版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值作業(yè)本理

1、第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在極值的是() A.y=x3 B.y=ln(-x)C.y=xe-x D.y=x+2x2.已知函數(shù)y=x-ln(1+x2),則函數(shù)y的極值情況是()A.有極小值B.有極大值C.既有極大值又有極小值D.無(wú)極值3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間(1,+)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)4.函數(shù)y=xln x有極值,為.5.如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,對(duì)于下列四個(gè)判斷:f(x)在-2,-1上是增函數(shù);x=-1是f(x)的極小值點(diǎn);f(x)在-

2、1,2上是增函數(shù),在2,4上是減函數(shù);x=3是f(x)的極小值點(diǎn).其中正確的判斷是.(填序號(hào))6.函數(shù)y=x+2cos x在區(qū)間0,2上的最大值是.7.(2017北京豐臺(tái)二模,18)已知函數(shù)f(x)=ex-aln x-a.(1)當(dāng)a=e時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程;(2)證明:a(0,e), f(x)在區(qū)間ae,1上有極小值,且極小值大于0.8.(2018北京海淀期中)已知函數(shù)f(x)=x-(a+1)ln x-ax,其中a0.(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)求f(x)在區(qū)間1,e上的最小值g(a).(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))B

3、組提升題組9.已知函數(shù)f(x)=x3-32ax2+b(a,b為實(shí)數(shù),且a1)在區(qū)間-1,1上的最大值為1,最小值為-1,則a=,b=.10.(2016北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x,xa,-2x,xa.若a=0,則f(x)的最大值為;若f(x)無(wú)最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11.(2017北京西城一模,18)已知函數(shù)f(x)=ex-12x2.設(shè)直線l為曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0, f(x0)處的切線,其中x0-1,1.(1)求直線l的方程(用含x0的式子表示);(2)設(shè)O為原點(diǎn),直線x=1分別與直線l和x軸交于A,B兩點(diǎn),求AOB的面積的最小值.12.(2017北京海淀期中)

4、已知函數(shù)f(x)=x3-9x,函數(shù)g(x)=3x2+a.(1)若直線l是曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線,且l與曲線y=g(x)相切,求a的值;(2)若方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.DA選項(xiàng)中,函數(shù)y=x3單調(diào)遞增,無(wú)極值,B,C選項(xiàng)中的函數(shù)都不是奇函數(shù),D選項(xiàng)中的函數(shù)既為奇函數(shù)又存在極值.2.D由題意得xR,y=1-11+x2(1+x2)=1-2x1+x2=(x-1)21+x20,所以函數(shù)y=x-ln(1+x2)無(wú)極值.3.D函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-,1)上有最小值,圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=a,a1.g(

5、x)=f(x)x=x+ax-2a.若a0,則g(x)=x+ax-2a在(-,0),(0,+)上單調(diào)遞增.若0a0),當(dāng)y=0時(shí),x=e-1;當(dāng)y0時(shí),0x0時(shí),xe-1.y=xln x在(0,e-1)上是減函數(shù),在(e-1,+)上是增函數(shù).y=xln x有極小值y|x=e-1=-1e.5.答案解析f (x)在-2,-1)上是小于0的,f(x)在-2,-1上是減函數(shù),不對(duì);f (-1)=0且在x=-1附近兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值為左負(fù)右正,x=-1是f(x)的極小值點(diǎn),對(duì);在(-1,2)上導(dǎo)數(shù)值大于0,在(2,4)上導(dǎo)數(shù)值小于0,所以f(x)在-1,2上是增函數(shù),在2,4上是減函數(shù),對(duì);x=3附近左右兩側(cè)導(dǎo)

6、數(shù)值的符號(hào)都為負(fù),所以x=3不是f(x)的極值點(diǎn),不對(duì).6.答案6+3解析y=1-2sin x,令y=0,結(jié)合x(chóng)0,2,解得x=6,易知當(dāng)x0,6時(shí),y0;當(dāng)x6,2時(shí),y0,故在0,2上,函數(shù)y=x+2cos x在x=6時(shí)取最大值6+3.7.解析(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+),因?yàn)閍=e,所以f(x)=ex-e(ln x+1),所以f (x)=ex-ex.因?yàn)閒(1)=0, f (1)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為y=0.(2)證明:因?yàn)?ae,所以f (x)=ex-ax在區(qū)間ae,1上是單調(diào)遞增函數(shù).因?yàn)閒 ae=eae-e0,所以x0ae,1,使得ex0

7、-ax0=0.所以xae,x0, f (x)0,故f(x)在ae,x0上單調(diào)遞減,在(x0,1)上單調(diào)遞增,所以f(x)有極小值f(x0). 因?yàn)閑x0-ax0=0,所以f(x0)=ex0-a(ln x0+1)=a1x0-ln x0-1. 設(shè)g(x)=a1x-lnx-1,xae,1,則g(x)=a-1x2-1x=-a(1+x)x2,所以g(x)g(1)=0,即f(x0)0,所以函數(shù)f(x)的極小值大于0.8.解析(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x-3ln x-2x,f (x)=(x-1)(x-2)x2,此時(shí),f(1)=-1,f (1)=0,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=-1

8、.(2)f(x)=x-(a+1)ln x-ax的定義域?yàn)?0,+),f (x)=1-a+1x+ax2=(x-1)(x-a)x2,令f (x)=0,得x=a或x=1.當(dāng)00,f(x)在1,e上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=1-a;當(dāng)1ae時(shí),列表如下:x(1,a)a(a,e)f (x)-0+f(x)極小值f(x)min=f(a)=a-1-(a+1)ln a;當(dāng)ae時(shí),對(duì)任意的x(1,e),f (x)0,f(x)在1,e上單調(diào)遞減,f(x)min=f(e)=e-(a+1)-ae.由可知,g(a)=1-a,0a1,a-1-(a+1)lna,1a1,所以當(dāng)x變化時(shí), f (x)與f(x)的變化情

9、況如下表:x-1(-1,0)0(0,1)1f (x)+0-f(x)-1- 32a+b極大值b1- 32a+b由題意得b=1.則f(-1)=-3a2, f(1)=2-3a2, f(-1)0.當(dāng)x0時(shí), f(x)=-2x0;當(dāng)x0時(shí), f (x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),當(dāng)x0, f(x)是增函數(shù),當(dāng)-1x0時(shí), f (x)0, f(x)是減函數(shù),f(x)f(-1)=2. f(x)的最大值為2.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=-2x和y=x3-3x的圖象,如圖所示,當(dāng)a2時(shí), f(x)max=a3-3a.綜上,當(dāng)a(-,-1)時(shí), f(x)無(wú)最大值.11.解析(1)對(duì)f(x)求導(dǎo),得f

10、(x)=ex-x,所以直線l的斜率為f (x0)=ex0-x0,由此得直線l的方程為y-ex0-12x02=(ex0-x0)(x-x0),即y=(ex0-x0)x+(1-x0)ex0+12x02.(2)依題意B(1,0),設(shè)A(1,y1),在切線方程中令x=1,得y1=(ex0-x0)+(1-x0)ex0+12x02=(2-x0)ex0-12x0.所以SAOB=12|OB|y1|=12(2-x0)ex0-12x0=1-12x0ex0-12x0,x0-1,1.設(shè)g(x)=1-12xex-12x,x-1,1,則g(x)=-12ex-12x+1-12xex-12=-12(x-1)(ex-1).令g(

11、x)=0,得x=0或x=1.當(dāng)x變化時(shí),g(x),g(x)的變化情況如下表:x-1(-1,0)0(0,1)1g(x)-0+g(x)3212+1e112e-12所以g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(0)=1,從而AOB的面積的最小值為1.12.解析(1)函數(shù)f(x)=x3-9x的導(dǎo)函數(shù)為f (x)=3x2-9,f(0)=0, f (0)=-9,所以直線l的方程為y=-9x,設(shè)l與曲線y=g(x)相切于點(diǎn)(m,n),易知g(x)=6x,所以g(m)=6m=-9,解得m=-32,又g(m)=-9m,即g-32=274+a=272,所以a=274.(2)記F(x)=f(x)-g(x)=x3-9x-3x2-a,則F(x)=3x2-6x-9,令F(x)=0,得x=3或