湖南省首屆大學(xué)生理論力學(xué)競(jìng)賽試題

1、湖南省首屆大學(xué)生理論力學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇填空（每小題3分，共24分）1. 一空間力系向某點(diǎn)簡(jiǎn)化后的主矢和主矩分別為，則該力系可進(jìn)一步簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)結(jié)果為 。(A) 合力；(B) 合力偶；(C)力螺旋；(D)平衡力系。2. 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可看成是平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)組合而成。平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種剛體的基本運(yùn)動(dòng) 。(A) 都是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例；(B) 都不是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例；(C) 剛體平動(dòng)必為剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不一定為剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例；(D) 剛體平動(dòng)不一定為剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)必定為剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例。3. 對(duì)于剛體內(nèi)任一點(diǎn)的慣性主軸數(shù)目 。(A) 只可能有一根；(B

2、) 只可能有兩根；(C) 不可能少于三根；(D) 不可能多于三根。4. 運(yùn)動(dòng)的描述與所取參考系有關(guān)。根據(jù)古典力學(xué)的相對(duì)性原則，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)所有慣性參考系來說 。(A) 相對(duì)速度相同，而相對(duì)加速度可能不相同；(B) 相對(duì)加速度相同，相對(duì)速度可能不相同；(C) 相對(duì)速度、加速度都相同；(D) 相對(duì)速度、加速度都不相同。5. 圖1示平面機(jī)構(gòu)中，已知，則和點(diǎn)虛位移之間的關(guān)系為(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。6. 單自由度系統(tǒng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅和相位差與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量(與)、干擾力與初拾條件的關(guān)系為 。(A) 與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量與干擾力有關(guān)，與初始條件無關(guān)；(B) 與振動(dòng)系統(tǒng)本身的

3、基本參量與干擾力無關(guān)，與初始條件有關(guān)；(C) 與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量、干擾力和初始條件都有關(guān)；(D) 與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量、干擾力和初始條件都無關(guān)。7. 如圖2示當(dāng)把均勻彈簧原長(zhǎng)的中點(diǎn)固定后，系統(tǒng)固有頻率為原來頻率的 倍。(A) ；(B) 2；(C) ；(D) 4。8. 圖3示為一具有質(zhì)量對(duì)稱面的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，其質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上則它的撞擊和心(A) 在轉(zhuǎn)軸O上；(B) 在轉(zhuǎn)軸O上方；(C) 在轉(zhuǎn)軸O下方；(D) 不存在。二、證明題（每小題6分，共12分）1. 半徑為，重為的均質(zhì)輪，在輪心上作用一水平力，如圖4所示。已知接觸面間靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)為；滾動(dòng)摩擦系數(shù)為。試證明：為什么輪先滾動(dòng)？2. 證

4、明若圖5示曲面是一拋物面，則位于其上的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)不會(huì)離開該表面。圖5 三、填空題（每小題5分，共20分）1. 分析下列空間力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目；（1）諸力作用線皆與一直線相交；（2）諸力作用線都平行于某固定平面；（3）力系可分解為方向不同的兩個(gè)平行力系；（4）力系可分解為一個(gè)平面力系和一個(gè)方向平行于此平面的平行力系；（5）力系中諸力的作用線分別匯交于兩個(gè)固定點(diǎn)。答：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 。2. 列車在北半球上自南向北行駛，試問列車施于兩條軌道上的壓力是否相等?兩條軌道磨損程度是否相同？如列車在南半球上仍自南向北行駛，其結(jié)果又是如何？答： 。3. 如圖6示板條的

5、一端位于水平面上，其另一端放在光滑固定物塊的角處。若板條與水平面問的摩擦系數(shù)為0.3，求不致使板條在水平面上滑動(dòng)的物塊高度的取值范圍是 。4. 在圖7示位置，物塊具有向右的速度和向左的加速度。若輪子只滾不滑，則輪子的角加速度為 。四、計(jì)算題1. 圖8示均質(zhì)箱體的寬度，高，重。放在傾角的斜面上。箱體與斜面之間的摩擦系數(shù)。今在箱體的點(diǎn)系一軟繩，方向如圖示，繩的另一端通過滑輪掛一重物；已知，繩重、滑輪重及繩與滑輪之間的摩鑲均不計(jì)。試問多重，才能保證箱體處于平衡狀態(tài)。(15分)2. 圖9示機(jī)構(gòu)在同一鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在某瞬時(shí)達(dá)到圖示位置，桿水平，、三點(diǎn)在同一鉛垂線上，桿的段水平，、處均為鉸鏈連接，桿通過套

6、筒與三角形相連。輪的半徑為，。輪沿地面只滾不滑，輪心速度為常數(shù)。求此瞬時(shí)桿的速度和加速度。（14分）4. 圖10示半徑均為的兩個(gè)圓柱l、2，用不可伸長(zhǎng)的繩子相連，繩子一端與圓柱1的中心連接，另一端多圈纏繞在圓柱2上(繩與滑輪的重量不計(jì))。1為均質(zhì)實(shí)心圓柱，其質(zhì)量為，2為均質(zhì)空心薄壁圓柱，質(zhì)量為。設(shè)圓拄2鉛直下降圓柱l沿水平面只滾不滑，且滾動(dòng)摩擦不計(jì)。試求，(a) 兩個(gè)圓柱質(zhì)心的加速度。(b) 圓柱1沿水平面只滾不滑時(shí)，其與支承面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)應(yīng)為多少?（15分）密 封 線姓名： 考號(hào)：湖南省第六屆大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽試題材料力學(xué)（競(jìng)賽時(shí)間：180分鐘）題 號(hào)一二三四五六七八總分得 分評(píng)卷人復(fù)核人

7、請(qǐng)將答案寫在相應(yīng)橫線上，答案正確給全分，答案不正確給零分。一、剛性橫梁由四根長(zhǎng)為的鋼絲懸掛，每根鋼絲的拉伸剛度均為，第根鋼絲距端的距離為，在未受力時(shí)橫梁處于水平位置，今在上作用載荷。則：（1）結(jié)構(gòu)的靜不定度為 （2分）；（2）用各桿軸力Ni表示的變形協(xié)調(diào)條件為 （4分）；（3）今欲使剛性橫梁仍保持水平，則力距端的距離= （4分）。aM045bx題一圖題二圖二、左端固定的圓截面軸由兩種材料組成，并且內(nèi)、外兩軸緊密接合，截面尺寸及材料性質(zhì)見下表。直徑（mm）彈性模量E（MPa）切變模量G（MPa）泊松比外軸D=100，d=500.71052.621040.33內(nèi)軸d=502.11057.86104

8、0.33今在軸表面沿與母線成45方向焊上一直徑為1mm的細(xì)銅絲ab（把銅絲拉直，在兩端焊牢，且無初始應(yīng)力），銅的彈性模量為E0=8104MPa。在軸的右端加上力偶矩m0=1.2kNm。則：（1）內(nèi)軸扭矩T(x) = （3分）；（2）外軸扭矩T(x) = （3分）；（3）細(xì)銅絲橫截面上的應(yīng)力= （6分）；三、如圖所示一根足夠長(zhǎng)的鋼筋，放置在兩剛性平臺(tái)上，在CD中點(diǎn)K處作用載荷F。鋼筋單位長(zhǎng)度的重量為q，抗彎剛度為EI。則（1）C、D處剛好脫離桌面時(shí)，F(xiàn)= ；（4分）（2）當(dāng)F=2qa時(shí)，K點(diǎn)的位移為 。（3分）（3）當(dāng)F=0時(shí)，K截面的彎矩與a的關(guān)系為 ；（5分）MCBa/3ADMa2a/3h題

9、三圖題四圖四、圖示梁桿系統(tǒng)，梁CD與桿AB間存在一微小間隙，M- M為與桿AB連接的不變形剛體。一重量為P的環(huán)狀物體從高度處自由下落沖擊剛體M- M。設(shè)沖擊過程發(fā)生在線彈性范圍內(nèi)，且不計(jì)梁和桿的質(zhì)量，也不考慮桿的壓縮穩(wěn)定性。已知梁的彎曲剛度為EI，桿的拉壓剛度為EA，且。試求：（1）當(dāng)=0，即AB的B端可看作鉸接于C點(diǎn)時(shí)，梁C截面處的最大動(dòng)位移 （4分）；（2）當(dāng)，且桿B端與梁C端剛好接觸時(shí)，環(huán)狀物體重量P0= （3分）；（3）當(dāng)時(shí)，且PP0，梁C截面處的最大動(dòng)位移 （6分）。五、圖示長(zhǎng)度為l的三根等剛度桿組成正三角形鋼架，各桿彎曲剛度為EI，則各桿中點(diǎn)截面的剪力= （2分），軸力= （3分）

10、，彎矩= （4分），各桿中點(diǎn)距三角形中心距離的改變量d= （6分）。ABCDKaaaa下部加熱升溫題五圖題六圖六、圖示矩形截面桿件AB，兩端可以自由伸縮，但不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。材料的線膨脹系數(shù)為，彈性模量為E，矩形截面高度為h，當(dāng)桿件下部加熱使下部溫度均勻升高，而上部溫度保持不變，并假設(shè)溫度沿桿件截面高度呈線性規(guī)律變化。試針對(duì)下列兩種情形進(jìn)行計(jì)算（設(shè)撓度取向上為正）：（1）當(dāng)矩形截面桿件寬度b為常量時(shí)，B端的彎矩為 （3分），跨度中點(diǎn)K處的撓度為 （4分）。（2）當(dāng)矩形截面桿件AC段和DB段寬度為b，而CKD段寬度為2b時(shí)，B端的彎矩為 （3分），跨度中點(diǎn)K處的撓度為 （4分）。題七圖2m2m2m2

11、m2mABCDEqFG（a）58ABDEFG（b）1818+七、圖2（a）所示結(jié)構(gòu)，BC段上作用有均布荷載q，梁AE的彎曲剛度為EI，吊桿BF和DG的拉壓剛度EA=EI/4?，F(xiàn)已知梁AE上BD段的彎矩圖如圖2（b）所示（單位：kNm），試求：（1）均布荷載q = kN/m（5分）；（2）吊桿BF的軸力NBF = kN（4分）；（3）在圖（b）上補(bǔ)全AE梁的彎矩圖（3分）；八、已知矩形截面簡(jiǎn)支梁的橫截面寬度為b，高度為h，材料的彈性模量為E，泊松比為?，F(xiàn)有一豎直向下的載荷F在梁上距支座為l/8的BC區(qū)間內(nèi)移動(dòng)，試將4個(gè)完全相同的電阻應(yīng)變片全部粘貼在梁上，當(dāng)載荷F在梁上BC區(qū)間移動(dòng)時(shí)，采用最優(yōu)的電

12、橋接線方式，由應(yīng)變儀的讀數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)載荷F的大小的測(cè)定。 題八圖設(shè)在測(cè)量中應(yīng)變儀的讀數(shù)為，試問（1） 應(yīng)變片應(yīng)粘貼在梁上的什么位置？繪出布片圖（5分）：（2）繪出電橋接線圖（3分）： （3）寫出用應(yīng)變儀的讀數(shù)表示移動(dòng)載荷F大小的表達(dá)式：F （4分）。材料力學(xué)部分答案 一、（1）2；（2）或；（3）二、（1）0.2kNm；（2）1kNm；（3）= _8.26MPa 三、（1）；（2）9qa4/(128EI)；（3）四、（1）；（2）（3），式中 五、（1）0；（2）；（3）；（4）；58ABDEFG48.75181848.75六、（1），；（2），；七、（1）20；（2）6.625；（3）八、（

13、1）（2）（3）湖南省首屆大學(xué)生理論力學(xué)競(jìng)賽試題答案一、選擇填空（每小題3分，共24分）1. (C)；2. (D)；3. (C)；4. (C)；5. (B)；6. (A)；7. (B)；8. (D)。二、證明題（每小題6分，共12分）1. 取輪為研究對(duì)象，受力圖如圖所示。當(dāng)輪處于滾動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)由求出滾動(dòng)臨界狀態(tài)時(shí)所需水平力： 當(dāng)輪處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)：將代入，便求得滑動(dòng)臨界狀態(tài)所需的水平力為： 比較式，得；即滑動(dòng)時(shí)所需力大于滾動(dòng)時(shí)所需的力，故輪先滾動(dòng)。2. 提示：只需證明法向反力永不為零即可。先算出然后將此代入方程，并且注意到動(dòng)能定理：。三、填空題（每小題5分，共20分）1. 答：(1) 5

14、 ；(2) 5 ；(3) 5 ；(4) 4 ；(5) 5 。2. 答：當(dāng)列車在北半球自南向北行駛時(shí)，對(duì)右側(cè)的軌道壓力增大，而左側(cè)減小，故磨損程度也會(huì)不相同，即右側(cè)磨損大于左側(cè)磨損。當(dāng)列車在南半球球上仍自南向北行駛時(shí)，其哥氏加速度方向指向東方（即右側(cè)）。故對(duì)左側(cè)軌道的壓力增大，而右側(cè)減小，這時(shí)的磨損程度左側(cè)大于右側(cè)，這與北半球的情況正好相反。3. 或。4. 。四、計(jì)算題1. (15分) 解：本題中箱體A在力系作用下應(yīng)有四種可能的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：向下滑動(dòng)，向上滑動(dòng)，向下繞左下角傾翻和向上繞右下角傾翻。下面分別計(jì)算處于四種臨界運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的重物E的重量。(1)向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，摩擦力F應(yīng)向上，其值，取箱

15、體為研究對(duì)象，受力圖如(b)，列平衡方程解得即當(dāng)時(shí)，箱體處于向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。(2)處于向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，摩擦力F方向應(yīng)沿斜面向下，箱體受力圖與圖(b)相仿，僅F方向應(yīng)向下，在(1)、(2)式中摩擦力投影相差一個(gè)負(fù)號(hào)，故(3)處于向下傾翻的臨界狀態(tài)時(shí)，斜面對(duì)箱體的約束反力將集中于左下角點(diǎn)，箱體的受力圖如(c)。列平衡方程求解：負(fù)號(hào)表明T應(yīng)變?yōu)橥屏Σ拍苁瓜潴w向下翻倒。由于軟繩只能傳遞拉力，因此箱體沒有向下傾翻的可能性。(4)處于向上傾翻的臨界狀態(tài)時(shí)，斜面對(duì)箱體的約束反力將集中于右下角B點(diǎn)。將圖c中的N、F挪至B點(diǎn)，即為此狀態(tài)時(shí)的受力圖(不另畫)。列平衡方程求解綜上所述，、時(shí)，箱體分別處于下

16、滑、上滑、上翻的臨界狀態(tài)。因而可得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，箱體A處于平衡狀態(tài)。當(dāng)箱體A在上滑或下滑的臨界狀態(tài)時(shí)，法向反力N必在和之間；當(dāng)箱體在上翻的臨界狀態(tài)時(shí)，。(b)(c)2. (14分) 解：機(jī)構(gòu)中桿作定鈾轉(zhuǎn)動(dòng)，三角形作平面運(yùn)動(dòng)，輪O作平面運(yùn)動(dòng)，桿平動(dòng)。、點(diǎn)處無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)處存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此在A點(diǎn)處應(yīng)當(dāng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法解題。先求出三角形上點(diǎn)的速度和加速度。輪的速度瞬心在處，則點(diǎn)的速度。三角形上點(diǎn)的速度沿鉛垂方向，、兩點(diǎn)的速度垂線交點(diǎn)與點(diǎn)重合，因此點(diǎn)是此瞬時(shí)三角形的速度瞬心。點(diǎn)的速度方向應(yīng)當(dāng)與線垂直，由于，所以輪的中心點(diǎn)的軌跡為直線，加速度為零。輪的角速度以點(diǎn)為基點(diǎn)求得點(diǎn)的加速度得。由于，所以點(diǎn)只能有鉛垂方向的切向速度，可以直接判斷出，即。再以點(diǎn)為基點(diǎn)求點(diǎn)的加速度將上式向、軸投影最后用運(yùn)動(dòng)合成的方法分析點(diǎn)處的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：三角形上的點(diǎn)。動(dòng)系：桿。靜系：機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)。速度分析：速度合成定理矢量等式向水平軸投影，得。加速度分析：加速度合成定理矢量等式向水平軸投影，得負(fù)號(hào)表示的實(shí)際指向與軸正向相反。