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文檔簡介
1、221條件概率教學(xué)目標(biāo):知識與技能:通過對具體情景的分析,了解條件概率的定義。過程與方法:掌握一些簡單的條件概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀:通過對實例的分析,會進行簡單的應(yīng)用。教學(xué)重點:條件概率定義的理解教學(xué)難點:概率計算公式的應(yīng)用授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 教學(xué)設(shè)想:引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:探究: 三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小.若抽到中獎獎券用“Y ”表示,沒有抽到用“ ”,表示,那么三名同學(xué)的抽獎結(jié)果共有三種可能:Y,Y
2、和 Y用 B 表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券” , 則 B 僅包含一個基本事件Y由古典概型計算公式可知,最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為.思考:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券,那么最后一名同學(xué)抽到獎券的概率又是多少?因為已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券,所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y而“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計算公式可知最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為,不妨記為P(B|A ) ,其中A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”.已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢?在這個問題中,知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券,等價于知
3、道事件 A 一定會發(fā)生,導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件 A 中,從而影響事件 B 發(fā)生的概率,使得 P ( B|A )P ( B ) .思考:對于上面的事件A和事件B,P ( B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢?用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體,則它由三個基本事件組成,即=Y, Y,Y既然已知事件A必然發(fā)生,那么只需在A=Y, Y的范圍內(nèi)考慮問題,即只有兩個基本事件Y和Y在事件 A 發(fā)生的情況下事件B發(fā)生,等價于事件 A 和事件 B 同時發(fā)生,即 AB 發(fā)生而事件 AB 中僅含一個基本事件Y,因此= .其中n ( A)和 n ( AB)分別表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件個數(shù)另一方
4、面,根據(jù)古典概型的計算公式,其中 n()表示中包含的基本事件個數(shù)所以,=.因此,可以通過事件A和事件AB的概率來表示P(B| A ) .條件概率1.定義 設(shè)A和B為兩個事件,P(A)0,那么,在“A已發(fā)生”的條件下,B發(fā)生的條件概率(conditional probability ). 讀作A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率定義為 .由這個定義可知,對任意兩個事件A、B,若,則有.并稱上式微概率的乘法公式. 2.P(|B)的性質(zhì): (1)非負性:對任意的Af. ;(2)規(guī)范性:P(|B)=1;(3)可列可加性:如果是兩個互斥事件,則.更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事件(I=1,2),有P =
5、.例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題,求: (l)第1次抽到理科題的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率; (3)在第 1 次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率解:設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB. (1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n()=20. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,n (A)=12 于是 .(2)因為 n (AB)=6 ,所以. (3)解法 1 由( 1 ) ( 2 )可得,在第 1 次抽到理科題的條件下,第 2 次抽到理科題的概. 解法2 因為 n (AB)=6
6、 , n (A)=12 ,所以.例2.一張儲蓄卡的密碼共位數(shù)字,每位數(shù)字都可從09中任選一個某人在銀行自動提款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求: (1)任意按最后一位數(shù)字,不超過 2 次就按對的概率; (2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過2次就按對的概率解:設(shè)第i次按對密碼為事件(i=1,2) ,則表示不超過2次就按對密碼 (1)因為事件與事件互斥,由概率的加法公式得. (2)用B 表示最后一位按偶數(shù)的事件,則.課堂練習(xí).1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S=1,2,3,4,5,6,令事件A=2,3,5,B=1,2,4,5,6,求P(A),P(B),P(AB),P(AB)。2、一個正方形被平均分成9個部分,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中),設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,求P(AB),P(AB)。3、在一個盒子中有大小一樣的20個球,其中10和紅球,10個白球。求第1個人
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