5.4 探索三角形全等的條件(2)

1、第四節(jié) 探索三角形全等的條件(2),北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊,第五章 三角形,復(fù)習,1、如圖,已知AB=DC,AC=DB,那么A=D.說明理由.,AB=DC( ),AC=DB( ),BC=CB( ),ABCDCB( ),A=D,已知,已知,公共邊,SSS,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,證明:在ABE與ACD中,2、如圖,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是DAC的平分線.,AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB ( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,已知,已知,公共邊,SSS,證明:在ABE與ACD中,一、議一議,小明踢球時不慎把一塊三角形

2、玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?,已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？,二、想一想,分析:不妨先固定兩個角，再確定一條邊,AB,AC,或 BC,1、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。,三、做一做,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。,結(jié)論：,（1） A=60、B=80、AB2cm （2）A=60、 B=45、AB3cm,2、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。,三、做一做,兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡

3、寫成“角角邊”或“AAS”,結(jié)論：,（1） A=60、 B=45、AC3cm （2） A=60、 B=45、BC3cm,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。,（ASA）,全等三角形的判定定理2,兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”,全等三角形的判定定理3,1、如圖 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等嗎？為什么？,四、試一試,A,E,D,C,B,2、如圖，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？為什么？,利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。,A,B,議一議,五、練一練,1、如圖，

4、已知AB=DE， A =D， ,B=E，則 ABC DEF的理由是：,2、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則 ABC DEF的理由是：,角邊角（ASA）,角角邊（AAS）,3、如圖，在ABC 中 ,B=C，AD是BAC的 角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？,(1) 圖中的兩個三角形全等嗎? 請說明理由.,全等, 因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等 的兩個三角形全等.,A,B,C,D,(已知),(已知),(公共邊),練一練,(2)已知 和 中, = ,AB=AC.,求證: (1),證明:,(2) BD=CE,(全等三角形對應(yīng)邊相等),(已知),(已知),(公共角),(全等三角形對應(yīng)邊相

5、等),(等式的性質(zhì)),如圖，ABCD，ADBC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？,五、思考題,練一練：,1、完成下列推理過程：,在ABC和DCB中，,ABC=DCB, BC=CB,ABCDCB（ ）,ASA,（公共邊）,1=2,3=4,AAS,2、請在下列空格中填上適當?shù)臈l件，使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABC DEF（ ）,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,想一想：,如圖，O是AB的中點，A=B，AOC與BOD全等嗎？為什么？,我的思考過程如下：

6、兩角與夾邊對應(yīng)相等,B=E BC=EF C=F ABCDEF（ASA）,三角形全等的判定定理2：,在ABC和DEF中,三角形全等的判定公理3：,在ABC和DEF中,B=E C=F BC=EF ABCDEF（ASA）,今天我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角形進行畫圖驗證，探索出三角形全等的另兩個條件，它們分別是：,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。,兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”,小 結(jié)：,(3) 如圖，AC、BD交于點 , AC=BD, AB=CD.求證：,練一練,再創(chuàng)輝煌：,1、如圖ACB=DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS