不等式超難題

1、不等式超難題1.原創(chuàng)上海2011高考模2（蘇州市五市三區(qū)2013屆高三期中考試試題第14題）已知，則的最小值為 .解析1：.解法2：，設(shè)，.則滿足等式的x,y存在，去分母后配方得： ，故，解得.2.（鹽城2013屆高三期初考第13題）常數(shù)和正變量滿足，若的最小值為64,則= . 答案：64解析：3. （鹽城2013屆高三期初考第14題）已知函數(shù),其中. 若對任意的非零實數(shù),存在唯一的非零實數(shù),使得成立,則的取值范圍是 .答案：解析：意即函數(shù)在處函數(shù)值相等，在y軸左側(cè)單調(diào).，分離變量轉(zhuǎn)化為求值域問題.4. 已知函數(shù)f(x)|x22|，若f(a)f(b)，且0ab，則滿足條件的點(a，b)所圍成區(qū)

2、域的面積為_答案：【解析】 由顯然ba時不可能，所以或即或不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其面積為S22.5. 已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次不等式的解集為，則的最小值是 解：由題意得，所以，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）6.（2016南通二檢第13題）設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值是 解析：（“1”的代換，轉(zhuǎn)化為“齊次分式”問題），令，則，再令，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立.【答案】【考點】基本不等式求最值（南京2016屆三模第14題）若實數(shù)x，y滿足2x2xyy21，則的最大值為解析1：因為2x2xyy2=（2xy）(x+y）， x2y=（2xy）(x+y），5x22xy+y2=（2xy）2 +(x+y)

3、2，設(shè)2xy=u，x+y= v.問題轉(zhuǎn)化為“已知，求的最大值”.而，所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.解析2：注意到所求式子的結(jié)構(gòu)特征，屬“分子一次、分母二次的分式”，需“取倒”. 設(shè)x2y=t，則5x22xy+y2=（x2y）2 +2(2x2xyy2)= t2 +2所以.所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.考點：考察式子變形能力、數(shù)學(xué)感、基本不等式.變題：（2015鹽城南京一摸）若實數(shù)滿足，且，則的最小值為 .答案：47.若，且，則的最大值為 解析：發(fā)現(xiàn)式子的對稱性，由得，問題轉(zhuǎn)化為在條件下求的最大值問題.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立.故的最大值為28.已知正數(shù)x，y滿足，則y的最大值為 【答案】【解析一】由，得，所以，從而，解得 【解析二】判別式法由，得