分式知識點總結(jié)及復(fù)習(xí)

1、分式知識點總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（）分式無意義：分母為0（）分式值為0：分子為0且分母不為0（）分式值為正或大于0：分子分母同號（或）分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（或）分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）經(jīng)典例題1、代數(shù)式是（ ） A.單項式 B.多項式 C.分式 D.整式2、在，中，分式的個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖

2、果每千克比甲種 糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，設(shè)乙種糖果每千克元，因此，甲種糖果每千克 元，總價9元的甲種糖果的質(zhì)量為 千克.4、當(dāng)是任何有理數(shù)時，下列式子中一定有意義的是（ ） A. B. C. D.5、當(dāng)時，分式，中，有意義的是（ ） A. B. C. D.6、當(dāng)時，分式（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于1 D.無意義7、使分式的值為0，則等于（ ） A. B. C. D.8、若分式的值為0，則的值是（ ） A.1或1 B.1 C.1 D.29、當(dāng) 時，分式的值為正數(shù). 10、當(dāng) 時，分式的值為負(fù)數(shù).11、當(dāng) 時，分式的值為1.12、分式有意義的條件是（ ） A. B.且 C.且

3、 D.且13、如果分式的值為1，則的值為（ ） A. B. C.且 D.14、下列命題中，正確的有（ ） 、為兩個整式，則式子叫分式； 為任何實數(shù)時，分式有意義； 分式有意義的條件是； 整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù). w ww.x kb1. com A.1個 B .2個 C.3個 D.4個15、在分式中為常數(shù)，當(dāng)為何值時，該分式有意義？當(dāng)為何值時，該分 式的值為0？知識點三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的基

4、本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。經(jīng)典例題1、把分式的分子、分母都擴大2倍，那么分式的值（ ） A.不變 B.擴大2倍 C.縮小2倍 D.擴大4倍2、下列各式正確的是（ ） A. B. C.，（） D.3、下列各式的變式不正確的是（ ） A. B. C. D.4、在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子： ；.5、不改變分式的值，把分式的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然

5、后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題1、約分：；.2、下列化簡結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D.3、下列各式與分式的值相等的是（ ） A. B. C. D.4、化簡的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、知識點五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分

6、母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式，的最簡公分母是（ ） A. B. C. D.2、通分：； .知識點六分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子

7、經(jīng)典例題1、下列運算正確的是（ ） A. B. C. D.2、下列各式的計算結(jié)果錯誤的是（ ） A. B. C. D.3、 計算： ；4、計算： ； .5、下列運算正確的是（ ） A. B. C. D.6、計算：； .7、計算：.8、化簡.9、當(dāng)，則代數(shù)式的值為（ ） A.1 B.1 C.4011 D.401110、先化簡，再求值：，其中.11、已知，求分式的值.12、計算：.13、已知，那么的值為（ ） A. B.2 C. D.214、已知，求的值. 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分

8、式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點六整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即 （） （） （）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為

9、整數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法若一個數(shù)x是0x10的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000 000=經(jīng)典例題1、計算：；.2、化簡的結(jié)果是（ ） A. B. C. D.3、化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.4、 計算： ； ； .5、計算的結(jié)果是（ ） A.4 B.4 C. D.6、化簡的結(jié)果是（ ） A. B.1 C. D.17、計算：； ； ； .8、設(shè)，則等于（ ） A. B. C. D.9、若，求的值.10、已知與互為相反數(shù)，求的值.11、已知為實數(shù)，且，設(shè)，你能比較 的大小嗎？12、閱讀命題：計算： 解：原式 請仿

10、照上題，計算知識點七：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。知識點八列分式方程基本步驟 審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 解解出方程（組）。注意檢驗 答答題。經(jīng)典例題1、已知方程；， 其中是分式方程的有（ ） A. B. C. D.2、分式方程，去分母時兩邊同乘以 ，可化整

11、式方程 3、如果與互為相反數(shù)，則的值為 5、若關(guān)于的方程有增根，則的值為 6、如果分式方程無解，則的值為 7、當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程無解？8、若關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 9、若，試求的值.10、解分式方程時小甲采用了以下的方法： 解：設(shè)，則原方程可化為，解得 即，去分母得，所以 檢驗：當(dāng)時，所以是原方程的解 上面的方法叫換元法，請用換元法解方程.11、已知，求的值.12、某中學(xué)要購買一批校服，已知甲做5件與乙做6件的時間相等，兩人每天共完成55件，設(shè)甲每天完成件，則下列方程不正確的是（ ） A. B. C. D.13、某工地調(diào)來72人參加挖土與運土，已知3人挖出的土1人能恰好運走，怎樣分配才能使挖出來的土能及時運走？設(shè)派人挖土，其余運土，則可列方程為； ；，其中所列方程正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個14.甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做