2017年廣東省中考數(shù)學試卷含答案解析

1、2017年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）15的相反數(shù)是（）AB5CD52“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過美元，將用科學記數(shù)法表示為（）A0.4109B0.41010C4109D410103已知A=70，則A的補角為（）A110B70C30D204如果2是方程x23x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A1B2C1D25在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A

2、95B90C85D806下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D圓7如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=k1x（k10）與雙曲線y=（k20）相交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）8下列運算正確的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a49如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DA=DC，CBE=50，則DAC的大小為（）A130B100C65D5010如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：SA

3、BF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正確的是（）21教育網(wǎng)ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11分解因式：a2+a= 12一個n邊形的內(nèi)角和是720，則n= 13已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a+b 0（填“”，“”或“=”）21世紀*教育網(wǎng)14在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是 15已知4a+3b=1，則整式8a+6b3的值為 16如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABC

4、D沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為 21*cnjy*com三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17計算：|7|（1）0+（）118先化簡，再求值：（+）（x24），其中x=19學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20如圖，在ABC中，AB（1）作邊AB

5、的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；【出處：21教育名師】（2）在（1）的條件下，連接AE，若B=50，求AEC的度數(shù)21如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD為銳角（1）求證：ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度數(shù)22某校為了解九年級學生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標信息回答下列問題：【版權(quán)所有：21教育】體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45x5012B50x55mC55x6080D60x6540E65x7016

6、（1）填空：m= （直接寫出結(jié)果）；在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度；（2）如果該校九年級有1000名學生，請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人？五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C2-1-c-n-j-y（1）求拋物線y=x2+ax+b的解析式；（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值24如圖，AB是O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合

7、），作CEOB，交O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AFPC于點F，連接CB（1）求證：CB是ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當=時，求劣弧的長度（結(jié)果保留）25如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DEDB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點B的坐標為 ；（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）求證： =；設AD=x，矩形BDEF

8、的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出y的最小值2017年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）15的相反數(shù)是（）AB5CD5【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是5故選：D2“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過美元，將用科學記數(shù)法表示為（）A0.4109B0.41010C4109D41010【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n

9、的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)21【解答】解：=4109故選：C3已知A=70，則A的補角為（）A110B70C30D20【考點】IL：余角和補角【分析】由A的度數(shù)求出其補角即可【解答】解：A=70，A的補角為110，故選A4如果2是方程x23x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A1B2C1D2【考點】A3：一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值【解答】解：2是一元二次方程x2

10、3x+k=0的一個根，2232+k=0，解得，k=2故選：B5在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A95B90C85D80【考點】W5：眾數(shù)【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90故選B6下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D圓【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項進行判斷【解答】解：等邊三角形為軸對稱

11、圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故選D7如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=k1x（k10）與雙曲線y=（k20）相交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱【解答】解：點A與B關(guān)于原點對稱，B點的坐標為（1，2）故選：A8下列運算正確的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a4【考點】47：冪的乘方與積的乘方；3

12、5：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運算法則逐一判斷即可【解答】解：A、a+2a=3a，此選項錯誤；B、a3a2=a5，此選項正確；C、（a4）2=a8，此選項錯誤；D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；故選：B9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DA=DC，CBE=50，則DAC的大小為（）A130B100C65D50【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)補角的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求得DAC的度數(shù)【解答】解：CBE=50，ABC=180CBE=18050=130，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊

13、形，D=180ABC=180130=50，DA=DC，DAC=65，故選C10如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正確的是（）【來源：21cnj*y.co*m】ABCD【考點】LE：正方形的性質(zhì)【分析】由AFDAFB，即可推出SABF=SADF，故正確，由BE=EC=BC=AD，ADEC，推出=，可得SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故錯誤正確，由此即可判斷【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ADCB，AD=BC=AB，F(xiàn)

14、AD=FAB，在AFD和AFB中，AFDAFB，SABF=SADF，故正確，BE=EC=BC=AD，ADEC，=，SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故錯誤正確，故選C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11分解因式：a2+a=a（a+1）【考點】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解答】解：a2+a=a（a+1）故答案為：a（a+1）12一個n邊形的內(nèi)角和是720，則n=6【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n2）180=7

15、20，解得n=613已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a+b0（填“”，“”或“=”）【考點】2A：實數(shù)大小比較；29：實數(shù)與數(shù)軸【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可【解答】解：a在原點左邊，b在原點右邊，a0b，a離開原點的距離比b離開原點的距離大，|a|b|，a+b0故答案為：14在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是【考點】X4：概率公式【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式

16、計算即可得解【解答】解：5個小球中，標號為偶數(shù)的有2、4這2個，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是，故答案為：15已知4a+3b=1，則整式8a+6b3的值為1【考點】33：代數(shù)式求值【分析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進行計算即可得解【解答】解：4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b3=23=1；故答案為：116如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為【考點】

17、PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】如圖3中，連接AH由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，根據(jù)AH=，計算即可21教育名師原創(chuàng)作品【解答】解：如圖3中，連接AH由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，AH=，故答案為三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17計算：|7|（1）0+（）1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=71+3=918先化簡，再求值：（+）（x24），其中x=【考點】

18、6D：分式的化簡求值【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，將x的值代入求解可得【解答】解：原式=+（x+2）（x2）=（x+2）（x2）=2x，當x=時，原式=219學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？【考點】9A：二元一次方程組的應用【分析】設男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出關(guān)于

19、x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論21*cnjy*com【解答】解：設男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)題意得：，解得：答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20如圖，在ABC中，AB（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若B=50，求AEC的度數(shù)【考點】N2：作圖基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAB=B=50，由

20、三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）如圖所示；（2）DE是AB的垂直平分線，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=10021如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD為銳角（1）求證：ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度數(shù)【考點】L8：菱形的性質(zhì)【分析】（1）連結(jié)DB、DF根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明BADFAD，得出DB=DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進而證明ADBF；（2）設ADBF于H，作DGBC于G，證明DG=CD在直角CDG中得

21、出C=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出ADC=180C=150【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)DB、DF四邊形ABCD，ADEF都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA在BAD與FAD中，BADFAD，DB=DF，D在線段BF的垂直平分線上，AB=AF，A在線段BF的垂直平分線上，AD是線段BF的垂直平分線，ADBF；（2）如圖，設ADBF于H，作DGBC于G，則四邊形BGDH是矩形，DG=BH=BFBF=BC，BC=CD，DG=CD在直角CDG中，CGD=90，DG=CD，C=30，BCAD，ADC=180C=15022某校為了解九年級學生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學生進

22、行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45x5012B50x55mC55x6080D60x6540E65x7016（1）填空：m=52（直接寫出結(jié)果）；在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于144度；（2）如果該校九年級有1000名學生，請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人？【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及百分比進行計算即可得到m的值；根據(jù)C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù)；21cnjycom（2）根據(jù)體重低于

23、60千克的學生的百分比乘上九年級學生總數(shù)，即可得到九年級體重低于60千克的學生數(shù)量【解答】解：（1）調(diào)查的人數(shù)為：4020%=200（人），m=20012804016=52；C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360=144；故答案為：52，144；（2）九年級體重低于60千克的學生大約有1000=720（人）五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C21cnjy（1）求拋物線y=x2+ax+b的解析式；（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的

24、坐標；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角形【分析】（1）將點A、B代入拋物線y=x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C點橫坐標為0可得P點橫坐標，將P點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標；（3）由P點的坐標可得C點坐標，A、B、C的坐標，利用勾股定理可得BC長，利用sinOCB=可得結(jié)果【解答】解：（1）將點A、B代入拋物線y=x2+ax+b可得，解得，a=4，b=3，拋物線的解析式為：y=x2+4x3；（2）點C在y軸上，所以C點橫坐標x=0，點P是線段BC的中點，點P橫坐標xP=

25、，點P在拋物線y=x2+4x3上，yP=3=，點P的坐標為（，）；（3）點P的坐標為（，），點P是線段BC的中點，點C的縱坐標為20=，點C的坐標為（0，），BC=，sinOCB=24如圖，AB是O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CEOB，交O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AFPC于點F，連接CB（1）求證：CB是ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當=時，求劣弧的長度（結(jié)果保留）【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計算【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）欲證明

26、CF=CE，只要證明ACFACE即可；（3）作BMPF于M則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tanBCM的值即可解決問題；【解答】（1）證明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，BC平分PCE（2）證明：連接ACAB是直徑，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，F(xiàn)=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE（3）解：作BMPF于M則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，BMCPMB，=，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，的長=25如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DEDB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF【來源：21世紀教育網(wǎng)】（1）填空：點B的坐標為（2，2）；（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；www-2-1-c