高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 橢圓幾何性質(zhì)領(lǐng)學(xué)案新人教A版選修

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標準方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題學(xué)習(xí)疑問學(xué)習(xí)建議【相關(guān)知識點回顧】橢圓及其標準方程【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】1橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍頂點軸長短軸長_，長軸長_焦點焦距對稱性對稱軸是_，對稱中心是_離心率2.直線與橢圓直線ykxb與橢圓1 (ab0)的位置關(guān)系：直線與橢圓相切有_組實數(shù)解，即_0.直線與橢圓相交有_組實數(shù)解，即_0，直線與橢圓相離_實數(shù)解，即_0.【探究點一】【例1】 (1)已知

2、中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于則C的方程是( ) (2)已知橢圓在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為8，求橢圓的標準方程.合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測 1.若橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，長軸長為,離心率為, 則該橢圓的方程為 ( ) 2.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，一個焦點的坐標是(3,0)，則橢圓的標準方程為( ) 【探究點二】【例2】 (1)橢圓為(ab0)的左頂點為A,左、右焦點分別為F1,F2，D是它短軸的一個端點，若 則該橢圓的離心率為 ( )(2)已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交

3、橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，求該橢圓的離心率.合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測設(shè)橢圓C: (ab0)的左右焦點為F1,F2,過F2作x軸的垂線與C交于A,B兩點,F1B與y軸交于點D,若ADF1B,則橢圓C的離心率等于. 已知橢圓的方程為2x2+3y2=m(m0)，則此橢圓的離心率為( )【探究點三】【例3】 (1)若直線ykx1與焦點在x軸上的橢圓 總有公共點，則m的取值范圍為_(2)判斷直線l: 和橢圓2x2+3y2=6是否有公共點.合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測已知以F1(-2，0)，F(xiàn)2(2，0)為焦點的橢圓與直線 有且僅有一個交點，求橢圓的長軸長. 【探究點四】【例

4、4】 (1)橢圓4x2+9y2=144內(nèi)一點P(3,2),過點P的弦恰好以P為中點,那么這弦所在的直線方程為() A.3x+2y-12=0 B.2x+3y-12=0 C.4x+9y-144=0 D.9x+4y-144=0 (2)已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4,離心率為求橢圓C的方程；設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且 , 求直線l的方程.合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測直線y=x+1被橢圓所截得的弦的中點坐標是( )一、選擇題1橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是()A5,3， B10,6，C5,3， D10,6，2焦點在x軸上，長、

5、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.13若焦點在x軸上的橢圓1的離心率為，則m等于()A. B. C. D.4如圖所示，A、B、C分別為橢圓1 (ab0)的頂點與焦點，若ABC90，則該橢圓的離心率為()A. B1C.1 D.5若直線mxny4與圓O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為()A至多一個 B2C1 D0A(0,1) B.C. D.二、填空題7已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點P(5,4)，則橢圓的方程為_8直線x2y20經(jīng)過橢圓1 (ab0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于_9橢圓E：1內(nèi)有一點P(2,1)，則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為_三、解答題10. 如圖，已知P是橢圓1 (ab0)上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率e.11已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程能力提升12若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.13已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓