高中數(shù)學人教A選修21課件14全稱量詞與存在量詞

1、1.4全稱量詞與存在量詞,1.理解全稱量詞與存在量詞的意義,會判斷一個含有量詞的全稱命題、特稱命題的真假. 2.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.,1.全稱命題與特稱命題的真假 剖析:要判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立;但要判定一個全稱命題是假命題,卻只需找出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個反例”).要判定一個特稱命題為真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x=x0,使得p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題.,2.含有一個量詞的命題的否定 剖析:全稱命題和

2、特稱命題的否定,其模式是固定的,即把相應(yīng)的全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞,然后對命題結(jié)論進行否定,熟練地掌握下列常用詞語的否定,對寫出含有一個量詞的命題的否定有很大幫助.,歸納總結(jié)在實際應(yīng)用中,若從正面證明全稱命題“xM,p(x)”是真命題不容易,可證明它的否定“x0M, p(x0)”是假命題,反之亦然.,題型一,題型二,題型三,題型四,全稱命題與特稱命題的辨析 【例1】 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題: (1)負數(shù)沒有對數(shù); (2)至少有一個整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除; (3)xx|x是無理數(shù),x2是無理數(shù); (4)x0 x|xZ,log2x00. 分析:(1)雖然表

3、面看并不含量詞,但從意義上來理解卻含有“全部”“所有的”這樣的意思;(2)(3)(4)明顯含有量詞. 解:(1)和(3)為全稱命題;(2)和(4)為特稱命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練1】 判斷下列語句是全稱命題,還是特稱命題: (1)凸多邊形的外角和等于360; (2)有些實數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|; 解:(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360”,是全稱命題. (2)含有存在量詞“有些”,故是特稱命題. (3)含有全稱量詞“任意”,故是全稱命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,判斷全稱命題與特稱命題的真假 【例2】 已知命題: p1:函數(shù)y=2x

4、-2-x在R上為增函數(shù), p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù), 則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命題是() A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4 解析:p1為真,p2為假, 則q1為真,q2為假,q3為假,q4為真. 答案:C 反思要判定一個全稱命題是真命題,需要對限定集合中每一個元素驗證其成立;但要判定一個特稱命題為真命題,只要在限定集合中找到一個元素說明其成立即可.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】 判斷下列命題的真假: (1)存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); (2)每一條線段的長度都能用正有理

5、數(shù)來表示;,題型一,題型二,題型三,題型四,對含有一個量詞的命題的否定 【例3】 寫出下列命題的否定,并判斷其真假: (1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù); (2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上; (4)不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根. 分析:先判斷命題是全稱命題還是特稱命題,再寫出它的否定.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,假命題. (2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題,其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”,真命題. (3) 其否定為“xQ,x25”,真命題. (4)“不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m

6、=0都有實數(shù)根”是全稱命題,其否定為“存在實數(shù)m,使得方程x2+2x-m=0沒有實數(shù)根”,真命題. 反思在含有一個量詞的命題的否定中,全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.注意有些原命題無關(guān)鍵量詞,但隱含著其含義,要注意辨析.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】 寫出下列命題的否定,并判斷真假: (1)任何一個平行四邊形的對邊都平行; (2)非負數(shù)的平方是正數(shù); (3)有的四邊形沒有外接圓; 分析:本題主要考查全稱命題與特稱命題的否定.可先將命題寫成較明顯、易理解的形式,再對一些關(guān)鍵詞語進行否定.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)命題的否定“存在一個平行四邊形的對邊不都平行.”由平行四邊形的定義知,這是假命題. (2)命題的否定“存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù).”因為02=0,不是正數(shù),所以該命題是真命題. (3)命題的否定“所有四邊形都有外接圓.”因為只有對角互補的四邊形才有外接圓,所以原命題為真,命題的否定為假命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯辨析 易錯點因?qū)α吭~的否定不當致錯 【例4】 某科學家在試驗室種下了三顆種子,他預(yù)測: (1)三顆種子都發(fā)芽; (2)三顆種子至少有兩顆發(fā)芽. 請分別給出(1)和(2)的否定. 錯解:(1)三顆種子都不發(fā)芽;(2)三顆種子至多有兩顆發(fā)芽. 錯因分析:(1