《商的變化規(guī)律及應用》教學設(shè)計

1、商的變化規(guī)律及應用教學設(shè)計 一、教學目標一、教學目標 （一）知識與技能（一）知識與技能 引導學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這個規(guī)律進行相關(guān)的計算。培養(yǎng)學生初 步的觀察、概括的能力。 （二）過程與方法（二）過程與方法 引導學生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗證、得出結(jié)論、實際應用的學習過程，使學生理解商 不變的規(guī)律的同時獲得研究問題的方法。 （三）情感態(tài)度和價值觀（三）情感態(tài)度和價值觀 在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數(shù)思想和科學 的研究態(tài)度。 二、教學重難點二、教學重難點 教學重點：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。 教學難點：用數(shù)學語言表達思考的研究過

2、程，歸納概括商不變的規(guī)律。 三、教學準備三、教學準備 課件 四、教學過程四、教學過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，建立知識網(wǎng)絡 1創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，復習舊知 師：做個小游戲，看看誰算得又快又好？ 62= 620= 6200= 62000= 師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識？ (一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積同時乘或除以相同的數(shù)。) 師：咱們還學過什么相關(guān)的知識？ (積不變的規(guī)律) 師：怎樣可以保證積不變呢？ (一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘相同的數(shù)（零除外）積不變。) 師：大家還想到了我們學過的什么知識？ 學習除法時，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢？

3、 (被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0 除外），商反而除以或乘相同的數(shù)。) 除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0 除外），商也乘或除以相同的數(shù)。 【設(shè)計意圖】以數(shù)學知識本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境。對前面學習的知識進行 了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。通過 類比、聯(lián)想，學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數(shù)思想。 2依托知識網(wǎng)絡，激發(fā)聯(lián)想 師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你 想到了什么？ （商也可以不變） 師：怎么會想到商有不變的規(guī)律呢？ （積有不變的規(guī)律，商就應該有不變的規(guī)律。） 師：還可以怎樣想

4、？ 師：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商 不變的規(guī)律。 板書：商不變的規(guī)律 【設(shè)計意圖】以知識間的內(nèi)在聯(lián)系為依托，培養(yǎng)學生推理能力和提出問題的能力。 （二）積累經(jīng)驗，掌握研究方法 1依據(jù)聯(lián)系，提出猜想 （1）遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀？想會的。 咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識。 （2）想一想，我們學過的這些規(guī)律，有什么共同的特點？ （都是三個量 兩個量變，一個量不變） 今天研究的就是商不變，那兩個量呢？ 板書：被除數(shù)？ 除數(shù)？ 商不變 師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎？ （要有規(guī)律的變） （3）師：根據(jù)你前面學習的經(jīng)驗，具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律

5、的變化，才能 保證商不變？ 板書：被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變 被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變 被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變 被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變 【設(shè)計意圖】根據(jù)以往的知識基礎(chǔ)和數(shù)學學習經(jīng)驗，引導學生更加具體的猜想，培養(yǎng) 合情推理能力和提出問題的能力。 2自主探究，舉例驗證 （1）舉例方法指導 師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢？有點兒難，怎么辦呢？ （舉些例子來驗證猜想。） 板書：驗證 師：怎么驗證？ （舉一些例子。） 師：舉什么樣的例子？然后怎么辦呀？ 【設(shè)計意圖】列舉出了這么多種猜想，學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算

6、式 來進行舉例驗證，但是如何列算式對于學生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設(shè)計了問 題串，給學生提供了舉例方法的指導。 （2）自主探究，填寫研究報告 學習建議 師：同學們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗證，最后看 看你驗證的猜想是否成立？ 【設(shè)計意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力，以研究報告為抓手，培養(yǎng)學生自主學習、自主探 究的學習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。 （3）個人匯報，合作交流 先驗證不成立的猜想 師：他驗證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？請這位同學來講一講。 誰也驗證的是這一條？成立嗎？一個反例夠嗎？ 再驗證成立的猜想 師：他驗證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？說說

7、你是怎樣驗證的？ 師：一個例子能證明猜想一定成立嗎？ 再看看他的例子？ 還有誰也驗證的是這一條？說明什么？ 師：這些例子符合這個規(guī)律，說明猜想成立。 師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢？誰愿意像老師這樣標一標？講 一講？還有機會嗎？ 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態(tài)度，學生在動態(tài)的舉例中 感知商不變的規(guī)律，這個過程就是函數(shù)動態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。 學生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結(jié)論才具有 普遍性?！笔箤W生的思想得到了進一步升華。 3歸納概括，得到結(jié)論

8、 （1）把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。 能把這兩句話合成一句話嗎？ 同桌同學互相說說。（板書歸納） （2）追問為什么 0 除外呢？ 在什么地方應用到了商不變的規(guī)律呢？ 4應用練習 （1）78030，可以怎樣解答？ 預設(shè)：用除數(shù)是整十數(shù)的筆算方法解決的。 師：有同學是這樣做的。 出示： 師：這樣做對嗎？為什么？ 學生討論反饋 預設(shè)：可以，因為利用了商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時除以 10，商不變，這樣做 可以使計算更簡便。 （2）12015 師：這道題我們可以怎樣解決？ 預設(shè)：用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。 師：利用今天學習的商不變的規(guī)律能不能解決這道題？ 出示： 12015 =（120 4）

9、（15 4） =48060 =8 師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘 4？ 生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點以及商不變的規(guī)律，可以直接口算解決。 5討論余數(shù) 84050 師：利用商不變的規(guī)律，我們可以列這樣的豎式。 出示 師：有的同學認為余數(shù)是 4，有的同學認為余數(shù)是 40，到底是多少？為什么？ 生：是 40，根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉(zhuǎn)化為 84 個十除以 5 個十，所以余下的是 幾個十。 【設(shè)計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處， 怎樣簡便就怎樣算。 （三）鞏固練習，深化認識理解 1口算應用，加深理解 下面的題你會算嗎？怎么算的？ 12030= 6300700= 通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎？ 商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過，在今后的學習中還會繼續(xù)應用。 2順應結(jié)構(gòu)，建立模型 （四）回顧歷程，產(chǎn)生新的思考 1咱們回顧一下研究的過程。 2是什么引發(fā)了我們