示范教案(集合間的基本關系)

1、1.1.2 集合間的基本關系從容說課本課主要是研究集合的關系，從同學們熟知的背景出發(fā)逐步建立子集、集合相等、真子集等概念及表述方法和研究手段.對一些結(jié)論的產(chǎn)生不是直接得到，而是要引導學生發(fā)現(xiàn).本節(jié)包含了較多的新概念、新符號，教學中可通過區(qū)別“”與“”，“0與”等關系，幫助學生掃除“符號混淆”這一障礙，對于元素與集合、集合與集合的關系，尤其是一個集合是另一個集合的元素時，學生不易理解，數(shù)學中結(jié)合實例進行分析，如aa，b，中a表示集合a，b，的一個元素.三維目標一、知識與技能1.了解集合間包含關系的意義.2.理解子集、真子集的概念和意義.3.會判斷簡單集合的相等關系.二、過程與方法1.觀察、分析、

2、歸納.2.數(shù)學化表示日常問題.3.提高學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生等價和化歸的思想方法.三、情感態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)數(shù)學來源于生活，又為生活服務的思維方式.2.個體與集體之間，小集體構(gòu)成大社會的依存關系.3.發(fā)展學生抽象、歸納事物的能力，培養(yǎng)學生辯證的觀點.教學重點子集、真子集的概念.教學難點元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具準備中國地圖、多媒體、膠片.教學過程一、創(chuàng)設情景，引入新課師：今天我們先來看一看中國地圖，先看江蘇省區(qū)域在什么地方？再看一看中國的區(qū)域.請問：江蘇省的區(qū)域與中國的區(qū)域有何關系？生：江蘇省的區(qū)域在中國區(qū)域的內(nèi)部.師：如果我們把江蘇省的區(qū)域

3、用集合A來表示，中國的區(qū)域用集合B來表示，則會發(fā)現(xiàn)集合A在集合B內(nèi)，即集合A中的每一個元素都在集合B內(nèi).再看一看下面兩個集合之間的關系（投影膠片，膠片上可以用一組人群表示）A=x|x為江蘇人，B=x|x為中國人，生：江蘇人是中國人.師：我說的是從集合的角度看是什么關系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.師：說得對，再來看一看下面給出的集合A中的元素與集合B中的元素有什么關系？（1）A1，2，3，B1，2，3，4，5；（2）設A為海門中學高一（2）班女生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集合；（3）設C=x|x是兩條邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.生：均有集合A中的元素都是

4、集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、講解新課1.子集對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作AB（或B A）.讀作“A含于B”（或“B包含A”）.其數(shù)學語言的表示形式為：若對任意的xA，有xB，則AB.為判別A是B的子集的方法之一.很明顯：NZ，NQ，RZ，RQ.若A不是B的子集，則記作A B（或B A）.讀作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=2，4，B=3，5，7，則A B.2.圖示法表示集合（1）Venn圖在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖（必要時還可以用

5、小寫字母分別定出集合中的某些元素）.由此，AB的圖形語言如下圖.（2）數(shù)軸在數(shù)學中，表示實數(shù)取值范圍的集合，我們往往借助于數(shù)軸直觀地表示.例如x|x3可表示為又如x|x2可表示為還比如x|1x3可表示為3.集合相等對于C=x|x是兩條邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形組成的集合，即集合C中任何一個元素都是集合D中的元素.同時，集合D中任何一個元素也都是集合C中的元素.這樣，集合D的元素與集合C的元素是一樣的.我們可以用子集概念對兩個集合的相等作進一步的數(shù)學描述.如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的

6、子集（BA），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B.事實上，AB，BAA=B.上述結(jié)論與實數(shù)中的結(jié)論“若ab，且ba，則a=b”相類比，同學們有什么體會?4.真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB（或B A）.例如，A=1，2，B=1，2，3，則有A B.子集與真子集的區(qū)別就在于“AB”允許A=B或A B，而“A B”是不允許“A=B”的，所以若“AB”，則“A B”不一定成立.5.空集我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即A.例如x|x2+1=0，xR，邊長為3，5，9的三角

7、形等都是空集.可以讓同學們列舉多個生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A，則A.6.子集的有關性質(zhì)（1）AA；（2）AB，BCAC；AB，B CAC.7.例題講解【例1】 寫出集合a，b的子集.解：，a，b，a，b.方法引導：寫子集時先寫零個元素構(gòu)成的集合，即，然后寫出一個元素構(gòu)成的集合，再寫兩個元素構(gòu)成的集合，依此類推.師：請寫出a，b，c的所有子集.生：，a，b，c，a，b，a，cb，c，a，b，c.師：寫出a的子集.生：，a.師：的子集是什么？生：.師：我們可以列一個表格（板演），先猜一猜4個元素集合的子集個數(shù)是多少？集 合集合元素個數(shù)集合子集個數(shù)01a12a，b24a，b

8、，c38a，b，c，d4n個元素生：16個.師：從上面寫出的集合子集我們可以看出集合的子集個數(shù)與集合的元素個數(shù)之間有什么關系？換句話：你能否猜想n個元素集合的子集共有多少個子集？生：2n個.師：猜得很好.因為我們所學知識還不能證明這個結(jié)論，要等到高二學過排列、組合知識后就可以證明了，有興趣的同學可以自己先學.【例2】 寫出不等式x32的解集并進行化簡（即化成直接表明未知數(shù)本身的取值范圍的解集）.解：不等式x32的解集是x|x32=x|x5.【例3】 在以下六個寫法中，錯誤寫法的個數(shù)是00，1 0 0，1，11，0，1 0 Z=全體整數(shù) （0，0）=0A.3B.4C.5D.6思路分析：中是兩個集

9、合的關系，不能用“”；表示空集，空集中無任何元素，所以應是0；集合符號“”本身就表示全體元素之意，故此“全體”不應寫；等式左邊集合的元素是平面上的原點，而右邊集合的元素是數(shù)零，故不相等.只有和正確.故選B.【例4】 已知A=x|x=8m+14n，m、nZ，B=x|x=2k，kZ，問：（1）數(shù)2與集合A的關系如何?（2）集合A與集合B的關系如何?師：元素與集合之間、集合與集合之間分別用什么符號連接?生：元素與集合之間用“”或“”連接，集合與集合之間用“”“”“=”或“”等連接.師：本問題的第（1）問給了我們什么啟示?生：要判別2是否屬于A，只需考慮2能否表示成8m+14n的形式，若能寫成8m+1

10、4n的形式，則說明2A，否則2A.師：很好.現(xiàn)在的問題是2能否寫成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多種寫法，比如：2=82+14（1），且2Z，1Z，2=8（5）+143，且5Z，3Z等.所以2A.師：我們從第（2）問中讀到了什么?生：判定兩個集合A、B的關系，應優(yōu)先考察它們的包含關系.對于本題，我們的思考是AB成立嗎?BA成立嗎?如果兩個方面都成立，則A=B；如果只有一個方面成立，則應考慮是否是真子集；如果兩個方面都不成立，則兩集合不具備包含關系.師：回答得很好，問題是如何判別AB?生：用定義法.任取xA，只要能夠證明xB，則AB就成立了.師：好，現(xiàn)在我們一起解決問題（2）.生：任取x

11、0B，則x0=2k，kZ.2k=8（5k）+143k，且5kZ，3kZ，2kA，即B A.任取y0A，則y0=8m+14n，m、nZ，y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7nZ.8m+14nB，即AB.由B A且AB，A=B.師：對于本題我們能夠得到A=B，現(xiàn)在的問題是在集合有關問題中如何證明兩個集合相等?生1：欲證A=B，根據(jù)定義，只需證AB，且B A即可.生2：如果A、B是元素較少的有限集合，也可用窮舉法判別它們相等.師：很好，兩位同學的方法加以組合，判別兩個集合相等的方法就完美了.由此，平時的學習中，只要敢于探究，善于探究，我們一定能挖掘出自身的潛能，使自己的學習永遠立于不敗之地，這對我們今后的學習和工作將十分有益.三、課堂練習教科書P8練習題2答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6）四、課堂小結(jié)1.本節(jié)學習的數(shù)學知識：子集、集合相等、真子集、子集的性質(zhì).2.本節(jié)學習的數(shù)學方法：歸納的思想、定義法、窮舉法.五、布置作業(yè)1.教科書P8練習題3.2.教科書P13習題1.1 A組第5題.3.滿足條件1，2 M1，2，3，4，5的集合M的個數(shù)是A.3 B.6C.7 D.84.已知集合A=x，xy，B=0，|x|，y，A=B，求實數(shù)x、y的值.5.已知