高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示學(xué)案 新人教A版必修

1、1、1、1集合的含義與表示一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解集合含義；理解元素與集合“屬于”關(guān)系；熟記常用數(shù)集專(zhuān)用符號(hào)；2、深刻理解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性；能夠用其解決有關(guān)問(wèn)題；3、能選擇集合不同的語(yǔ)言形式描述具體的問(wèn)題；二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】1、閱讀教材第2-3頁(yè)前兩段，回答下列問(wèn)題（集合的含義）邊城高級(jí)中學(xué)學(xué)校全體高一學(xué)生能否構(gòu)成一個(gè)集合？高一的所有女生能否構(gòu)成一個(gè)集合？劍橋英語(yǔ)詞典的所有英語(yǔ)單詞能否構(gòu)成一個(gè)集合？其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合，我們生活中的很多東西都能構(gòu)成集合，你能舉出一些例子嗎？通過(guò)以上分析，你能給出集合的含義嗎？ 結(jié)論：能.能.能；我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為“

2、元素”，那么把一些元素組成的總體叫“集合”，簡(jiǎn)稱“集”.【教學(xué)效果】:此部分自學(xué)效果相當(dāng)成功，學(xué)生們都能快速的理解教學(xué)內(nèi)容.2、閱讀教材第3頁(yè)思考下面第13段，回答問(wèn)題（集合與元素的關(guān)系）如果用A表示黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校全體高一學(xué)生組成的集合，用a表示黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一學(xué)生中的一位同學(xué),b是高二年級(jí)的一位同學(xué)，那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此可見(jiàn)元素與集合之間有什么關(guān)系？ 結(jié)論：a是集合A的元素，b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.用符號(hào)表示即為、.亦即. 【注意】：我們一般用大寫(xiě)字母A、B、C、.表示集合，用小寫(xiě)字母a、b、c、.表示元素【教學(xué)效果】：自學(xué)效果明顯，

3、老師稍加點(diǎn)撥重復(fù)即可.3、閱讀教材第2頁(yè)最后一段和第3頁(yè)前兩段，回答問(wèn)題（元素三大性質(zhì)）大于3小于11的偶數(shù)能否構(gòu)成集合？（引申：你能說(shuō)出它們的元素嗎）我國(guó)的小河流能否構(gòu)成集合？（引申：若不能，為什么？若能，你能說(shuō)出它的元素嗎？）問(wèn)題、說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由實(shí)數(shù)31、23、34、31組成的集合有幾個(gè)元素？（你能說(shuō)出原因嗎？）問(wèn)題說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由實(shí)數(shù)31、23、34組成的集合記為M，由實(shí)數(shù)23、31、34組成的集合記為N，這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類(lèi)比實(shí)數(shù)相等，你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？ 結(jié)論：能；不能；確定性.給定的集合，它的元素必須是

4、明確的，即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中，要么不在這個(gè)集合中，這就是集合中元素的確定性；3個(gè)；互異性：一個(gè)給定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)，這就是集合的互異性；集合M和N相同.這說(shuō)明集合中的元素具有無(wú)序性，即集合中的元素是沒(méi)有順序的，可以發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)集合中的元素完全相同，那么這兩個(gè)集合相等.【教學(xué)效果】：老師需要注意的是對(duì)于無(wú)序性的強(qiáng)調(diào)與講解.無(wú)序性是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的.無(wú)序性是對(duì)于兩個(gè)相等的集合元素的順序比較而得來(lái)的，不是說(shuō)從小到大排列就是有序，而其他的排列就是無(wú)序，這一點(diǎn)，第一需要老師講清楚，第二需要學(xué)生理解清楚.3、閱讀課本第3頁(yè)數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法,完成任

5、務(wù)快速寫(xiě)出常見(jiàn)數(shù)集的記號(hào) 結(jié)論：常見(jiàn)數(shù)集的專(zhuān)用符號(hào)：N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合)；N*或N+：正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合)；Z：整數(shù)集(全體整數(shù)的集合)；Q：有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合)；R；實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合). 歸納：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，我們可以歸納出幾種表示集合的方法？ 結(jié)論：自然語(yǔ)言；大寫(xiě)字母；【教學(xué)效果】：這一部分學(xué)生都能快速的理解.需要注意的是讓學(xué)生明白，這幾個(gè)是專(zhuān)用的符號(hào)，不是我們規(guī)定一個(gè)大寫(xiě)字母表示一個(gè)集合就能通用的，這是需要學(xué)生們理解的.3、閱讀教材第3頁(yè)到第4頁(yè)，回答下列問(wèn)題（列舉法、描述法)除字母表示法和自然語(yǔ)言之外，還能用什么方法表示集合

6、？集合共有幾種表示法? 結(jié)論：方法一(字母表示法)：大寫(xiě)的英文字母表示集合，例如常見(jiàn)的數(shù)集N、Q，所有的正方形組成的集合記為A等等；方法二(自然語(yǔ)言)：用文字語(yǔ)言來(lái)描述出的集合，例如“所有的正方形”組成的集合等等.還可以用下列方法：列舉法：把集合中的全部元素一一列舉出來(lái)，并用大括號(hào)“”括起來(lái)表示集合，這種表示集合的方法叫做列舉法；描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),如:

7、所有直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形,也可以寫(xiě)成直角三角形.表示一個(gè)集合有四種方法:字母表示法、自然語(yǔ)言、列舉法、描述法. 【注意】：一個(gè)集合的描述方法不單單是一種，有時(shí)候是可以用多種描述方法的，譬如方程x2-4=0的解組成的集合，可以用列舉法：2，-2；可以用描述法：.【教學(xué)效果】：對(duì)于列舉法，一定要讓同學(xué)們明白，列舉法是對(duì)于集合元素較少或者元素排列有規(guī)律的集合而言的；而對(duì)于描述法，需要學(xué)生們注意的是點(diǎn)集和數(shù)集的代表元素是不同的.這一部分同學(xué)們的自學(xué)效果很好，對(duì)于點(diǎn)集和數(shù)集，在做練習(xí)三的時(shí)候，具體的講了一下，學(xué)生們的反響也很不錯(cuò).三、【魅力精講 舉一反三】四、【跟蹤訓(xùn)練 展我風(fēng)采】1、自學(xué)教材第3頁(yè)例1，然后完成練習(xí)一 練習(xí)一：用列舉法表示下列集合：所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A；所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B.2、自學(xué)教材第4頁(yè)例2，然后完成練習(xí)二 練習(xí)二：分別用列舉法和描述法描述方程x2-9=0的解組成的集合.3、根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，完成練習(xí)三 練習(xí)三：完成教材第5頁(yè)練習(xí)題（注意：當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),通常用列舉法表示,否則用描述法表示）【教學(xué)效果】通過(guò)練習(xí)，學(xué)生們都達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo).五、【學(xué)以致用 能力提升】 1、必做題： 2、選做題： 六、