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1、1,2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系,人教A版 必修2,第二章 點、直線、平面之間的關系,溫 故,2.初中兩條直線有哪幾種位置關系?,平行、相交,1.確定一個平面的條件有哪些?,不共線三點、直線和直線外一點、 兩相交直線、兩平行直線,因此,初中研究兩條直線總在同一個平面內(nèi)!,立交橋,這兩條直線平行或相交嗎?,請指出三組直線中的平行直線、相交直線、既不平行也不相交的直線.,1.異面直線:,(1)定義: P44,不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.,(2)畫法: P45,用平面來襯托!,練習1.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中與體對角線BD1是異面直線的有哪些
2、?,不可能平行,去掉相交的即可!,AA1、A1B1、B1C1、CC1、CD、AD,與棱AD是異面直線的棱又有哪些?,A1B1、BB1、CC1、C1D1,去掉平行的、相交的即可!,(3)證明:,定理的證明 請課后來問.,異面直線判定定理*:和平面相交的直線與平面內(nèi)不過交點的直線異面.,a,b是異面直線,2.空間中兩條直線的位置關系:P44,位 置 關 系,同一平面內(nèi),有且只有一個公共點.,同一平面內(nèi),沒有公共點.,不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.,3.兩條異面直線所成的角:,(1)準備工作:,平行公理平行的傳遞性;(p45公理4),練習2.判斷下列命題是否成立?若不成立,請指出反實例.,(1)
3、平行同一直線的平面互相平行.,(2)平行同一平面的直線互相平行.,例1.P45例2.,思考:若四邊形EFGH是菱形, 空間四邊形還需滿足什么條件?,思路分析:(1)從條件出發(fā): 有中點考慮_.,兩組對邊分別平行;,(2)從結(jié)論出發(fā): 證明平行四邊形常用的方法:,中位線,一組對邊平行且相等.,思考1:在平面上,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角的大小有什么關系?,思考2: 如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四邊形,ADC與A1D1C1, ADC與B1A1D1的兩邊分別對應平行,這兩組角的大小關系如何 ?,相等,互補,等角定理理:(p45公理4),空間中如果兩個
4、角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補.,(2)定義作法平移:P46,經(jīng)過空間任一點分別作兩條直線的平行線,這兩條平行線所成的銳角(或直角)叫做兩條異面直線所成的角或夾角.,a,b,a,?,圖示:p47,取值范圍:若兩異面直線夾角為,則,如果兩條異面直線a、b所成的角是直角,則稱兩條直線互相垂直, 記作ab.(P47),例2.P47例3.,已知方體ABCD-A1B1C1D1.,(1)求直線BA1與CC1的夾角;,(2)求直線BA1與 B1D1的夾角;,(3)哪些棱所在直線與直線 A A1垂直;,求兩異面直線所成的角的一般步驟: 作:由定義,用平移法作出異面直線所成的角; 證:證明作出的角或其補角就是要求的角; 算:在三角形中求角的值或三角函數(shù)值 概括為:一作二證三算,1.知識:,(1)空間兩條直線的位置關系;,(2)求兩異面直線所成角:,(一公理一定理);,定義平移;,三環(huán)節(jié):作、證、算;,一范圍.,2.思想方法:,(1)循序漸進;,(2)具體問題具體分
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