高中數(shù)學(xué) 3.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修

1、3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算；2.過(guò)程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問(wèn)題；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算. 難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用.【學(xué)法指導(dǎo)】復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算是按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開(kāi)得到，在學(xué)習(xí)時(shí)注意將換成；除法是乘法的逆運(yùn)算，所以復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可由乘法運(yùn)算

2、推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù)，先將復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，再化簡(jiǎn)可得，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)第二種方法的優(yōu)勢(shì)和本質(zhì).【知識(shí)鏈接】1.復(fù)數(shù)與的和的定義：；2.復(fù)數(shù)與的差的定義：；3.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:；4.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: ；5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.【問(wèn)題探究】 探究一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 引導(dǎo)1:乘法運(yùn)算規(guī)則 設(shè)、是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)， 規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行： 其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成1，并且 把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù). 引導(dǎo)2:試驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律 （1） （2） （3）點(diǎn)撥：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)

3、多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).探究二、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算引導(dǎo)1：復(fù)數(shù)除法定義： 滿足的復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù) 的商，記為：或者.引導(dǎo)2：除法運(yùn)算規(guī)則：利用.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)=.點(diǎn)撥：利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡(jiǎn)無(wú)理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對(duì)偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化. 把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法【典例分析】例1計(jì)算引導(dǎo):可先將前兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，再與第三個(gè)復(fù)數(shù)相乘.點(diǎn)撥：在復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算過(guò)程中注意將換成1.例2計(jì)算：（1） ； （2）

4、.引導(dǎo):按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算展開(kāi)即可.點(diǎn)撥：注意體會(huì)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù)，記住一些特殊形式代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果，便于后續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中的化簡(jiǎn)、代換等.例3計(jì)算引導(dǎo):可按照復(fù)數(shù)除法運(yùn)算方法，先將除式寫成分式，再將分母實(shí)數(shù)化，然后化簡(jiǎn)即可.點(diǎn)撥：本題可將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，但是相對(duì)麻煩，易于采用先將除式寫成分式，再將分母實(shí)數(shù)化，然后化簡(jiǎn)的辦法，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)總結(jié)，尋求最佳方法.例4計(jì)算引導(dǎo):可先將分子化簡(jiǎn)，再按照除法運(yùn)算方法計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.點(diǎn)撥：對(duì)于混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確.【目標(biāo)檢測(cè)】1.復(fù)數(shù)等于（ ） ABCD2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD3*.復(fù)數(shù)的值是（ ） A. B. C. D.14.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求. 提示：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故可設(shè)，再代入求解