高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 直線、平面平行的判定及其性學(xué)習(xí) 新人教A版必修

1、2、2 直線平面平行的判定及其性質(zhì)學(xué)習(xí)過程知識(shí)點(diǎn)1：線面平行的判定定理應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與平面外的直線相平行的直線。知識(shí)點(diǎn)2：面面平行的判定定理應(yīng)用面面平行的判定定理，證明面面平行，關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線與另一個(gè)平面平行。知識(shí)點(diǎn)3：線面平行的性質(zhì)定理應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是利用已知條件作輔助面，然后將已知條件中的線面平行轉(zhuǎn)化為直線與交線平行。知識(shí)點(diǎn)4：面面平行的性質(zhì)定理應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理解題的關(guān)鍵是利用已知條件作輔助面，然后將已知條件中的面面平行轉(zhuǎn)化為兩條交線平行平行。學(xué)習(xí)結(jié)論1：線面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的

2、一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 2：面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 3：線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。4：面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。典型例題例1、空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD解析：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF平面BCD，只要在平面BCD內(nèi)找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直

3、線BDEF證明：連結(jié)BD性，這三個(gè)條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可 例2、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1EBF.（1）求直線AB1 和平面A1B1C1D1 所成的角大?。?2)求證：EF平面BB1C1C；解析：（1）解： AA1平面A1B1C1D1 A1B1 是斜線 AB1 在平面A1B1C1D1 內(nèi)的射影 為直線AB1 和平面A1B1C1D1 所成的角= 直線AB1 和平面A1B1C1D1 所成的角為(2) 證法一：連結(jié)B1M.ADBC AFDMFB 又BDB1A，B1EBFDFAE EFB1M，B1M平面BB1C1C，EF平面BB1C1C.

4、 證法二：作FHAD交AB于H，連結(jié)HE ADBC FHBC，BCBB1C1CFH平面BB1C1C由FHAD可得 又BFB1E，BDAB1 EHB1B，B1B平面BB1C1C EH平面BB1C1C， EHFHH平面FHE平面BB1C1C EF平面FHE EF平面BB1C1C例3、如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABCA1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)， （1）求證：平面AFB1平面ACC1A1；（2）求證：BC1/平面AFB1。解析：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，又B1F平面A1B1C 1 ，AA1B1F，在正三角形A1B1C 1中，B1FA1C 1又

5、AA1 A1C 1= A1B1F平面ACC1A1又B1F平面A F B1 ，平面AFB1平面ACC1A1（2）連結(jié)A1B交AB1于G點(diǎn)，連結(jié)FG 四邊形ABB1A1為平行四邊形， A1G=BG又A1F=C1F FG/ BC1 又FG平面AFB1 BC1平面AFB1BC1/平面AFB1 例4、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE（3）求二面角E-BD-A的大小。證明：（）O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。（3）由（2）可知BD平面PAC，BDOE，BDOC， EOC是二面角E-BD-C的平面角（EOA是二面角E-BD