高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.2 對數(shù)函數(shù)第1課時(shí)課堂探究學(xué)案 新人教A版必修

1、2.2 對數(shù)函數(shù)課堂探究探究一 對數(shù)式與指數(shù)式的互化1logaNb與abN(a0，且a1)是等價(jià)的，表示a，b，N三者之間的同一種關(guān)系可以利用其中兩個(gè)量表示第三個(gè)量2已知底數(shù)與指數(shù)或已知指數(shù)與冪時(shí)，通常用指數(shù)式求冪或底數(shù)；若已知底數(shù)與冪求指數(shù)，需用對數(shù)式，所以指數(shù)式與對數(shù)式的互化在冪的運(yùn)算中經(jīng)常用到【典型例題1】 將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1)log2164；(2) 3；(3)ln 102.303；(4)4364；(5)32；(6)1030.001.思路分析：利用當(dāng)a0，且a1時(shí)，logaNbabN進(jìn)行互化解：(1)2416.(2) 327.(3)e2.30310.(4)log4643.(5

2、)log32.(6)lg 0.0013.探究二 利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值指數(shù)式axN與對數(shù)式xlogaN(a0，且a1)表示了三個(gè)量a，x，N之間的關(guān)系，因而已知其中兩個(gè)可求第三個(gè)：已知底數(shù)與指數(shù)，用指數(shù)式求冪；已知指數(shù)與冪，用指數(shù)式求底數(shù)；已知底數(shù)與冪，利用對數(shù)式表示指數(shù)【典型例題2】 求下列各式中x的值：(1)4x53x；(2)log7(x2)2；(3)logx；(4)logx27；(5)lg 0.01x.思路分析：利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系求解解：(1)4x53x，5，x5，x.(2)log7(x2)2，x27249，x47.(3)2，log2，x2.(4)logx27，27，x329

3、.(5)lg 0.01x，10x0.01102，x2.探究三 對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用1對數(shù)的性質(zhì)：(1)在指數(shù)式中N0，故零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)(2)設(shè)a0，a1，則有a01.loga10，即1的對數(shù)等于0.(3)設(shè)a0，a1，則有a1a，logaa1，即底數(shù)的對數(shù)為1.2對數(shù)恒等式：alogaNN，該式叫做對數(shù)恒等式3在對數(shù)的運(yùn)算中，常用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)恒等式進(jìn)行對數(shù)的化簡與求值【典型例題3】 求下列各式中x的值：(1)log3(log2x)0；(2)log2(lg x)1；(3)log1x；(4)52log53x.思路分析：利用logaa1，loga10，alogaNN(a0，且a1)及指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系解題解：(1)log3(log2x)0，log2x1，x212.(2)log2(lg