高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應用》學案7 蘇教版必修

1、 函數(shù)模型及其應用 幾類不同增長的函數(shù)模型一、學習目標（1） 使學生通過投資回報實例，對直線上升和指數(shù)爆炸有感性認識。（2） 通過閱讀理解題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數(shù)學本質，弄清題中出現(xiàn)的量及起數(shù)學含義。（3） 體驗由具體到抽象及數(shù)形結合的思維方法。二、學習重點與難點重點：將實際問題轉化為函數(shù)模型，比教常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型的增長差異；結合實例讓學生體會直線上升，指數(shù)爆炸等不同函數(shù)型增長的函義。 難點：怎樣選擇數(shù)學模型分析解決實際問題。三、教材分析：1、 背景 （1） 圓的周長隨著圓的半徑的增大而增大：L=2R (一次函數(shù))（2）圓的面積隨著圓的半徑的增大而增大：S=

2、R2 (二次函數(shù))（3）某種細胞分裂時，由1個分裂成兩 個，兩個分裂成4個，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系是 y = 2x (指數(shù) 型函數(shù)) 。2、例題例1、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)(1) 比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內的總回報量哪個方案在某段時間內的總回報量最多，我們就在那段時間選擇

3、該方案。x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010.8.4根據(jù)上表我們可以先建立三種投資方案所對應的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設第x天所得回報為y元，則 方案一：每天回報40元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10

4、元； y=10x (xN*)方案三：第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番。 Y=0.42x-1(x)圖112-1從每天的回報量來看：第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人認為投資14天選擇方案一；58天選擇方案二；9天以后選擇方案三。累積回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結論投資8天以下（不含8天），應選擇第一種投資方案；投資810天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案。3例題的啟示：解決實際問題的步驟：（1）實際問題 （2）讀懂問題抽象概括（3）數(shù)學問題（4）演算推理（5）數(shù)學問題的解（6）還原說明（7）實際問題的解4練習某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？5小結（