22力的合成與分解

1、考點(diǎn)1,學(xué)案2 力的合成與分解,力的合成,(1)作圖法 根據(jù)兩個(gè)分力的大小和方向，再利用平行四邊 形定則作出對(duì)角線(xiàn)，根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該 對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就代表了合力的大小，對(duì)角 線(xiàn)與某一分力的夾角就可以代表合力的方向。 如圖所示，F(xiàn)1=45 N，F(xiàn)2=60 N，F(xiàn)合=75 N， =53。即合力大小為75 N，與F1夾角為53。,1.力的合成的方法,相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖甲所示： 合力大小F= ，方向tan=F2/F1。 夾角為的大小相同的兩個(gè)力的合成，如圖乙所示。 由幾何知識(shí)，作出的平行四邊形為菱形，其對(duì)角線(xiàn)相互垂直且平分，則合力大小F=2F1cos(/2)，方向與F1夾角為

2、/2。 夾角為120的兩等大的力的合成，如圖丙所示。 由幾何知識(shí)得出對(duì)角線(xiàn)將畫(huà)出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，故合力與分力的大小相等。,(2)解析法 以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況,圖甲,圖乙,圖丙,2.合力范圍的確定 (1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 |F1-F2|F合F1+F2 即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1-F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1+F2。 (2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成 最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。 最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin=0；如不能，則合力的

3、最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對(duì)值，F(xiàn)min=F1-|F2+F3|(F1為三個(gè)力中最大的力)。,1.合成力時(shí)，要注意正確理解合力與分力的關(guān)系。 (1)效果關(guān)系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效替代性。 (2)大小關(guān)系：合力與分力誰(shuí)大要視情況而定，不能形成總大于分力的定勢(shì)思維。 2.三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和減去第三個(gè)較大的力。,典例一,力的合成,【例1】一物體位于光滑水平面上，同時(shí)受到三個(gè)水平共點(diǎn)力F1、F2和F3 作用，其大小分別為F142 N、F2=28 N、F3=20 N，且F1的方向指向 正北，下列說(shuō)法中正確的是(

4、) A.這三個(gè)力的合力可能為零 B.F1、F2兩個(gè)力的合力大小可能為20 N C.若物體處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48 N，方向 指向正南 D.若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42 N，方向與F1 相反，為正南,利用平行四邊形定則求物體受到幾個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍時(shí)，先確定兩個(gè)力的合力范圍，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)力介于那兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi)時(shí)，這三個(gè)力的合力范圍就為0到三個(gè)力之和。,ABD,【解析】F1、F2的合力范圍是|F1-F2|FF1+F2，即14 NF70 N，B選項(xiàng)正確。F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個(gè)力的合力可能為零，選項(xiàng)A正確。若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速

5、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))，則某兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力等大反向.選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)。,1,設(shè)有五個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它 們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩 條邊和三條對(duì)角線(xiàn)，如圖所示. 這五個(gè)力中的最小力的大小為F，則 這五個(gè)力的合力等于( ) A.3F B.4F C.5F D.6F,D,考點(diǎn)2,力的分解,(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如圖乙所示，已知F、F1和，顯然此平行四邊形也被唯一確定了，即F2的大小和方向(角)也被唯一地確定了。,1.力的分解的原則 同一個(gè)力F可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力，一個(gè)已知力究竟應(yīng)怎樣分解，要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。所謂實(shí)際情況，可理解為力

6、的實(shí)際效果和實(shí)際需要。,2.力的分解的唯一性與多解性 兩個(gè)力的合力唯一確定，但一個(gè)力的兩個(gè)分力不一定唯一確定，即已知一條確定的對(duì)角線(xiàn)，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，如果沒(méi)有條件限制，一個(gè)已知力可以有無(wú)數(shù)對(duì)分力。若要得到確定的解，則必須給出一 些附加條件： (1)已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩分力的 大小。如圖甲所示，已知F和、，顯然該力 的平行四邊形是唯一確定的，即F1和F2的大小也 被唯一地確定了。,圖甲,圖乙,(3)已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，即已知F、(F1與F的夾角)和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下的幾種可能情況：,(4)已知兩個(gè)不平行分力的大小(F1+F2F

7、)。如圖所示，分別以F的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以F分解為F1、F2有兩種情況。,第三步：分別求x軸和y軸上各力的分力的合力，即 Fx=F1x+F2x+，F(xiàn)y=F1y+F2y+。 第四步：求Fx和Fy的合力即為共點(diǎn)力合力。 合力大小F= ，合力F與x軸間夾角確定，即=arctan(Fy/Fx)。 如果F合=0，則必然Fx=0，F(xiàn)y=0，這是處理多力作用下物體的平衡問(wèn)題的常用方法。,3.正交分解法 (1)力的正交分解 將一個(gè)力分解為相互垂直的兩個(gè)分力的分解方法叫做力的正交分解法。 (2)如何將一個(gè)力進(jìn)行正交分解 第一步：建立坐標(biāo)系，以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

8、x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上。,第二步：正交分解各力，即將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上 的力分解到x軸和y坐標(biāo)軸上，并求出各分力的大小。如 圖所示。,1.力的分解原則一般是按力的作用效果來(lái)進(jìn)行的。 2.對(duì)多力作用的物體進(jìn)行力的合成時(shí)利用正交分解法求解更方便、準(zhǔn)確，特別是對(duì)力分解或合成時(shí)三角形不是直角三角形的情景更為實(shí)用。,典例二,力的分解,【例2】如圖所示，光滑斜面的傾角為， 有兩個(gè)相同的小球，分別用光滑擋 板A、B擋住，擋板A沿豎直方向。 擋板B垂直于斜面，則兩擋板 受到小球壓力的大小之比為_(kāi)， 斜面受到兩個(gè)小球壓力大小之比為 _。,1/cos,1/cos2,(1)彈力的方向一定與接觸面

9、或接觸點(diǎn)的切面垂直。 (2)力產(chǎn)生的作用效果是進(jìn)行力的分解的重要依據(jù)，根據(jù)作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解。,【解析】本題考查的是如何根據(jù)實(shí)際效果分解重力，應(yīng)注意球與接觸面間作用力的特點(diǎn)。 球1重力分解如圖甲所示，F(xiàn)1=Gtan，F(xiàn)2=G/cos； 球2重力分解如圖乙所示，F(xiàn)1=Gsin，F(xiàn)2=Gcos。 所以擋板A、B所受壓力之比：F1/F1=Gtan/Gsin=1/cos 斜面受兩小球壓力之比： F2/F2=(G/cos)/(Gcos)=1/cos2,2,如圖所示，是一種測(cè)定風(fēng)力的儀器的原理 圖，它能自動(dòng)隨著風(fēng)的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，若風(fēng) 總是從圖示水平方向吹向小球P，刻度盤(pán) 上的示

10、數(shù)反映風(fēng)力的大小?，F(xiàn)已知P是質(zhì)量 為m的金屬球，固定在一長(zhǎng)剛性金屬絲下端， 能繞懸掛點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)風(fēng)時(shí)金 屬絲自然下垂，有風(fēng)時(shí)金屬絲將偏離豎直方 向一定角度，角的大小與風(fēng)力大小有關(guān)， 下列關(guān)于F與的關(guān)系式正確的是( ) A.F=mgsin B.F=mgcos C.F=mgtan D.F=mg/cos,C,【解析】方法一：力的分解法 物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡知識(shí)可知懸線(xiàn)CO對(duì)物體拉力的大小等于物體的重力，所以F=100 N，CO繩對(duì)C的 拉力也為100 N，此力有兩個(gè)作用效果，即斜向右 下方拉AC繩和水平向左擠壓BC桿，力的分解示意 圖如圖所示，從圖中可得 sin=F/T，即T=F

11、/sin=100/0.5 N=200 N 又tan=F/FN， 所以FN=F/tan=100/ N=100 N。,典例三,合力與分解的應(yīng)用,【例3】如圖所示，物體O質(zhì)量m=10 kg，用一輕繩懸 掛在水平輕桿BC的C端，C點(diǎn)由細(xì)繩AC系在豎直 墻上，B端用鉸鏈固定。已知ACB=30， 試求出輕繩AC和輕桿BC各受多大的作用力。,方法三：力的正交分解法 選取C點(diǎn)為研究對(duì)象，C點(diǎn)受到重力向 下的拉力F作用，受到繩AC沿繩向上的拉 力T作用，還受到BC桿沿桿水平向右的支 撐力FN的作用，如圖所示。由于物體處于 靜止?fàn)顟B(tài)，故有水平方向：FN-Tcos=0 豎直方向：Tsin-F=0 聯(lián)立解得T=200 N，F(xiàn)N=100 N,方法二：力的合成法 選取BC桿為研究對(duì)象，其受到向左的擠壓作用是AC和CO兩繩拉力共同作用的結(jié)果，作出力的合成的示意圖如圖2-2-17所示，