高中數(shù)學(xué) 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)案 新人教A版必修

1、內(nèi)蒙古托克托縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)案 新人教A版必修41.理解平面向量的坐標(biāo)的概念。2.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。3.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線。重難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中在X軸、Y軸正方向上分別取單位向量、，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，試著用、把向量表示出來。把點(diǎn)A取在其它位置試一試。 Y AO X2.從以上問題可知，坐標(biāo)平面內(nèi)的任一個(gè)向量都可以用、表示且被唯一表示。除此之外你還發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？把、取作單位向量有什么好處呢？ 知識(shí)點(diǎn)梳理：1. 向量互相垂直、正交基底、正交分解：2符號(hào) 在直角坐標(biāo)系中有哪些含義：3向量的坐標(biāo)運(yùn)算公

2、式：思考與討論:1.直角坐標(biāo)系的基底能否任意選取？為什么？2.作為直角坐標(biāo)系的基底的向量是否一定是單位向量呢？3.以為坐標(biāo)的向量有多少個(gè)？ 典例示范例1. 在直角坐標(biāo)系XOY中，向量的方向和長(zhǎng)度如圖所示，其中,，分別求它們的坐標(biāo)。解：設(shè)，則 例2.已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，1）,B（-1，3）,C（3，4）,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) 例3已知A（-2，1），B（1，3），求線段AB中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)。解：因?yàn)?（1，3）-（-2，1）= （3，2）所以；因此1已知=（-2，4），則下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4） B點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，4）C當(dāng)B 是原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4） D當(dāng)A是原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，4）2 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，向量的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （ ） 3已知等 于 （ ）A（7，1） B（-7，-1） C（-7，1） D（7，-1）4已知點(diǎn)A（-1，-5）和向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 5已知X軸的正方向與的方向的夾角是，且的坐標(biāo)為 6已知1若A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，-4），（0，6），（-8，10），則 的坐標(biāo)分別為2已知向量，,則