XXXX杭州電子科技大學(xué)概率論期末試卷(b)

1、精品 料推薦杭州電子科技大學(xué)學(xué)生考試卷期末（b ）卷考試課程概率論與數(shù)考試日期2010 年成 績理統(tǒng)計月日課程號a0702140教師號任課教師姓名考生姓名學(xué)號（ 8 位）年級專業(yè)一二三四五六七八九十一、選擇題，將正確答案填在括號內(nèi)（每小題3 分，共18 分）1對于任意兩事件a , b ， p( a b) 等于（a ）a p( a)p( b) p( ab)b p( a)p( b)p( a)p( b)c p( a) p(b)d 1 p(a ) p( b)2設(shè)隨機變量x b(5,0.2) ，則下列結(jié)論中正確的是（ c）a p x20.220.83b p x20.820.23c p x2c 52 0.

2、220.83d p x2c52 0.820.231( x 3)23 隨機變量 x 的概率密度為f ( x)e4, x(, ) ，則 y （ b ） n (0,1)2x3b x3a 22x3x3cd 224設(shè)隨機變量 x 和 y 相互獨立， x n (1 ,12 ) ， y n (2 ,22 ) ，則隨機變量z 2 x3y 1 的方差 d (z ) 等于（d ）a 2c 4232b 4122921d 41221219922221精品 料推薦5設(shè) ( x ,y ) 的聯(lián)合分布律如下表所示：yx012-11/15t1/51s1/53/10則 (s,t)= ( c)時， x 與 y 相互獨立（ a ）

3、 (1/5,1/15) ；(b) (1/15,1/5) ；（ c） (1/10,2/15) ；（ d） (2/15,1/10).6設(shè) x n ( ,2 ) ，其中2 已知，x 1 , x 2 , x n 為來自總體 x 的一個樣本，則的置信度為 95%的置信區(qū)間為（a）a ( xz 0.025 , xnz 0.025 ) ；b ( xt 0.025 , xt0 .025 )nnnc ( xz0.05 , xnz 0.05 )d ( xt0. 05 , xt 0.05 )nnn二、填空題（每空格2 分，共 12 分）1設(shè)事件 a, b 相互獨立， p( a)0.4, p(b)0.6 ，則概率 p

4、( ab) = 0.76.2袋內(nèi)裝有 6 個白球， 4 個黑球 .從中任取三個，取出的三個球都是白球的概率1/6 .3設(shè) x n (10,2 ), p10x200.3 ，則 p 0x10 的值為0.3 .4設(shè)隨機變量 x 服從（ 0，2）上的均勻分布， 則隨機變量 yx 2 在（ 0，4）上概率密度 fy ( y) =14 y5設(shè)隨機變量 x 服從二項分布 b(10, 0.3) ，隨機變量 y 服從正態(tài)分布n ( 2 ,4) ，且 x ,y 相互獨立，則 e( x 2y ) = 1， d ( x 2y) =18.1 .三、（本題 6 分）將兩信息分別編碼為a 和 b 傳遞出去，接收站收到時，a

5、 被誤作 b 的概率為 0.04 ，而 b 被誤作 a 的概率為0.03，信息 a 與信息 b 傳遞的頻繁程度為 2 : 1，若接收站收到的信息是a ，求原發(fā)信息是a 的概率 .解：設(shè)事件a1 為發(fā)出信息a ，事件 a2 為收到信息a所求概率為2精品 料推薦p( a1 a2 )p( a1 )p( a2 a1 )3 分p( a1 ) p(a2 a1 )p(a1 ) p( a2 a1 )2(10.04)6436 分210.0365(10.04)3310 分）設(shè)隨機變量ax ,0x 1四本題x 的密度函數(shù)為 f ( x)，0, else（ 1） (3 分) 求常數(shù) a ；(2) (3 分 ) 求 x

6、 的分布函數(shù) f ( x) ；（ 3） (4 分) 方差 d ( x ) .解：（ 1）因為f ( x)dx 1_1 分11所以axdx0得 a1，即 a2_ 3 分2x（ 2） x 的分布函數(shù)f (x) =f (t )dt0,x0f (x)x2 ,0x 11,x1_1 分_3 分（ 3） e ( x )2xf (x)dx3_1 分e( x 2 )x2 f (x)dx1_3 分2221d ( x )e( x ) e( x )_4 分五（本題 18 分）設(shè)隨機變量( x ,y) 的概率分布律為：x012y-10.30.10.210.10.30求：（ 1） (8 分 )x 的邊緣分布律和y 的邊緣

7、分布律 , 并問 x 與 y 是否相互獨立？（ 2） (6 分 )相關(guān)系數(shù)xy ，并問 x 與 y 是否相關(guān)？3精品 料推薦（3） (4 分 )條件概率 p x1y1解：（ 1）關(guān)于 x 的邊緣分布律為xp0120.40.40.2_3 分關(guān)于 y 的邊緣分布律為yp-110.60.4_3 分因 p( x 0, y1p x0 p y1所以 x 與 y 不相互獨立 ._ 2 分（ 2） e( xy )2 0.2( 1)0.1 00.4 1 0.30.2e( x )00.41 0.42 0.20.8e(y )10.610.40.2得 cov( x ,y )e( xy)e( x )e(y)0.04又

8、e( x 2 ) 0 20.4 120.4 2 20.2 1.2e(y 2 ) ( 1)20.6 120.4 1得 d ( x )e( x 2 ) e( x )20.56d (y)e(y 2 ) e(y) 20.96cov ( x , y)10xyd ( x ) d (y)4 21_ 4 分所以 x 與 y 相關(guān)p x1,y1（3）條件概率p x1y1p y1_6 分_2 分p x 1, y 1p x2,y 1 0.33_ 4 分=p x00.44六（本題 8 分）某單位有150 架電話機 ,每架分機有 4%的時間要使用外線,假設(shè)每架分機是否使用外線是相互獨立的,求該單位有10 條外線時 ,至

9、少有一架分機使用外線時需要等待的概率？解：設(shè) x 表示使用外線的電話分機臺數(shù)，由于x b(150,0.04) ， _ 3 分4精品 料推薦則e( x )6 ， d ( x )5.76 ，由中心極限定理可知：p x111p x 111p 0x11106x61161(2.083)(2.5)p2.42.42.42(2.083)(2.5)_8 分七（每小題 5 分 ,共 10 分）設(shè)總體 x 的概率密度為 f (x)(1) x ,0x1，其中10, else是未知參數(shù)， x1, x2 , xn 是 x 的一個樣本 x 1 , x 2 , x n 的觀察值，試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計值 .解：（

10、1） e( x )xf ( x)dx1x(1) xdx1_3 分021所以令e( x )x ，即x_4 分2解得參數(shù)的矩估計量為：?2x1_5 分1xnn1)n ( x1 x2（ 2）似然函數(shù) l()f ( xi) =(1) xi(xn )_ 2 分i 1i1取對數(shù) ln l() n ln(1)ln( x1 x2xn )令 d ln l()nnln xi0_ 4 分d1i1解得參數(shù)的最大似然估計值?n1_ 5 分ni 1ln xi八（ 8 分）設(shè)某批電子元件的壽命服從正態(tài)分布n (,2 ) ，,2均為未知，隨機抽取只，測得x1509, s32 （單位為小時） 。求該批電子元件平均壽命的置信度為

11、 1的置信區(qū)間（0.05, t 0.025 (15)2.1315, z0.0251.96 ）。解：置信區(qū)間為 （ xt(15)s, x t(15)s）6 分216216=（ 1491.948,1526.052 ）8 分5精品 料推薦九（本題 6 分）設(shè)總體服從正態(tài)分布n ( ,2 ), 樣本觀察值 x1, x2 , xn 。對顯著性水平，求假設(shè)檢驗 h 0:220的拒絕域。（n）22解 :拒絕域為1 s(n1)6 分20十（本題 4 分）設(shè)隨機變量( x , y) 在矩形 g( x, y) 0 x 2 , 0 y1 上服從均勻分布，試證：隨機變量 z1 (ln 2 ln z) , 0z 2x y 的概率密度為 f z ( z) 2.0 , 其它1, 0x 2,0 y 1證： 由題意： ( x ,y ) 的概率密度為 f ( x, y)2，0 , 其它設(shè) z 的分布函數(shù)為fz ( z)