第三章+平面任意力系.PPT.ppt

1、第一章 靜力學(xué)的基本概念和公理,第三章 平面任意力系,靜 力 學(xué),四川理工學(xué)院 機械工程學(xué)院,第三章 平面任意力系,平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 物體系統(tǒng)的平衡靜定和超靜定問題 平面簡單桁架的內(nèi)力計算,3.1.1 力線平移定理,定理：可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。,力線平移定理的逆步驟，亦可把一個力和一個力偶合成一個力。,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,說明：,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,MO,3.1.2 平面任意力系向一點簡化主矢與主矩,3.1 平

2、面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,3.1.2 平面任意力系向一點簡化主矢與主矩,平面匯交力系力，F(xiàn)R(主矢，作用在簡化中心),平面力 偶 系力偶，MO (主矩，作用在該平面上),平面任意力系,平面匯交力系+平面力偶系,其中平面匯交力系的合力為,平面力偶系的合成結(jié)果為,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡化中心的位置無關(guān)。,3.1.2 平面任意力系向一點簡化主矢與主矩,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,原力系各力對簡化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系對簡化中心的主矩。一般來說，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。,3.1.2 平面任意力系向一點簡化

3、主矢與主矩,平面任意力系向作用面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力偶。這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O 。這個力偶的矩等于該力系對于點O的主矩。主矢與簡化中心的位置無關(guān)，主矩和簡化中心的位置有關(guān)。,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端或插入端支座。,3.1.3 平面固定端約束,MA,FAy,FAx,FA,MA,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,3.1.4 平面任意力系簡化結(jié)果分析,四種情況：(1) FR0，MO0 ; (2) FR 0，MO 0 ; (3) FR 0，MO0 ; (4) FR0，MO0,(1)平面任意力

4、系簡化為一個力偶的情形,原力系合成為合力偶。合力偶矩M等于原力系對簡化中心的主矩。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。,四個力是否平衡？,FR0，MO0,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,3.1.4 平面任意力系簡化結(jié)果分析,(2)平面任意力系簡化為一個合力的情形合力矩定理,如果主矩等于零，主矢不等于零，則此時平面力系簡化為一合力，作用線恰好通過簡化中心。,如果主矢和主矩均不等于零，此時還可進一步簡化為一合力。如圖,d,FR,FR,MO,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,結(jié)論：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。這就是平面任意力系的合力矩定理。,3.

5、1.4 平面任意力系簡化結(jié)果分析,FR,從圖中可以看出,所以,由主矩的定義知：,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,簡化中心：A點,主矢,思考：三角形分布載荷處理？,主矩,簡化最終結(jié)果,R=,分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱分布荷載。若分布荷載可以簡化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為平行分布線荷載，簡稱線荷載。,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,結(jié)論： 1、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。 2、合力的方向與線荷載的方向相同。 3、合力的作用線通過荷載圖的形心。,3.1.5 平行分布線荷載的簡化,1、均布荷載,2、三角形荷載,3、梯形荷載,可以看作一個三角形荷

6、載和一個均布荷載的疊加,3.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化,例3-1 圖示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,圖中距離 單位cm。 求：1、力系主矢及對A點之矩？ 2、力系簡化最后結(jié)果。,解：,1、建立坐標(biāo)系,x,y,2、X=Fx=P3 =200N,Y=Fy=P1+ P2 =100+50 =150N,主矢, =36.9,例3-1,A,B,C,x,y,2、簡化最終結(jié)果,LA =,mA,主矢,主矩,最終結(jié)果,合力,大?。?方向: =36.9,位置圖示：,方向：, =36.9,在A點左還是右？,例3-1,3.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,3.2.1 平衡條件,平

7、面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。即,3.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,3.2. 2 平衡方程,即：平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對任一點之矩的代數(shù)和等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。,由于,所以,解：以剛架為研究對象，受力如圖。,解之得：,例3-2 求圖示剛架的約束反力。,A,P,a,b,q,P,q,FAy,FAx,MA,例3-2,例3-3 求圖示梁的支座反力。,解：以梁為研究對象，受力如圖。,解之得：,P,q,m,FB,FAy,FAx,例3-3,(1) 二矩式,其中

8、A、B兩點的連線AB不能垂直于投影軸x。,由后面兩式知：力系不可能簡化為一力偶，只能簡化為過A、B兩點的一合力或處于平衡。再加第一條件，若AB連線不垂直于x 軸 (或y 軸），則力系必平衡。,3.2.3 平衡方程的其它形式,(2) 三矩式,其中A、B、C三點不能在同一條直線上。,注意： 以上格式分別有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。,由前面兩式知：力系不可能簡化為一力偶，只能簡化為過A、B兩點的一合力或處于平衡，再加第三條件，力系只能簡化為過A、B、C三點的一合力或處于平衡，若三點不在同一直線上，則力系必平衡。,3.2.3 平衡方程的其它形式,例3-4 懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長l2.5

9、m，重量P1.2 kN，拉桿CB的傾角a30，質(zhì)量不計，載荷Q7.5 kN。求圖示位置a2 m時拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。,例3-4,解：取橫梁AB為研究對象。,P,Q,FT,FAy,FAx,a,a,從(3)式解出,代入(1)式解出,代入(2)式解出,例3-4,C,如果再分別取B和C為矩心列平衡方程得,有效的方程組合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5 ；3,4,5,例3-4,力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平面平行力系。,平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時，也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則Fx0自然滿足。于是平面平行力系的平

10、衡方程為：,平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：,其中AB連線不能與各力的作用線平行。,3.2.4 平面平行力系的平衡方程,F2,F1,F3,Fn,例3-5 已知：塔式起重機 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？,例3-5,限制條件：,解： 首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的Q：,空載時，W=0,由,限制條件為：,解得,因此保證空、滿載均不倒，Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：,解得:,例3-5,求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時，NA ,NB為多少 由平面平行力系的平衡方程

11、可得：,解得：,例3-5,由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。當(dāng)整個系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)內(nèi)每個物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時，研究對象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個物體。,3.3 物體系的平衡靜定和超靜定問題,在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時，若未知量的數(shù)目不超過獨立平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類問題稱為靜定問題。若未知量的數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無法求出，這類問題稱為靜不定問題

12、或超靜定問題。而總未知量數(shù)與總獨立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)。,3.3 物體系的平衡靜定和超靜定問題,靜不定問題在強度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解。,靜定（未知數(shù)三個） 靜不定（未知數(shù)四個）,3.3 物體系的平衡靜定和超靜定問題,判斷各圖的超靜定次數(shù),3.3 物體系的平衡靜定和超靜定問題,例3-6 求圖示三鉸剛架的支座反力。,解：先以整體為研究對象，受力如圖。,可解得：,FAx,FAy,FBx,FBy,例3-6,再以AC為研究對象，受力如圖。,解得：,FAx,FAy,FCx,FCy,例3-6,例3-7求圖示多跨靜定梁的支座反力。,解：先以CD為研究對象，受力如圖。,再以整體

13、為研究對象，受力如圖。,FCx,FCy,FD,q,F,FAx,FAy,FD,FB,q,解得,例3-7,例3-8 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。,解：先以BC為研究對象，受力如圖。,再以AB部分為研究對象，受力如圖。,求得,FB,M,FC,FB,FAy,q,F,MA,FAx,FC,FB,FC,例3-8,例3-9 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座反力和各桿的內(nèi)力。,解：先以整體為研究對象，受力如圖。,解之得：,FD,FAx,FAy,例3-9,F1,F2,F3,C,x,y,45,再以鉸C為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。,例3-9,例3-10圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，B處為光滑接觸。在C、D

14、兩處分別作用力P1和P2，且P1P2500 N，各桿自重不計，求F處的約束反力。,解：先以整體為研究對象，受力如圖。,解得：,P1,P2,FAx,FAy,FB,例3-10,再以DF為研究對象，受力如圖。,解得：,最后以桿BG為研究對象，受力如圖。,解得：,P2,FEy,FFy,FFx,FEx,FGy,FB,FGx,FFy,FFx,例3-10,例3-11 三根等長同重均質(zhì)桿(重W)如圖在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EF構(gòu)成正方形。已知：E、F是AB、BC中點，AB水平，求繩EF的張力。,解1：取AB分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長為l。,再以整體為研究對象，受力如圖。,FBy,FBx,FAx,FAy,W,FT,

15、W,W,W,FAx,FAy,FDx,FDy,例3-11,最后以DC為研究對象，受力如圖。,聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)得：,FCy,FCx,FDx,FDy,W,例3-11,解2：先以BC為研究對象，受力如圖。,再以DC為研究對象，受力如圖。,FCx,FCy,FBx,FBy,W,FT,例3-11,聯(lián)立求解(4)、(5)、(6)即可的同樣結(jié)果。,最后以整體為研究對象，受力如圖。,解2：先以BC為研究對象，受力如圖。,再以DC為研究對象，受力如圖。,例3-11,例3-12 三無重桿AC、BD、CD如圖鉸接，B處為光滑接觸，ABCD為正方形，在CD桿距C三分之一處作用一垂直力P，求鉸鏈 E 處的反力

16、。,解：先以整體為研究對象，受力如圖。,解得：,P,FAx,FAy,FB,例3-12,下面用不同的方法求鉸鏈 E 的受力。,方法1：先以DC為研究對象。,再以BDC為研究對象。,類似地，亦可以DC為研究對象，求FDy，再以ACD為研究對象求解。,FDx,FDy,FCx,FCy,FB,FEx,FEy,FCx,FCy,例3-12,方法2：分別以ACD和AC為研究對象。,聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結(jié)果。,類似地，亦可以BDC和BD為研究對象，進行求解。,FEx,FEy,FDx,FDy,FAx,FAy,FAx,FAy,FEx,FEy,FCx,FCy,例3-12,方法3：分別以BD和AC為研究對象，受力

17、如圖。,用RE1、RE2表示的約束反力和用FEx、FEy表示的約束反力本質(zhì)上是同一個力。,FAx,FAy,FEx,FEy,FE2,FE1,FDx,FDy,FE2,FE1,FB,例3-12,例3-13 兩根鉛直梁AB、CD與水平梁BC鉸接，B、C、D均為光滑鉸鏈，A為固定支座，各梁的長度均為l2 m，受力情況如圖所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及鉸鏈C的約束反力。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,解: (1) 取BC分析,求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反。,例3-13,(2) 取CD分析,F,FCx,FCy,FDx,FDy,求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反。,

18、例3-13,M,q0,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,(3) 取AB、BC分析,求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反，即為順時針方向。,例3-13,x,1,2,3,4,E,A,C,B,D,例3-14 編號為1、2、3、4的四根桿件組成平面結(jié)構(gòu)，其中A、C、E為光滑鉸鏈，B、D為光滑接觸，E為中點，各桿自重不計。在水平桿 2 上作用一鉛垂向下的力 F，試證明無論力 F 的位置 x 如何改變，其豎桿 1 總是受到大小等于F 的壓力。,F,解：本題為求二力桿（桿1）的內(nèi)力FA1或FC1。為此先取桿2、4及銷釘A為研究對象，受力如圖。,F,FA1,FEy,FEx,FND,b,上式中FND和FNB為未知

19、量，必須先求得；為此再分別取整體和桿2為研究對象。,FNB,例3-14,F,FAy,FAx,取整體為研究對象，受力如圖。,FNB,x,取水平桿2為研究對象，受力如圖。,代入（a）式得,FA1為負(fù)值，說明桿1受壓，且與x無關(guān)。,F,FND,FCy,FCx,例3-14,F2,F1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,例315 構(gòu)架尺寸如圖所示(尺寸單位為m)，不計各桿件自重，載荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD兩桿所受的力。,FCD,FAx,FAy,FAD,解：1.取三角形ABC分析，其中A、C處應(yīng)帶有銷釘：,CD桿受壓力。（教材參考答案是87.5 kN),例3-1

20、5,F2,F1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,F1,FBx,FBy,FCA,FCD,2. 取BC分析，注意在C處應(yīng)帶有銷釘。,例3-15,3.4 平面簡單桁架,平面簡單桁架的內(nèi)力分析,工程中的桁架結(jié)構(gòu),3.4 平面簡單桁架,3.4 平面簡單桁架,桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點。 為簡化桁架計算，工程實際中采用以下幾個假設(shè)： (1)桁架的桿件都是直桿； (2)桿件用光滑鉸鏈連接； (3)桁架所受的力都作用到節(jié)點上且在桁架平面內(nèi)； (4)桁架桿件的重量略去不計，或平均分配在桿件兩端

21、的節(jié)點上。 這樣的桁架，稱為理想桁架。,3.4 平面簡單桁架,桁架內(nèi)每個節(jié)點都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架內(nèi)每個節(jié)點為研究對象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點法。,3.4.1 節(jié)點法,3.4 平面簡單桁架,例14 平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點D處受一集中荷載F = 10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。,解：先以整體為研究對象，受力如圖。,3.4.1 節(jié)點法,2m,F,2m,A,B,C,D,30,1,3,4,F,FBy,FAy,FAx,3.4 平面簡單桁架,再分別以節(jié)點A、C、D為研究對象，受力如圖。,3.4.1 節(jié)點法,節(jié)點A,節(jié)點C,節(jié)點D,解上述5個議程得,其中1，4桿受壓。,3.4 平面簡單桁架,三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零力桿。,四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩在 一條直線上，同一直線上兩桿 內(nèi)力等值。,兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在 一條直線上時，該兩桿是零力桿。,特殊桿件的內(nèi)力判斷,3.4 平面簡