第19章 信號(hào)處理工具箱.ppt

1、第19章 信號(hào)處理工具箱,數(shù)字信號(hào)處理是一門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科。在MATLAB中，信號(hào)處理工具箱非常的重要。本章首先介紹了常用的離散信號(hào)和信號(hào)發(fā)生器，接著介紹了如何改變信號(hào)的采樣率。然后介紹了利用MATLAB進(jìn)行數(shù)字濾波，包括FIR濾波器和IIR濾波器等。濾波器是用來消除或減弱干擾噪聲，是信號(hào)處理中一個(gè)非常重要的課題。最后介紹了功率譜估計(jì)，包括非參數(shù)模型法、參數(shù)模型法和子空間法進(jìn)行功率譜估計(jì)。,19.1 數(shù)字信號(hào)處理理論,首先簡單介紹了MATLAB的信號(hào)處理工具箱，然后介紹了常用的離散序列，包括單位抽樣序列、單位階躍序列、正弦序列、實(shí)指數(shù)序列、復(fù)指數(shù)序列、隨機(jī)序列和周期序列。最后介紹了信號(hào)處理

2、工具箱中的信號(hào)發(fā)生器，能夠產(chǎn)生常用的矩形波和三角波等。,19.1.1 信號(hào)處理工具箱,MATLAB的信號(hào)處理工具箱提供了大量的函數(shù)，包含各種信號(hào)處理算法，包括波形產(chǎn)生、數(shù)字濾波器、模擬濾波器、線性系統(tǒng)變換、參數(shù)建模、線性預(yù)測、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、倒譜分析和圖形用戶接口等。,19.1.2離散信號(hào),實(shí)際的信號(hào)往往是連續(xù)的，經(jīng)過采樣和量化以后變?yōu)殡x散的序列。利用MATLAB可以對(duì)離散的序列進(jìn)行分析和處理。可以采用向量來表示一個(gè)有限長度的離散序列。 對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理工具箱中的大多數(shù)函數(shù)，都需要一個(gè)時(shí)間向量。例如，采樣率為1000Hz，時(shí)間為一秒的時(shí)間向量為：t=(0:0.001:1)。,19.1.3 波形發(fā)

3、生器,在MATLAB的數(shù)字信號(hào)處理工具箱中，有多個(gè)函數(shù)用來產(chǎn)生各種常用的信號(hào)波形，例如方波、三角波、脈沖信號(hào)等。這些函數(shù)如表19.1所示。,19.2改變信號(hào)的采樣率,在將信號(hào)傳送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理時(shí)，已經(jīng)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，具有固定的采樣率。有時(shí)需要改變信號(hào)的采樣率，提高信號(hào)的采樣率或降低信號(hào)的采樣率。在MATLAB的信號(hào)處理工具箱提供很多函數(shù)來改變信號(hào)的采樣率。下面進(jìn)行介紹。,19.2.1改變信號(hào)的采樣率,在MATLAB中，采用函數(shù)resample( )按有理分?jǐn)?shù)來改變信號(hào)的采樣率，該函數(shù)的常用調(diào)用格式為： y=resample(x, p, q)：該函數(shù)對(duì)信號(hào)x進(jìn)行重新采樣，采樣率為原采樣率的p/q

4、倍，其中p和q必須為正整數(shù)。如果x為矩陣，則對(duì)x的每一列進(jìn)行重采樣。 y, b=resample(x, p, q)：該函數(shù)返回在重采樣時(shí)的濾波器的系數(shù)向量b。,19.2.2 降低信號(hào)的采樣率,在MATLAB中，可以采用函數(shù)downsample( )和函數(shù)decimate( )來降低信號(hào)的采樣率。函數(shù)downsample( )將采樣率按整數(shù)倍下降，該函數(shù)的調(diào)用格式為： y=downsample(x, n)：該函數(shù)將采樣率降為原來的1/n，即每n個(gè)采樣點(diǎn)中只取其中的第一個(gè)采樣點(diǎn)。如果x為矩陣，則按矩陣的每一列進(jìn)行。 y=downsample(x, n, phase)：該函數(shù)中參數(shù)phase為相位，

5、必須為整數(shù)，介于0到n-1之間。默認(rèn)為0。,19.2.2 降低信號(hào)的采樣率,在MATLAB中，函數(shù)decimate( )通過低通濾波來降低信號(hào)的采樣率，該函數(shù)的調(diào)用格式為： y=decimate(x, r)：該函數(shù)降低信號(hào)的采樣率，輸出信號(hào)y的長度是信號(hào)x的1/r。默認(rèn)的濾波器為8階的Chebyshev IIR低通濾波器 y=decimate(x, r, n)：該函數(shù)中采用n階Chebyshev IIR濾波器。 y=decimate(x, r,fir)：該函數(shù)采用30階FIR濾波器。 y=decimate(x, r, n, fir)：該函數(shù)采用n階FIR濾波器。,19.2.3提高信號(hào)的采樣率,

6、在MATLAB中，采用函數(shù)interp( )和函數(shù)upsample( )來提高信號(hào)的采樣率。函數(shù)upsample( )將信號(hào)的采樣率提高整數(shù)倍，該函數(shù)的調(diào)用格式為： y=upsample(x, n)：該函數(shù)通過插入n-1個(gè)0，將信號(hào)的采樣率提高n倍。輸出信號(hào)y的長度為信號(hào)x的n倍。如果x為矩陣，則對(duì)矩陣的每一列來提高采樣率。 y=upsample(x, n, phase)：該函數(shù)中參數(shù)phase為相位，介于0到n-1之間。,19.2.3提高信號(hào)的采樣率,在MATLAB中，還可以通過函數(shù)interp( )來提高信號(hào)的采樣率。該函數(shù)采用低通濾波器來提高信號(hào)的采樣率，其調(diào)用格式為： y=interp

7、(x, r)：該函數(shù)將信號(hào)的采樣率提高r倍。 y=interp(x, r, l, alpha)：該函數(shù)設(shè)置濾波器的長度為l，默認(rèn)為4，截止頻率為alpha，alpha默認(rèn)為0.5。 y, b=interp(x, r, l, alpha)：該函數(shù)的返回值b為濾波器的系數(shù)。,19.3 FIR數(shù)字濾波器,根據(jù)信號(hào)的不同特性消除或減弱干擾噪聲，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，而實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。經(jīng)典濾波器從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，每一種又有模擬濾波器和數(shù)字濾波器。對(duì)于數(shù)字濾波器又分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器。下面介紹FIR數(shù)字濾波器。,19.3.1FIR濾波器介紹

8、,FIR濾波器有如下的優(yōu)點(diǎn)：FIR濾波器總是穩(wěn)定的；FIR濾波器能夠用硬件實(shí)現(xiàn)；FIR濾波器具有線性相位。FIR濾波器的缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)相同性能指標(biāo)的數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR濾波器需要比IIR濾波器高的多的階數(shù)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只是z-1的多項(xiàng)式，IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)采用的是有理分式。FIR濾波器可以采用窗函數(shù)法進(jìn)行設(shè)計(jì)。,19.3.2常用的窗函數(shù),在MATLAB中，可以采用函數(shù)wvtool( )來查看窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形。該函數(shù)的調(diào)用格式為：wvtool(winname(n)，其中參數(shù)winname為窗函數(shù)的名字，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。 1矩形窗（Rectangular window） 2漢寧窗（Ha

9、nning window） 3海明窗（Hamming window） 4布萊克曼窗（Blackman window）,19.3.3基于窗函數(shù)的FIR濾波器,在MATLAB的信號(hào)處理工具箱中，函數(shù)fir1( )采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，能夠設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻濾波器。該算法的基本思想是，假定w(n)為指定的窗函數(shù)，理想濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(n)，則得到濾波器的系數(shù)b(n)=w(n)h(n)，其中1 nN 。,19.3.4基于頻率采樣的FIR濾波器,在MATLAB中，采用函數(shù)fir2( )設(shè)計(jì)基于頻率采樣的FIR濾波器。該函數(shù)的常用調(diào)用格式為： b=fir2(n, f, m)：該

10、函數(shù)產(chǎn)生采用頻率采樣得到的濾波器系數(shù)。其中參數(shù)n為濾波器的階數(shù)，f為歸一化的頻率向量，介于0, 1，其中1對(duì)應(yīng)的是奈奎斯特頻率。m為每個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅度向量，和參數(shù)f具有相同的長度。 b=fir2(n, f, m, window)：該函數(shù)設(shè)置窗函數(shù)，長度為n+1，默認(rèn)為漢明窗。 b=fir2(n, f, m, npt, window)：該函數(shù)中參數(shù)npt為頻率響應(yīng)的內(nèi)插點(diǎn)數(shù)。,19.3.5 FIR濾波器實(shí)例分析,首先建立含有3種頻率和白噪聲的信號(hào)。然后，利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR帶通濾波器，并對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行帶通濾波。,19.4IIR數(shù)字濾波器,IIR濾波器，即無限長沖激響應(yīng)（infinite im

11、pulse response，IIR）濾波器，它的單位沖激響應(yīng)是無限長的。設(shè)計(jì)IIR濾波器，就是尋找濾波器的各個(gè)系數(shù)ak和bk。下面對(duì)IIR濾波器進(jìn)行詳細(xì)的介紹。,19.4.1 IIR數(shù)字濾波器介紹,IIR數(shù)字濾波器的差分方程為： IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 一般應(yīng)滿足MN，這類系統(tǒng)稱為N階系統(tǒng)，當(dāng)MN時(shí)，可看成一個(gè)N階IIR子系統(tǒng)與一個(gè)(M-N)階的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。以下討論都假定MN 。設(shè)計(jì)IIR濾波器，就是獲取濾波器的各個(gè)系數(shù)ak和bk 。,19.4.2 IIR數(shù)字濾波器,在MATLAB中，采用函數(shù)butter( )設(shè)計(jì)巴特沃茲濾波器。 函數(shù)cheby1( )設(shè)計(jì)切比雪夫I型濾波器

12、。 函數(shù)cheby2( )設(shè)計(jì)切比雪夫II型濾波器。 函數(shù)ellip( )設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字濾波器。 函數(shù)yulewalk( )設(shè)計(jì)遞歸型的IIR數(shù)字濾波器。,19.4.3 IIR數(shù)字濾波器階數(shù)的選擇,在MATLAB中，可以通過函數(shù)來確定IIR濾波器的最小的階數(shù)。對(duì)于巴特沃茲濾波器，階數(shù)的選擇函數(shù)為buttord( )。對(duì)于Chebyshev I型濾波器，階數(shù)的選擇函數(shù)為cheb1ord( )。對(duì)于Chebyshev II型濾波器，階數(shù)的選擇函數(shù)為cheby2ord( )。對(duì)于橢圓濾波器，階數(shù)的選擇函數(shù)為ellipord( )。,19.4.4 IIR濾波器實(shí)例分析,首先建立含有3種頻率（10Hz、2

13、0Hz和30Hz）正弦信號(hào)。然后設(shè)計(jì)IIR帶通數(shù)字濾波器，并對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行帶通濾波。,19.5 非參數(shù)法功率譜估計(jì),功率譜估計(jì)是基于有限的數(shù)據(jù)尋找信號(hào)、隨機(jī)過程或系統(tǒng)的頻率成份。它表示隨機(jī)信號(hào)頻域的統(tǒng)計(jì)特性，有著明顯的物理意義，是信號(hào)處理的重要研究內(nèi)容之一。由于實(shí)際中得到的隨機(jī)信號(hào)長度總是有限的，用這種有限長度信號(hào)所得到的功率譜只是隨機(jī)信號(hào)真實(shí)功率譜的一種估計(jì)，所以稱其為功率譜估計(jì)。周期圖法、Bartlett法、Welch 法、Nuttall法，以及最大熵譜估計(jì)等屬于經(jīng)典功率譜估計(jì)，以傅立葉變換為基礎(chǔ)。下面介紹周期圖法功率譜估計(jì)和Welch法功率譜估計(jì)。,19.5.1 周期圖法功率譜估計(jì),周期

14、圖法是最簡單的非參數(shù)模型法，把隨機(jī)序列x(n)的N個(gè)觀測數(shù)據(jù)直接進(jìn)行離散傅立葉變換，然后取其幅值的平方，并除以N，作為序列x(n)真實(shí)功率譜的估計(jì)。 采用函數(shù)periodogram( )進(jìn)行周期圖法功率譜估計(jì)。,19.6.2 Welch法功率譜估計(jì),Welch法功率譜估計(jì)在周期圖法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，是一種廣泛應(yīng)用的經(jīng)典功率譜估計(jì)方法。Welch法功率譜估計(jì)能夠改善譜失真現(xiàn)象。 采用函數(shù)pwelch( )進(jìn)行Welch法功率譜估計(jì)。,19.6 參數(shù)模型法功率譜估計(jì),參數(shù)模型譜估計(jì)的方法不是直接的進(jìn)行功率譜的計(jì)算，而是假設(shè)隨機(jī)信號(hào)服從一個(gè)模型。通過有限的數(shù)據(jù)記錄，對(duì)信號(hào)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過模

15、型參數(shù)得到信號(hào)的功率譜。參數(shù)模型法功率譜估計(jì)包括：AR模型、MA模型和ARMA模型等。 AR模型、MA模型和ARMA模型，從數(shù)學(xué)逼近的角度來講，三者之間可以互相轉(zhuǎn)換。估計(jì)ARMA或MA模型參數(shù)一般需要解一組非線性方程，而估計(jì)AR模型通常只需要解一組線性方程，因此，AR模型得到了深入研究和廣泛應(yīng)用。,19.6.1 AR模型功率譜估計(jì),AR模型（又稱為自回歸模型）是一個(gè)全極點(diǎn)模型，可用如下的差分方程表示： 其中(n)為均值為0，方差為2的白噪聲序列，p為AR模型的階數(shù)。,19.6.2 Yule-Walker法功率譜估計(jì),在MATLAB中，通過函數(shù)aryule( )來估計(jì)AR模型的參數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用

16、格式為：a, e=aryule(data, order)，其中x為輸入信號(hào)，order為AR模型的階數(shù)，a為AR模型的參數(shù)，e為方差。 利用函數(shù)pyulear( )可以估計(jì)AR模型的功率譜。該函數(shù)首先采樣Yule-Walker方法估計(jì)AR模型的參數(shù)，然后估計(jì)功率譜值。,19.6.3 Burg法功率譜估計(jì),在MATLAB中，通過函數(shù)arburg( )來估計(jì)AR模型的參數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：a, e=arburg(data, order)，其中x為輸入信號(hào)，order為AR模型的階數(shù)，a為AR模型的參數(shù)，e為方差。 Burg法估計(jì)功率譜又稱為最大熵譜估計(jì)。函數(shù)pburg( )采用Burg法估計(jì)A

17、R模型的功率譜。,19.6.4 協(xié)方差法功率譜估計(jì),在MATLAB中，函數(shù)arcov( )采用協(xié)方差方法來估計(jì)功率譜，該函數(shù)的調(diào)用格式為：a, e=arcov(x, p)，其中x為輸入信號(hào)，p為階數(shù)，a為AR模型的系數(shù)，e為方差。 函數(shù)pcov( )采用協(xié)方差方法來估計(jì)AR模型的功率譜，該函數(shù)的調(diào)用方式和函數(shù)pburg( )完全相同。,19.7 子空間法功率譜估計(jì),子空間法功率譜估計(jì)是一種現(xiàn)代功率譜估計(jì)方法，主要包括：特征向量法和MUSIC法。該方法以自相關(guān)矩陣的特征分解為基礎(chǔ)，將自相關(guān)矩陣的特征向量空間分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間。,19.7.1 特征向量法功率譜估計(jì),特征向量法主要適合混有高斯白噪聲的正弦信號(hào)的功率譜估計(jì)。 在MATLAB中，采用函數(shù)peig( )進(jìn)行特征向量法的功率譜估計(jì),19.7.2 MUSIC算法功率譜估計(jì),MUSIC（multiple