高中物理《解題手冊(cè)》專題4 速度關(guān)聯(lián)問題

1、專題四 速度關(guān)聯(lián)問題重點(diǎn)難點(diǎn)提示運(yùn)動(dòng)物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些命題的切入點(diǎn).而尋找這種關(guān)系則是學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍感覺的難點(diǎn)。對(duì)于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸長(zhǎng)時(shí)，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1.一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨(dú)立性.2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始、進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，即：同時(shí)性.3.合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代，即：等效性. 習(xí)題分類解析類型一 求解繩聯(lián)物體的速度問題甲乙v1v2v1甲乙v1v2如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1v2分析與解答：如圖所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1變式1 如圖所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變

3、的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？分析與解答：解法一:應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，物體前進(jìn)的位移s1=BC，如圖5-5所示.過C點(diǎn)作CDAB，當(dāng)t0時(shí)，BAC極小，在ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在t時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為s2=BD，即為在t時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=人拉繩子的速度v= 解之：v物=解法二:應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞

4、定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以v物=解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功.人對(duì)繩子的拉力為F，則對(duì)繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F，則繩子對(duì)物體做功的功率為P2=Fv物cos，因?yàn)镻1=P2所以v物=MCAROVAB變式2 如圖所示，桿OA長(zhǎng)為R，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎?，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為時(shí)，桿的角速度為，求此時(shí)物塊M的速率Vm.分析與解答：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O

5、點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其速度大小為： VA=R對(duì)于速度VA作如圖6所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因?yàn)槲飰K只有沿繩方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知， 由以上各式得VM=Hsin.變式3 如圖，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形圓柱截面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的兩倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，已知A始終不離開球面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，圓柱固定.若不計(jì)一切摩擦.求:ROAB(1)A球沿圓柱截面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)A球沿圓柱截面運(yùn)

6、動(dòng)的最大位移.分析與解答： (1)設(shè)A球沿圓柱面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得又解得 (2)當(dāng)A球的速度為零時(shí)，A球沿圓柱面運(yùn)動(dòng)的位移最大，設(shè)為S，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得由幾何關(guān)系得解得 變式4 一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1 m時(shí)，m1、m2恰受力平衡如圖5-10所示.試求：（1）m2在下滑過程中的最大速度.（2）m2沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離. 分析與解答：（1）由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m

7、2在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.E增=E減，即m1v12+m22v2+m1g（A-A）sin30=m2gB又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知識(shí)知v1=v2cosACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2下滑距離最大時(shí)m1、m2速度為零，在整個(gè)過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得：E增=E減即:m1g（）sin30=m2gH利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可

8、求得m2下滑的最大距離H=m=2.31 m變式5 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖5-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H.提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功.分析與解答：以物體為研究對(duì)象，開始時(shí)其動(dòng)能Ek1=0.隨著車的加速運(yùn)動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加.當(dāng)車子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度vQ，

9、這個(gè)速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖即vQ=vB1=vBcos45=vB于是重物的動(dòng)能增為 Ek2 =mvQ2=mvB2在這個(gè)提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=（-1）HWG=-mgh=-mg（-1）H于是由動(dòng)能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg（-1）H=mvB2-0所以繩子拉力對(duì)物體做功WT=mvB2+mg（-1）H類型二 面接觸物體的速度問題的求解一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，靠在一個(gè)質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖5-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度

10、v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度vA（此時(shí)桿與水平方向夾角為）.分析與解答：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn).（不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度v1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v2.因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin.設(shè)此時(shí)OB長(zhǎng)度為a，則a=h/sin.令棒繞O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則：=v2/a=vsin2/h.故A的線速度vA=L=vLsin2/h.變式1 一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速

11、運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。分析與解答：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0.tg.變式2 如圖所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質(zhì)量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求球著地時(shí)球和木塊的速度。分析與解答：此題的關(guān)鍵是要找到球著地時(shí)小球和木塊的速度的關(guān)系。因?yàn)樾∏蚝湍緣K總是相互

12、接觸的，所以小球的速度V1和木塊的速度V2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即:V1Cos=V2Sin 由機(jī)械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2 由上述二式可求得： V1=.sin, V2=.cos.變式3 如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長(zhǎng)為l的正方體木塊，木塊右上角靠著一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上的O點(diǎn)，棒可繞O點(diǎn)在豎直平南非內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬小球開始時(shí)，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為當(dāng)棒繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到棒與水平面間夾角為的瞬時(shí)，求木塊速度的大小分析與解答：設(shè)棒和水平面成角時(shí)，木塊速度為v，小球速度為vm，棒與木塊

13、的接觸點(diǎn)B的速度為vB，因B點(diǎn)和m在同一棒上以相同角速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有：sin木塊與棒接觸于B點(diǎn)時(shí)木塊的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v= vB和B點(diǎn)沿棒方向向m滑動(dòng)的速度v，所以vB = vsin故vm = vB因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對(duì)小球、輕棒、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機(jī)械能守恒：mgL(sin sin) =綜合上述得v = l變式4 在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球，兩球間距離為L(zhǎng)，用兩根長(zhǎng)度同為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩與C球連接（如圖所示），開始時(shí)三球靜止二繩伸直，然后同時(shí)釋放三球。已知A、B、C三球質(zhì)量相等，試求A、B二球速度V的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系。 ABLCVBVCBCA分析與解答：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時(shí)，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖所示位置，BC繩與豎直方向成角。因?yàn)锽C繩不能伸長(zhǎng)且始終繃緊，所以B、C 兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即 VC.COS=VB.