第九章+非參數(shù)檢驗.ppt

1、第九章 非參數(shù)檢驗,參數(shù)檢驗：是在給定或假定總體的分布形式基礎(chǔ)上，對總體的未知參數(shù)進行估計或者檢驗。它一方面以明確的總體分布為前提；另一方面需要滿足某些總體參數(shù)的假定條件。 非參數(shù)檢驗：是在不符合參數(shù)檢驗的條件下使用的另一類檢驗方法。與參數(shù)統(tǒng)計相比，非參數(shù)檢驗對總體分布不作嚴格假定，特別適用于計量信息較弱的資料，往往依據(jù)數(shù)據(jù)的順序、等級資料即可進行統(tǒng)計推斷。由于這些方法一般不涉及總體參數(shù)故得名。,非參數(shù)檢驗（分布檢驗）所要處理的問題是： （1）兩個總體的分布未知，它們是否相同（用兩組樣本來檢驗）； （2）（由一組樣本）猜出總體的分布（假設(shè)），然后用（另一組）樣本檢驗它是否正確。,非參數(shù)檢驗方法

2、,1. 二項分布檢驗（Binomial test） 2. 單樣本K-S檢驗（1-Sample Kolmogorov-Smirnov test） 3.兩獨立樣本檢驗（2 independent Samples Test） 4. 多獨立樣本檢驗（K independent Samples Test） 5.兩相關(guān)樣本檢驗（2 related Samples Test） 6. 多相關(guān)樣本檢驗（K related Samples Test）,9.1 二項分布檢驗 Binomial test,二項分布：在現(xiàn)實生活中有很多的取值是兩類的，如人群的男和女、升學與落榜、三好學生和非三好學生、投擲硬幣的正面和反面

3、。這時如果某一類出現(xiàn)的概率是P，則另一類出現(xiàn)的概率就是1-P。這種分布稱為二項分布。 二項分布檢驗：就是根據(jù)收集到的樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布是否服從某個指定的二項分布。一般零假設(shè)為： H0：樣本來自某一分布總體或與某分布無顯著差異。 SPSS將自動計算，并給出對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶的顯著性水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)；反之，則接受零假設(shè)。,實例：為驗證某批產(chǎn)品的一等品率是否達到90，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取23個樣品進行檢測，結(jié)果有19個一等品（1一等品，0非一等品）。（變量2個：一等品和個數(shù)，Cases 2個：1：19 和0：4） Analyze Nonparametric Te

4、sts Binomial Test Variable:一等品 Test Proportion：0.9 比較有用的結(jié)果：兩組個數(shù)和sig=.1930.5，不能拒絕零假設(shè)，認為該批產(chǎn)品的一等品率達到了90 。,9.2 單樣本K-S檢驗,單樣本KS檢驗是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布，適用于探索連續(xù)型隨機變量的分布形態(tài)（判斷定距變量的分布情況）： Normal正態(tài)分布； Uniform均勻分布； Poisson泊松分布； Exponential指數(shù)分布。,K-S檢驗的統(tǒng)計分析過程,AnalyzeNonparametric Tests1 Sample K-S。 然后把變量選入Variable

5、 List。 再在下面Test Distribution選中零假設(shè)的分布（Normal、Poisson、Uniform和Exponential）作為零假設(shè)。,由于sig=.074.05，接受零假設(shè),由于sig=.000.05，拒絕零假設(shè),9.3 兩獨立樣本非參數(shù)檢驗,兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗是在對總體分布不很了解的情況下，通過分析樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的兩個獨立總體分布是否存在顯著差異。一般用來對兩個獨立樣本的均數(shù)、中位數(shù)、離散趨勢、偏度等進行差異比較檢驗。常用的兩種方法有： Mann-Whitney U檢驗； 兩獨立樣本的K-S檢驗,Wilcoxon (Mann-Whitney)秩和檢驗,Wi

6、lcoxon (或稱Mann-Whitney)秩和檢驗的原理： 假定第一個樣本有m個觀測值，第二個有n個觀測值。把兩個樣本混合之后把這m+n個觀測值升冪排序， 記下每個觀測值在混合排序下面的秩。之后分別把兩個樣本所得到的秩相加。記第一個樣本觀測值的秩的和為WX而第二個樣本秩的和為WY。這兩個值稱為Wilcoxon統(tǒng)計量。 直觀上看，如果WX與WY之中有一個顯著地大，則可以選擇拒絕零假設(shè)。 該檢驗需要的唯一假定就是兩個總體的分布有類似的形狀（不一定對稱）。,秩（rank）,非參數(shù)檢驗中秩是最常使用的概念。什么是一個數(shù)據(jù)的秩呢？一般來說，秩就是該數(shù)據(jù)按照升序排列之后，每個觀測值的位置。例如我們有下

7、面數(shù)據(jù),這下面一行（記為Ri）就是上面一行數(shù)據(jù)Xi的秩。,SPSS統(tǒng)計分析過程,AnalyzeNonparametric Tests2 Independent Samples。 把變量（gdp）選入Test Variable List；再把用1和2分類的變量area輸入進Grouping Variable，在Define Groups輸入1和2。 在Test Type選中MannWhitney。 最后OK即可,兩樣本分布的Kolmogorov-Smirnov檢驗,兩獨立樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗主要推測兩個樣本是否來自具有相同分布的總體。 其基本思想是：首先將兩組樣本數(shù)據(jù)混

8、合并按升序排列，分別計算兩組樣本秩的累計頻率和每個點上的累計頻率；最后將兩個累計頻率相減，得到差值序列數(shù)據(jù)。如果這個差值序列數(shù)據(jù)很大，則零假設(shè)（樣本來自的兩獨立總體均質(zhì)沒有顯著差異）不一定成立。 兩獨立樣本的K-S檢驗適用于大樣本情況。,SPSS統(tǒng)計分析過程,AnalyzeNonparametric Tests2 Independent Samples。 把變量（duration）選入Test Variable List；再把用1和2分類的變量type輸入到Grouping Variable，在Define Groups輸入1和2。 在Test Type選中Kolmogorov-Smirnov

9、 Z。 最后OK即可,9.4 多獨立樣本非參數(shù)檢驗（K independent Samples Test）,通過分析多個樣本數(shù)據(jù)，推斷它們的分布是否存在顯著性差異。方法有三種： 1、中位數(shù)檢驗（Median）：是通過對中位數(shù)的研究來實現(xiàn)推斷的 2、K-W檢驗：是通過對推廣的平均秩的研究來實現(xiàn)推斷的 3、JT：與兩個獨立樣本檢驗的Mann-Whitney U類似,1、中位數(shù)檢驗法,是通過對來自兩個獨立總體的兩個樣本數(shù)據(jù)在聯(lián)合中位數(shù)上、下分布的情況，來推斷兩個樣本是否來自同一個總體的。 其基本思想是假設(shè)兩個樣本來自的總體分布相同，這樣，每個樣本中在聯(lián)合中位數(shù)上下出現(xiàn)的數(shù)據(jù)個數(shù)應(yīng)大體相同。若兩個樣本

10、在中位數(shù)上下出現(xiàn)的數(shù)據(jù)個數(shù)差異較大，則有理由否定兩個樣本來自同一總體的假設(shè)。,檢驗過程 1、將兩個樣本數(shù)據(jù)混合從大到小排列。 2、求混合排列的中位數(shù)。 3、分別找出每一樣本中大于混合中位數(shù)及小 于混合中位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)，列成四格表。 4、對四格表進行卡方檢驗。若卡方檢驗結(jié)果顯著，則說明兩樣本的集中趨勢（中位數(shù)）差異顯著。,SPSS統(tǒng)計分析過程,AnalyzeNonparametric TestsK Independent Samples。 把變量（這里是price）選入Test Variable List；再把數(shù)據(jù)中用1、2、3來分類的變量group輸入Grouping Variable，在De

11、fine Range輸入1、2、3。 在下面Test Type選中Median。 最后OK即可,秩和檢驗法是一種直接將兩樣本的數(shù)據(jù)混在一起排成等級，并用容量較小那個樣本的各數(shù)據(jù)等級之和與臨界值相比較進行差異的顯著性檢驗的方法。 方法和Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗的思想類似。,Kruskal-Wallis關(guān)于多個樣本的秩和檢驗,1、把兩個樣本的數(shù)據(jù)混在一起由小到大排成等級，最小的列為1等，其次列為2等，以此類推。當遇到相同數(shù)據(jù)時，用平均等級來表示。 2、計算容量較小的樣本數(shù)據(jù)等級之和，即秩和，用T表示。當兩樣本容量相等時，以較小的秩和為T。 3、將計算的T值與秩和檢驗表中某水平

12、下的界限值相比較，判斷兩樣本差異是否顯著。若T1TT2，則兩樣本差異不顯著，接受原假設(shè)；若TT1或TT2，則拒絕原假設(shè)。,Kruskal-Wallis關(guān)于多個樣本的秩和檢驗,SPSS統(tǒng)計分析過程,AnalyzeNonparametric TestsK Independent Samples。 把變量選入Test Variable List；再把數(shù)據(jù)中用1、2、3來分類的變量group輸入Grouping Variable，在Define Groups輸入1、2、3。 在下面Test Type選中Kruskal-Wallis H。 最后OK即可,秩和檢驗的可靠性 數(shù)理統(tǒng)計學家已經(jīng)證明如下結(jié)論：

13、1）在小樣本的情況下，秩和檢驗的精度幾乎與t檢驗一樣。 2）在原始總體為偏態(tài)分布的情況下，秩和檢驗的精度比t檢驗高。 3）在原始總體服從“拋物線型”分布的情況下，秩和檢驗最為不利，其精度沒有t檢驗高。,Kruskal-Wallis關(guān)于多個樣本的秩和檢驗,9.5 兩相關(guān)樣本非參數(shù)檢驗,在對總體分布不很清楚的情況下，兩相關(guān)樣本檢驗（2 related Samples Test）非參數(shù)檢驗一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差異，后者推斷某種處理是否有效。 McNemar變化顯著性檢驗； Wilc

14、oxon符號平均秩檢驗,符號平均秩檢驗法（Wilcoxon）,計算各對數(shù)據(jù)的差數(shù)，取其絕對值。 把所有差數(shù)的絕對值由小到大排成等級，稱為秩。絕對值最小的差數(shù)列為1等，其次列為2等，以此類推。當遇到相同差數(shù)時，用平均等級來表示。 計算正差等級之和，用符號T+表示；計算負差等級之和，用負號T表示。T+和T最小者，用符號T表示。等級之和稱為秩和。 將T值與符號秩和檢驗表所列某水平的臨界值相比較，來判斷差異是否顯著。,以三歲幼兒的兩個相關(guān)樣本關(guān)于顏色命名測驗得分進行符號秩和檢驗。,符號平均秩檢驗法（Wilcoxon）,統(tǒng)計決斷 T+和T中較小者T越小，正差等級之和與負差等級之和相差“太大”的可能性就越

15、大。如T過小，小于或等于負號秩和檢驗表中的臨界值T0.05時，說明僅由于抽樣誤差所致的可能性很小，兩樣本差異顯著，我們有95%的把握拒絕原假設(shè)；如果TT0.05，則差異不顯著，接受原假設(shè)。,SPSS統(tǒng)計分析過程 Analyze Nonparametric Tests 2 related Samples 將配對變量選入Test Pairs: Test type：選一種或多種 單擊“OK”。,9.6 多相關(guān)樣本非參數(shù)檢驗,對多個被測試者，多個打分，看打分是否有顯著性差異。方法有三種： Cochran Q：要求樣本數(shù)據(jù)為二值的（1滿意 0不滿意） Friedman：利用秩實現(xiàn) Kendall協(xié)同系數(shù)

16、檢驗：H0：協(xié)同系數(shù)為0(評分標準不相關(guān)的或者是隨機的),Friedman秩和檢驗,前面討論了兩因子試驗設(shè)計數(shù)據(jù)的方差分析，那里所用的F檢驗需要假定總體的分布為正態(tài)分布。 有一種非參數(shù)方差分析方法，稱為Friedman（兩因子）秩和檢驗，或Friedman方差分析。它適用于兩個因子的各種水平的組合都有一個觀測值的情況。,Friedman秩和檢驗,其實現(xiàn)原理是：首先以樣本為單位，將各個樣本數(shù)據(jù)按照升序排列，求得各個樣本數(shù)據(jù)在各自行中的秩，然后計算各樣本的秩和及平均秩。如果多個配對樣本的分布存在顯著差異，那么數(shù)值普遍大的組，秩和必然偏大；如果各樣本的平均秩大致相當，那么可以認為各組的總體分布沒有顯

17、著差異。,SPSS統(tǒng)計分析過程,AnalyzeNonparametric TestsK Related Samples。 然后把變量（這里是a、b、c）選入Test Variable List。 在下面Test Type選中Friedman。 最后OK即可,Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗,在實踐中，常需要按照某些特別的性質(zhì)來多次對一些個體進行評估或排序；比如幾個（m個）評估機構(gòu)對一些（n個）學校進行排序。人們想要知道，這些機構(gòu)的不同結(jié)果是否一致。這就要運用Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗。其檢驗假設(shè)是： H0：這些對于不同學校的排序是不相關(guān)的或者是隨機的； H1：這些對不同學校的排序是正相關(guān)的或者是多少

18、一致的。,Kendall協(xié)同系數(shù),下面是4個獨立的環(huán)境研究單位對15個學校排序的結(jié)果每一行為一個評估機構(gòu)對這些學校的排序?？瓷先ゲ荒敲匆恢拢ㄒ灿型耆恢碌模?SPSS統(tǒng)計分析過程,AnalyzeNonparametric TestsK Related Samples。 然后把變量（這里是s1、s2、s15 ）選入Test Variable List。 在下面Test Type選中Kendalls W 。 最后OK即可,數(shù)據(jù)school.sav,SPSS的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗的輸出,關(guān)于二元響應(yīng)的Cochran檢驗,前面討論了兩因子方差分析問題的Friedman秩和檢驗。但是當觀測值只取諸如0或1兩個可能值時，由于有太多同樣的數(shù)目（只有0和1），排序的意義就很成問題了。 Cochran檢驗就是用來解決這個問題的一個非參數(shù)檢驗。先看一個例子 關(guān)于瓶裝飲用水的調(diào)查。20名顧客對4種瓶裝飲用水進行了認可（記為1）和不認可（記為0）的表態(tài)。 我們感興趣的是這幾種瓶裝水在顧客眼中是否有區(qū)別。這里的零假設(shè)是這些瓶裝水（作為處理）在（作為區(qū)組的）顧客眼中沒有區(qū)別。,下表是數(shù)據(jù)，每一行為20個顧客對某一飲料的20個觀