準方程。如圖，建立直角坐標系xOy，使x軸經(jīng)過點F1、F2，并且點O與線段F1F2的中點重合.設M（x,y）是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c0)，那么，焦點F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).又設M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合因為所以得 將方程化簡得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由雙曲線的定義可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0).類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標準方

3、程三、數(shù)學運用例1 已知雙曲線兩個焦點分別為，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程分析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，容易求出思考：已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？例2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）a=3，b=4，焦點在x軸上；（2），經(jīng)過點A（2，5），焦點在y軸上。解：（1）（2）例3已知，兩地相距，一炮彈在某處爆炸，在處聽到炮彈爆炸聲的時間比在處遲2s，設聲速為（1）爆炸點在什么曲線上？（2）求這條曲線的方程。分析：首先要判斷軌跡的形狀，由

4、聲學原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程 思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚已知各觀察點到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為；相關點均在同一平面內(nèi)）所求雙曲線方程為課堂訓練：（1）已知雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于1，求M到另一個焦點的距離。（2）已知雙曲線過點（3，2），且與橢圓有相同的焦點，求雙曲線的方程。思考：在ABC中，B（6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積為，求頂點A的軌跡。四、回顧總結(jié)標準方程不同點圖形焦點坐標相同點定 義平面內(nèi)到兩個定點