飲酒駕車模型論文

1、 飲酒駕車模型摘要本文作者認(rèn)真研究了飲酒后血液中酒精含量隨時(shí)間變化的關(guān)系。根據(jù)藥代動(dòng)力學(xué)原理，進(jìn)行合理的假設(shè)建立“房室模型”。對(duì)于短時(shí)間內(nèi)喝酒與長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝酒的具體情況，分別建立兩個(gè)模型。模型一（短時(shí)間內(nèi)飲酒問(wèn)題）：由于時(shí)間比較短，酒精進(jìn)入血液的過(guò)程，可以把機(jī)體簡(jiǎn)化為一個(gè)吸收室和一個(gè)中心室。酒精進(jìn)入吸收室后，按照一定的速率進(jìn)入中心室，再由中心室排出體外。所以某一時(shí)刻血液中的酒精含量變化率為某一時(shí)刻由吸收室進(jìn)入中心室的酒精量減去排出體外的酒精量。從而建立模型，并求解出血液中的酒精含量與時(shí)間的關(guān)系式為，然后利用MATLAB軟件對(duì)所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合，得到一個(gè)具體的關(guān)系式：模型二（長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)飲酒問(wèn)題

2、）：因?yàn)轱嬀频臅r(shí)間比較長(zhǎng)，我們假設(shè)血液中酒精在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)按恒速進(jìn)入中心室，因此簡(jiǎn)化為“一室模型”，即酒精以流入中心室，再由中心室排出體外。得出解析式：然后根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，得出在兩小時(shí)內(nèi)喝了三瓶啤酒或者半斤較低度的白酒后，血液中的酒精量與時(shí)間的關(guān)系式：根據(jù)我們所建立的模型，代入時(shí)間計(jì)算，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，比較符合實(shí)際情況。并對(duì)提出的問(wèn)題作出了如下解答：1、 大李在中午12點(diǎn)喝一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時(shí)，把代入模型得：符合標(biāo)準(zhǔn)。隨后又喝一瓶啤酒，凌晨2點(diǎn)檢查時(shí)，把代入模型得：，所以不合標(biāo)準(zhǔn)。2、（1）11小時(shí)內(nèi)不能駕車；（2）10小時(shí)內(nèi)不能駕車；3、對(duì)求導(dǎo)，令計(jì)算得，此時(shí)酒精含量最高。當(dāng)然也可以用MATLA

3、B或LINGO求解。4、在每天定時(shí)每次只喝兩瓶啤酒的條件下，可以天天喝酒，但必須在喝完酒后10小時(shí)以上才能駕車。一、問(wèn)題的重述據(jù)報(bào)載，2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬(wàn)，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?。針?duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒

4、，下午6點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會(huì)不一樣呢？請(qǐng)你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并討論以下問(wèn)題：1. 對(duì)大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)駕車就會(huì)違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在以下情況下回答：1） 酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的；2） 酒是在較長(zhǎng)一段時(shí)間（比如2小時(shí)）內(nèi)喝的。3. 怎樣估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？ 5. 根據(jù)

5、你做的模型并結(jié)合新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(小時(shí))0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時(shí)間(小時(shí))678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、問(wèn)題分析本題要解決司機(jī)駕駛員喝酒后，血液中酒精的

6、含量是否符合新的國(guó)家檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題。屬于微分方程類型。如果酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的，可根據(jù)藥物動(dòng)力學(xué)知識(shí)建立“二室模型”，即中心室和吸收室。也就是說(shuō)喝入的酒進(jìn)入吸收室和中心室后排出體外。再根據(jù)酒精在不同房室間的轉(zhuǎn)移及排出規(guī)律，建立微分方程，從而得到數(shù)學(xué)模型。最后可以利用MATLAB軟件對(duì)所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到血液中酒精含量與時(shí)間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。如果酒是在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝的，將它假設(shè)為“一室模型”，即酒直接進(jìn)入中心室后排出體外。由此可建立血液中酒精含量與時(shí)間的另一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。三、模型假設(shè)1、假設(shè)每瓶啤酒內(nèi)的酒精含量一定。2、假設(shè)食物不影響人體對(duì)酒精的吸收。3、假設(shè)人體血液體積一定。4、假設(shè)人體對(duì)

7、酒精的吸收、消化、排泄功能正常。5、假設(shè)人體血液中的酒精量與喝入的酒精量成線性關(guān)系。6、假設(shè)酒精進(jìn)入中心室以后直接排出體外。四、符號(hào)說(shuō)明：進(jìn)入吸收室中的酒精含量（單位：mg）。：吸收室中的酒精轉(zhuǎn)移到中心室的速率系數(shù)。：中心室的酒精排出體外的速率系數(shù)。：長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝酒，酒精進(jìn)入中心室的速率。：酒精在時(shí)刻轉(zhuǎn)移到中心室的速率。：時(shí)間（單位：時(shí)）。：時(shí)刻血液中的酒精濃度。：吸收室在時(shí)的酒精含量。：吸收室在時(shí)刻的酒精含量。：中心室在時(shí)刻的酒精含量。：長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝酒中心室在時(shí)刻血液中的酒精含量。：人體中血液的體積。：中心室中血液的體積。五、模型一（快速飲酒問(wèn)題）（一）、模型建立與求解快速飲酒與口服或肌肉注射藥

8、物的過(guò)程相似,這就相當(dāng)于酒精進(jìn)入中心室前先有一個(gè)將酒精吸收入血液的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為有一個(gè)吸收室。如圖一于是滿足 (1)而藥物進(jìn)入中心室的速率為 (2)將方程（1）的解代入（2）式得 (3)又由假設(shè)得出微分方程 (4)與血液濃度、房室容積之間顯然有關(guān)系式= （5）將（5）式代入（4）式得 （6）用MATLAB解此微分方程，可得 （7）即 （8）因?yàn)槎际浅?shù)故（8）式可以簡(jiǎn)化為都為待定參數(shù)，其中（二）、參數(shù)估計(jì)將血樣分成兩部分，對(duì)于比較大時(shí)，可近似有兩邊取對(duì)數(shù)得利用MATLAB將數(shù)據(jù)擬合（計(jì)算程序見(jiàn)附錄一）得出則對(duì)于其余數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理同理得出（計(jì)算程序見(jiàn)附錄二） 從而得出快速喝入兩瓶啤酒，血液中酒

9、精含量與時(shí)間的關(guān)系式： 圖二經(jīng)過(guò)小時(shí)后再喝入兩瓶啤酒，可以進(jìn)一步改進(jìn)模型得血液中酒精含量與時(shí)間的關(guān)系式：圖二為模擬數(shù)據(jù)（“o”）與所提供的數(shù)據(jù)（“+”）的散點(diǎn)對(duì)照?qǐng)D。顯而易見(jiàn)，兩者基本吻合。六、模型二（慢速飲酒問(wèn)題）（一）、模型建立與求解慢速飲酒與恒速靜脈滴注過(guò)程相似，我們假設(shè)血液中酒精是比較長(zhǎng)時(shí)間（兩小時(shí)內(nèi)）恒速進(jìn)入中心室的，其速率為，和初始條件為：如圖三，可得微分方程 （9）又因?yàn)榍髮?dǎo)得 （10）把（10）代入（9）可得 （11）即 （12）可以利用MATLAB解微分方程得 （13）又因?yàn)?（14）所以 （15）把（15）代入（13）得 （16）兩小時(shí)以后，中心室沒(méi)有酒精注入即 （17）把

10、（17）代入（9）可得 （18）所以就有即 （19）可以利用MATLAB解微分方程得 （20） 為常數(shù)，其值， （21）把（21）代入（20）可得 （22）所以慢速飲酒時(shí)血液中的酒精含量與時(shí)間的關(guān)系為 （23）（二）、參數(shù)估計(jì)據(jù)我們調(diào)查后得到兩瓶啤酒的酒精含量為：所以得 （24）把（24）代入（23）可得血液中的酒精含量與時(shí)間的關(guān)系式 （25）用MATLAB畫出散點(diǎn)圖如上備注：上述模型參數(shù)都是在喝兩瓶啤酒的基礎(chǔ)上得出的。七、模型的分析與檢驗(yàn)1、對(duì)大李遇到的情況做如下解釋大李喝過(guò)一瓶啤酒，經(jīng)過(guò)6小時(shí)后，代入模型可得其血液中的酒精含量為毫克/百毫升，所以符合新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。隨后又喝一瓶啤酒，經(jīng)過(guò)7小

11、時(shí)后，代入改進(jìn)后的模型可得其血液中的酒精含量為毫克/百毫升，所以被定為飲酒駕車。2、 在喝3瓶啤酒的情況下（1）酒是在很短的時(shí)間內(nèi)喝的根據(jù)所建立的模型一，畫出其散點(diǎn)圖（圖四）如下 圖四根據(jù)上圖可知，在11小時(shí)內(nèi)駕車違反上述標(biāo)準(zhǔn)。（2）酒是在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)喝的根據(jù)所建立的模型二，畫出其散點(diǎn)圖如下代入模型計(jì)算可得慢速喝酒以后在10小時(shí)內(nèi)開車是違反規(guī)定的，也可以由上圖得出。（3）根據(jù)我們建立的模型，對(duì)求導(dǎo)，令，可得即喝過(guò)酒以后1.409小時(shí)，血液中的酒精含量最高與所給的數(shù)據(jù)基本吻合。（4）根據(jù)我們的模型論證：在每天每次喝2瓶啤酒的情況下，在喝完酒后10小時(shí)以后才能駕車。八、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向1、本

12、模型基本符合題目的要求，較好地反映了實(shí)際情況。2、本模型利用藥代動(dòng)力原理進(jìn)行模擬分析，可以通過(guò)MATLAB軟件，LINGO軟件求解故可以推廣到某一些領(lǐng)域，如指定給藥方案和計(jì)量大小及湖水污染等問(wèn)題的研究。3、本模型可以反映血液中酒精濃度與飲酒時(shí)間長(zhǎng)短及啤酒的瓶數(shù)的關(guān)系。4、本模型沒(méi)有考慮中心室與周邊室的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使得出的結(jié)果與實(shí)際值有一定的差距。但基本上是比較吻合的。5、如果把兩室模型改為三室模型，那么得出的結(jié)果將更加精確，更加符合實(shí)際情況。6、本模型簡(jiǎn)單易懂，便于人們理解和接受。參考文獻(xiàn)：1、姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版） 出版地：北京 高等教育出版社 1993年8月 2、張瑞豐，精通MATL

13、B6.5 出版地：北京 中國(guó)水利水電出版社 2004年2月 3、“阿莫西林說(shuō)明書”短文：告司機(jī)朋友書 據(jù)報(bào)載，2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬(wàn)，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤ａ槍?duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車。廣大的司機(jī)朋友們，為了您和他人的安全。請(qǐng)不要酒后駕車。但適量飲酒有助于健康。如果您是一位酒精愛(ài)好者，在一定的條件下，只要符

14、合新的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，飲酒也是無(wú)可厚非的，在這里根據(jù)我們所建立的飲酒駕車模型，得出血液的酒精隨時(shí)間變化的關(guān)系。經(jīng)分析，計(jì)算，檢驗(yàn)基本符合實(shí)際情況。特向你誠(chéng)肯地提供一些建議：當(dāng)您辛苦的一天，晚上歸來(lái)時(shí)，在保證至少6小時(shí)的休息時(shí)間的前提下，適當(dāng)喝些酒，是不影響第二天工作的，但不要連續(xù)喝酒，更不要酒后駕車。有關(guān)數(shù)據(jù)附下，供您參考。以喝啤酒為依據(jù)，經(jīng)過(guò)小時(shí)后可以駕車，其與瓶數(shù)的關(guān)系如下表：飲酒量（瓶）123456789101112時(shí)間（小時(shí)）61012131415161617171818備注：3瓶啤酒相當(dāng)于半斤低度白酒附錄一 t=8 9 10 11 12 13 14 15 16; c=28 25 18 15

15、 12 10 7 7 4; c1=log(c); polyfit(t,c1,1)ans = -0.2316 5.2477 exp(5.2477)ans = 190.1285 c=190.1285*exp(-0.2316*t)附錄二t=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7t = Columns 1 through 13 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000 6.0000 Column 14 7.0000 c=30 68

16、 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 c = 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 c2=190.1285*exp(-0.2316*t)c2 = Columns 1 through 13 179.4327 169.3386 159.8123 150.8220 134.3301 119.6415 106.5591 94.9073 84.5295 75.2864 67.0541 59.7220 47.3753 Column 14 37.5811 c3=c2-cc3 = Columns 1 through 13 149

17、.4327 101.3386 84.8123 68.8220 52.3301 42.6415 38.5591 26.9073 26.5295 24.2864 17.0541 18.7220 9.3753 Column 14 2.5811 c4=log(c3)c4 = Columns 1 through 13 5.0068 4.6185 4.4404 4.2315 3.9576 3.7528 3.6522 3.2924 3.2783 3.1899 2.8364 2.9297 2.2381 Column 14 0.9482 polyfit(t,c4,1)ans = -0.4775 4.8708 e

18、xp(4.8708)ans = 130.4252 數(shù)學(xué)建模 牧羊人的希望 問(wèn)題：一個(gè)牧羊人擁有xm2的牧場(chǎng),他滿懷憧憬地做今后幾年的計(jì)劃，希望能獲得滿意的收獲，他要考慮以下問(wèn)題：1） 他應(yīng)該飼養(yǎng)多少只羊？2） 夏季應(yīng)存儲(chǔ)多少干草用作冬季飼料？3） 為了繁殖，每年應(yīng)該保留多大比例的母羊？下面是低洼地的某一類草(多年生黑麥草)的近似平均生長(zhǎng)率：季節(jié)冬季春季夏季秋季日生長(zhǎng)率/g0374一般母羊的生育期是58年,每年產(chǎn)一頭,兩頭或三頭.如果每只母羊僅喂養(yǎng)5年就出售,下面是一只母羊在每個(gè)年齡段生產(chǎn)的平均羊羔數(shù)： 年齡/年0-11-22-33-44-5生產(chǎn)羊羔/頭01.82.42.01.8在一年里每頭羊所

19、需飼料的平均飼養(yǎng)量為：日需草量/kg羊羔母羊冬季02.10春季1.002.40夏季1.651.15秋季01.35摘要：?jiǎn)栴}分析：這是個(gè)關(guān)于資源分配的優(yōu)化問(wèn)題即以固定的資源經(jīng)過(guò)合理分配獲得最大利潤(rùn)。在本問(wèn)題中，我們的目標(biāo)是合理分配所擁有的牧場(chǎng)及草料養(yǎng)羊，合理分配養(yǎng)羊羔、母羊的數(shù)目和比例及草料存儲(chǔ)使牧羊人在今后n年中獲得的總利潤(rùn)最大。而獲得的利潤(rùn)受到養(yǎng)羊的成本、賣羊羔和母羊的數(shù)量、市場(chǎng)供求關(guān)系等因素的影響。初步分析：如果每年都獲得當(dāng)年的最大利潤(rùn)，則總利潤(rùn)必達(dá)到最大化?，F(xiàn)在考慮養(yǎng)殖達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)即草料、場(chǎng)地等正好得到充分利用，則每年獲得利潤(rùn)必達(dá)到最大，也是養(yǎng)殖追求最大利潤(rùn)的最理想狀態(tài)。而合理的配置所

20、擁有的資源，可以提高牧場(chǎng)的產(chǎn)量，增加經(jīng)濟(jì)效益；保持年齡結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，則可以保持整個(gè)羊群數(shù)量的穩(wěn)定。于是我們下面就著手建立模型求解穩(wěn)定狀態(tài)的母羊、羊羔數(shù)目及比例和夏季的儲(chǔ)草情況。由于原型中有太多的影響因素，為了建立模型求解，必須要?jiǎng)h繁從簡(jiǎn)，留主去次，綜合考慮作出以下假設(shè)：模型假設(shè)： 1.僅考慮養(yǎng)殖所需的飼草供給條件，圈舍、配合飼料、給水、飼養(yǎng)費(fèi)用等其他養(yǎng)殖條件忽略不計(jì)。 2設(shè)全部用于養(yǎng)殖的土地均為生長(zhǎng)著多年生黑麥草的低洼地，牧場(chǎng)規(guī)模保持不變，不考慮天氣等偶然因素對(duì)黑麥草生長(zhǎng)的影響，且牧場(chǎng)對(duì)草的供應(yīng)是持續(xù)可靠的，而不考慮種植問(wèn)題。經(jīng)查資料得知相鄰兩株黑麥草的種植間距為15-25cm之間，取20cm計(jì)

21、算知每平方米可種植36株黑麥草。這里就考慮每平方米種植36株黑麥草。3除去冬季外均進(jìn)行野外放牧，因天氣不能野外放牧忽略不計(jì)，而冬季食用其他季節(jié)存儲(chǔ)的干草作飼料。牧羊人預(yù)先儲(chǔ)備了適量干草Qkg，當(dāng)春天的鮮草不夠時(shí)，可以使用上一年剩余的干草。 4.鮮草與干草均具有相同的喂養(yǎng)效果。經(jīng)查資料，得知鮮草向干草的轉(zhuǎn)化率為45%。 5.母羊僅在春天繁殖，且一年僅繁殖一次。 6.羊的售出僅在春季繁殖過(guò)后進(jìn)行（即繁殖后立即決定售出情況，這樣可保證羊的總數(shù)不變，且處理仍在春季），其他季節(jié)不售出。 7.假設(shè)穩(wěn)定態(tài)的羊共N只，則春季考慮N只全為母羊的食草量，相鄰兩代的羊數(shù)量在繁殖售出前后的數(shù)量變化是連續(xù)的，即繁殖售出

22、后i代羊數(shù)量為繁殖前i+1代的羊數(shù)量（因穩(wěn)定狀態(tài)要保持羊數(shù)目及比例不變，而在春季一只羊羔平均食草量小于一只母羊的平均食草量，由假設(shè)6有：母羊繁殖后就處理母羊或小羊，因此這樣假設(shè)就保證了春季草量的充足且由假設(shè)可知這樣的假設(shè)和實(shí)際食草量可認(rèn)為近似吻合）。 8.草的日生長(zhǎng)量(g)是指每株草的日生長(zhǎng)量。 9.該牧民盡量避免近親繁殖，且只飼養(yǎng)母羊和母羊羔。 10.需要配種時(shí)，可以外配，配種成本忽略不計(jì)。 11.母羊所產(chǎn)羊羔的性別比，從概率角度一般認(rèn)定為1：1，根據(jù)假設(shè)9，公羊羔全部被賣出。 12.羊的成長(zhǎng)無(wú)恙，即不考慮死亡等偶然因素。 13.0-1年的羊?yàn)檠蚋?1-2,2-3,3-4,4-5年的羊分別為

23、第一，二，三，四代母羊。 14.第一年只購(gòu)買第一，第二，第三，第四代母羊，并且當(dāng)年春季就能繁殖出羊羔（羊羔不能繁殖，買的母羊繁殖出的羊羔還要售出一部分，所以羊羔就可不用考慮購(gòu)買，這樣不僅省了一部分資金買母羊繁殖，還省了買的羊羔白吃的草料）。 15.第四代母羊在春季繁殖后直接就全部售出（因每只母羊僅喂養(yǎng)5年就出售，繁殖后就售出，這樣就節(jié)省了第四代母羊從繁殖后到第二年春季的草料）。 16.羊市場(chǎng)穩(wěn)定，且只關(guān)心羊的數(shù)量及年代，而不關(guān)心它們的重量，每只羊羔價(jià)格p元和每只母羊的價(jià)格q元都穩(wěn)定，經(jīng)查資料知p:q近似為1:3，這里認(rèn)為比例就為1:3，假定羊的價(jià)格僅有這兩種。 17.羊的繁殖率按上述表格中的平

24、均繁殖率，食草量及草的生長(zhǎng)率亦按表格給出的平均率計(jì)算（由假設(shè)4的鮮草向干草的轉(zhuǎn)化折扣以及夏季將有三分之二的鮮草剩余，經(jīng)計(jì)算知僅將夏季的剩余鮮草曬制為干草是不夠的，所以秋季的剩余草也要進(jìn)行干化。這也說(shuō)明了從春季開始飼養(yǎng)的合理性）。 模型建立：設(shè)開始牧羊人購(gòu)買第一代、第二代、第三代、第四代母羊的數(shù)量分別為a1、a2、a3、a4頭，為保證羊群的相對(duì)穩(wěn)定，則春季售羊后相應(yīng)的羊羔、第一代、第二代、第三代數(shù)量分別為a1、a2、a3、a4頭，且有a1=a2=a3=a4=0，于是同年春季羊繁殖前及售后有以下關(guān)系： 母羊羔 第一代 第二代 第三代 第四代繁殖前 0 a1 a2 a3 a4 母羊羔 第一代 第二代

25、 第三代 第四代羊售后 a1 a2 a3 a4 0 每年售出羊羔： 1.8a1+2.4a2+2a3+1.8a4-a1=0.8a1+2.4a2+2a3+1.8a4 （注：公羊羔全售出，保留a1頭母羊羔） 第一代：a1-a2 第二代：a2-a3 第三代：a3-a4 第四代：a4養(yǎng)羊數(shù)量:N=a1+a2+a3+a4目標(biāo)函數(shù)：收益Y=n(0.8a1+2.4a2+2a3+1.8a4)p+a1q 且滿足： Q+S春-T春=0 w1=S夏-T夏=0 w2=S秋-T秋=0 Q=k(w1+w2)-T冬=0 p:q=1:3 0.9a1+1.2a2+a3+0.9a4=a1 a1=a2=a3=a4=0其中:S春=36

26、*3x*0.001*90=9.72x kg 春季鮮草產(chǎn)量 T春=2.4（a1+a2+a3+a4）*90 kg 春季所需草料 S夏=7*36x*0.001*90=22.68x kg 夏季鮮草產(chǎn)量 T夏=1.65a1+1.15(a2+a3+a4)*90 kg 夏季所需草料 S秋=4*36x*0.001*90=12.96x kg 秋季鮮草產(chǎn)量 T秋=1.35(a2+a3+a4)*90 kg 秋季所需草料 T冬=2.1(a2+a3+a4)*90 kg 冬季所需草料 w1為夏季剩余鮮草量，w2為秋季剩余鮮草量 p為每只羊羔的價(jià)格，q為每只母羊的價(jià)格 Q為牧羊人初始準(zhǔn)備的干草量 n為牧羊人計(jì)劃的年數(shù)，x為

27、牧場(chǎng)面積 a1=a2=a3=a4=0，且均取整數(shù) 鮮草向干草的轉(zhuǎn)化率k=0.45化簡(jiǎn)整理得:n年總收益：Y=n(0.8a1+2.4a2+a3+1.8a4)p+a1q制約條件為： 25.758x-282.825a1-506.25(a2+a3+a4)=0 w1=22.68x-148.5a1-103.5(a2+a3+a4)=0 w2=12.96x-121.5(a2+a3+a4)=0 16.038x-66.825a1-290.25(a2+a3+a4)=0 0.1a1-1.2a2-a3-0.9a4=a2=a3=a4=0,且均取整數(shù)各個(gè)量含義及其性質(zhì)如上所述。由此得到基本模型：MAX Y=n(0.8a1+

28、2.4a2+a3+1.8a4)p+a1q.(1) s.t. 9.72x+Q-216(a1+a2+a3+a4)=0 .(2)22.68x-148.5a1-103.5(a2+a3+a4)=0 .(3)12.96x-121.5(a2+a3+a4)=0 .(4)Q=16.038x-66.825a1-290.25(a2+a3+a4)=0 .(5)0.1a1-1.2a2-a3-0.9a4-a0=a2=a3=a4=0,且均取整數(shù) .(7)模型求解:軟件實(shí)現(xiàn)：不妨取定x=10000平方米，n=10年，p=200元，q=600元用LINDO 6.1版本軟件求解，在其窗口中打開一個(gè)新文件，直接輸入： max 76

29、00a1+4800a2+2000a3+3600a4s.t. 1) 282.825a1+506.25a2+506.25a3+506.25a4=2575800 2) 148.5a1+103.5a2+103.5a3+103.5a4=226800 3) 121.5a2+121.5a3+121.5a4=129600 4) 66.825a1-290.25a2-290.25a3-290.25a4=160380 5) 10a1-120a2-100a3-90a4=0 7)a2-a3=0 8)a3-a4=0 end gin 4 注：最后一行“gin 4”是“4個(gè)變量均為整數(shù)”的說(shuō)明語(yǔ)句。 求解得到輸出： LP O

30、PTIMUM FOUND AT STEP 47 OBJECTIVE VALUE = 11547494.0 FIX ALL VARS.( 2) WITH RC 0.000000E+00 SET A1 TO = 121 AT 2, BND= 0.1155E+08 TWIN= 0.1152E+08 57 SET A1 TO = 1442 AT 3, BND= 0.1155E+08 TWIN=-0.1000E+31 61 SET A2 TO = 123 AT 4 WITH BND= 11546145. SET A1 TO = 1441 AT 6, BND= 0.1155E+08 TWIN=-0.100

31、0E+31 67 SET A2 TO = 123 AT 7, BND= 0.1154E+08 TWIN=-0.1000E+31 68 DELETE A2 AT LEVEL 7 DELETE A1 AT LEVEL 6 DELETE A1 AT LEVEL 5 DELETE A2 AT LEVEL 4 DELETE A1 AT LEVEL 3 DELETE A2 AT LEVEL 2 DELETE A1 AT LEVEL 1 RELEASE FIXED VARIABLES ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 12 PIVOTS= 86 LAST INTEGER SOL

32、UTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.1154480E+08 VARIABLE VALUE REDUCED COST A1 1442.000000 -7600.000000 A2 122.000000 -4800.000000 A3 0.000000 -2000.000000 A4 0.000000 -3600.000000 A0 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2106203.750000

33、0.000000 3) 36.000000 0.000000 4) 114777.000000 0.000000 5) 99428.851562 0.000000 6) 220.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 1320.000000 0.000000 9) 122.000000 0.000000 10) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 86 BRANCHES= 12 DETERM.= 1.000E 0IP的最優(yōu)解為a1=1442,a2=122,a3=a4=0,最優(yōu)值Y=11547494，即問(wèn)題中牧羊人應(yīng)該飼養(yǎng)1564只羊，為了繁殖，每年應(yīng)飼