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1、2、基本不等式,定理1 如果a, bR, 那么 a2+b22ab. 當且僅當a=b時等號成立。 探究： 你能從幾何的角度解釋定理1嗎？ 分析：a2與b2的幾何意義是正方形面積，ab的幾何意義是矩形面積，可考慮從圖形的面積角度解釋定理。,如圖把實數(shù)a， b作為線段長度， 以ab為例，在 正方形ABCD中， AB=a；在正方形 CEFG中，EF=b. 則 S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2. S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于圖中有陰影部分的面積，它不大于正方形ABCD與正方形CEFG的面積和。 即a2+b22ab.當且僅當a=b時，兩個矩形成為正方形，此時有 a2+b2

2、=2ab。,定理2（基本不等式） 如果a，b0，那么 當且僅當a=b時，等號成立。,稱為a,b的算術平均,稱為a，b的幾何平均,兩個正數(shù)的算術平均不小于它們的幾何平均。,如圖在直角三角形中，CO、CD分別是斜邊上的中線和高，設AD=a，DB=b，則由圖形可得到基本不等式的幾何解釋。,例3 求證： 1.在所有周長相同的矩形中，正方形的面積最大； 2.在所有面積相同的矩形中，正方形的周長最短。,結論：已知x, y都是正數(shù)。 （1）如果和x+y是定值s，那么當x=y時，積xy有最大值 （2）如果積xy是定值p，那么當x=y時，和x+y有最小值 ；,A,B,E,N,M,F,D,C,Q,P,H,G,例4

3、 某居民小區(qū)要建一座八邊 形的休閑場所，它的主體造型 平面圖（右圖）是由兩個相同的 矩形ABCD和EFGH構成的面積 為200平方米的十字型地域，計 劃在正方形MNPQ上建一座花壇， 造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角（圖中四個直角三角形）上鋪上草坪，造價為每平方米80元。（1）設總造價為S元，AD長為x米，試建立S關于x的函數(shù)關系式。（2）當x為何值時S最小，并求出這個最小值。,X,y,小結：理解并熟練掌握基本不等式及其應用，特別要注意利用基本不等式求最值時， 一定要滿足“一正二定三相等”的條件。,作業(yè)：課本P10第7、10題,課堂練習：課本P10第5題、第6題、第9題 5、設a, bR+,且ab，求證：(1) (2) 6、設a,b,c是不全相等的正數(shù)

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