高中數(shù)學(xué) 1《集合的含義與表示》學(xué)案 北師大版必修

1、1.1.1 集合的含義與表示 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P3，找出疑惑之處）討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員. 試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？引入：在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集

2、合，即是一些研究對象的總體.集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)備必要的條件.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：考察幾組對象： 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)； 到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)； 所有的銳角三角形； , , , ； 東升高中高一級全體學(xué)生； 方程的所有實(shí)數(shù)根； 隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車； 2008年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對象分別是一些什么？有多少個(gè)對象？新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,

3、把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？新知2：集合元素的特征對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.確定性：某一個(gè)具體對象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.無序性：集合中的元素沒有順序.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合 .試試2：分析下列對象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍數(shù)； 方程的解； a，b，c，x，y，z； 最小的整數(shù)； 周

4、長為10 cm的三角形； 中國古代四大發(fā)明； 全班每個(gè)學(xué)生的年齡； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：實(shí)數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA.試試3： 設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作N；正整

5、數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+； 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R.試試4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.探究5：探究1中分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個(gè)集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與a不同.試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示. 典型例題例1 用列舉法表示下列集合

6、： 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合； 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合.變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見數(shù)集及表示；列舉法. 知識拓展集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案

7、的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列說法正確的是（）.A某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C集合和表示同一個(gè)集合D這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合2. 給出下列關(guān)系： ； ；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)3. 直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填或）5. “方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_. 課后作業(yè) 1. 用列舉法表示下列集合：（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集

8、合；（2）10的所有正約數(shù)組成的集合；（3）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.2. 設(shè)xR，集合.（1）求元素x所應(yīng)滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)x.1.1.1 集合的含義與表示（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P4 P5，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，指定的某些對象的全體稱為 .其中的每個(gè)對象叫作 .集合中的元素具備 、 、 特征.集合與元素的關(guān)系有 、 .復(fù)習(xí)2：

9、集合的元素是 ，若1A，則x= .復(fù)習(xí)3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？四個(gè)集合有何關(guān)系？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究思考： 你能用自然語言描述集合嗎？ 你能用列舉法表示不等式的解集嗎？探究：比較如下表示法 方程的根； ； .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件.試試：方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合，用描述法表示為 . 典型例題例1 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.練習(xí)：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）

10、所有奇數(shù)組成的集合.小結(jié)：用描述法表示集合時(shí)，如果從上下文關(guān)系來看，、明確時(shí)可省略，例如,.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）拋物線上的所有點(diǎn)組成的集合；（2）方程組解集.變式：以下三個(gè)集合有什么區(qū)別.（1）；（2）；（3）.反思與小結(jié)： 描述法表示集合時(shí)，應(yīng)特別注意集合的代表元素，如與不同. 只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如，. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z，所以不必寫全體整數(shù).下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯誤的. 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法. 動手試試

11、練1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù).練2. 已知集合，集合. 試用列舉法分別表示集合A、B.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 集合的三種表示方法（自然語言、列舉法、描述法）；2. 會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?知識拓展1. 描述法表示時(shí)代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示為：，也可以寫成：直角三角形；（2）集合與集合是同一個(gè)集合嗎？2. 我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，即：文氏圖，或稱Venn圖. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 設(shè)，則下列正確的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列說法正確的是（ ）. A.不等式的解集表示為 B.所有偶數(shù)的集合表示為 C.全體自然數(shù)的集合可表示為自然數(shù) D. 方程實(shí)數(shù)根的集合表示為3.