§46探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)

1、 北師大版初二數(shù)學 2004/10/26 星期二4.6 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)教學目標(一)知識目標多邊形的外角及外角和公式的推導.(二)能力訓練目標1.經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程.進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.2.探索并了解多邊形的外角和公式，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力.(三)情感與價值觀目標培養(yǎng)學生勇于實踐、大膽創(chuàng)新的精神和積極探求客觀真理的科學態(tài)度，滲透數(shù)學中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉化及數(shù)學來源實踐，又反過來作用于實踐的觀點.教學重點多邊形的外角和公式及其應用.教學難點多邊形的外角和公式的應用.教學方法

2、探究式教學法.教學過程一、巧設情景問題，引入課題師大家清早跑步嗎？小明每天堅持跑步，他怎樣跑步呢？看大屏幕：清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？師同學們來分組討論，演示一下.(學生6人一組，可實地做一做，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.)生甲(1)小明每從一條街道轉到下一街道時，身體轉過的角(如圖中)是1、2、 3、4、5.(2)我們五個人做為五邊形的頂點，圍成一個五邊形，由伴為小明進行跑步

3、，跑完一圈后，他的身體轉過的角度之和是360.(3)由上述知道：1，2，3，4，5分別是小明從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角，而他跑一圈，身體轉過的角度是360，因此得1+2+3+4+5=360.生乙我們討論的結果和甲同學的一樣，只不過求1、2、3、4、5的和時，我們組是先畫了一個如投影所示的五邊形.然后把1、2、3、4、5這五個角剪下，將它們的頂點拼在一起，即各角的頂點重合，這時發(fā)現(xiàn)這五個角正好組成了一個周角.由此得到：1+2+3+4+5=360.師很好，下面大家來看小亮的思考：(出示投影片4.7.2 B)如圖所示，過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC

4、、OD、OE，得到、,其中：=1,=2, =3,=4,=5.、恰好組成一個周角.這樣，1、2、3、4、5的和等于360.師小亮也驗證了大家得到的結論，好，大家看圖，1、2、3、4、5不是五邊形的角，那是什么角呢？它們的和叫什么呢？生這五個角是五邊形的外角，它們的和叫外角和.師很好，我們這節(jié)課就來探討多邊形的外角、外角和.二、講授新課師那什么是多邊形的外角、外角和呢？我們可類似三角形的外角定義來定義多邊形的外角.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角(exterior angle)在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.一般地，在多邊形的任

5、一頂點處按順(逆)時針方向可作外角，n邊形有n個外角.那多邊形的外角和是多少呢？我們來回憶一下：三角形的外角和為多少？生齊360師好，剛才我們又研究了五邊形的外角和，它為360，那大家想一想(出示投影片4.7.2 C)如果廣場的形狀是六邊形、八邊形.它們的外角和也等于360嗎？(學生討論，得出結論)生甲通過討論，演示得到：六邊形的外角和是360，八邊形的外角和是360.生乙老師，能不能由此得出：多邊形的外角和都等于360呢？師誰來解決這個問題呢？生丙由五邊形、六邊形和八邊形的外角和都等于360，不能得出所有多邊形的外角和都等于360，只能是猜想：多邊形的外角和都等于360.師能得證嗎？生丁因為

6、多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360.師很好，由此我們得到了多邊形的外角和公式(出示投影片4.7.2 D)多邊形的外角和都等于360.師由此可知，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關，它恒等于360.下面大家來想一想、議一議(出示投影片4.7.2 E)利用多邊形外角和的結論，能不能推導多邊形內(nèi)角和的結論呢？生可以，因為對于n(n是大于或等于3的整數(shù))邊形，每個頂點處的內(nèi)角及其一個外角恰好組成一個平角.因此，n邊形的內(nèi)角和與外角和的和為n180，所以，n邊形的內(nèi)角和就等于n180360=n

7、1802180=(n2)180.師好，學完了外角和公式，現(xiàn)在我們來應用一下，以熟悉鞏固外角和公式(出示投影片4.7.2 F) 例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？分析：這是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式的簡單應用.根據(jù)題意，可列方程解答.(讓學生動手解答)解：設這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8這個多邊形是八邊形.師好，通過同學們的解答，知道大家基本掌握了多邊形的外角和公式，接下來我們通過練習進一步鞏固外角和公式.三、課堂練習(一)課本P113隨堂練習1.一個多邊形的外角都等于60，這個多邊形是n邊

8、形？解：因為多邊形的外角和等于360，所以根據(jù)題意，可知道這個多邊形的邊數(shù)是：36060=62.下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？解：這種正多邊形是正六邊形，理由是：設：這個正多邊形的一個內(nèi)角為x，則由題圖得：3x=360. x=120.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n120=(n2)180. 解得n=6(二)試一試1.是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的？為什么？解：不存在，理由是：如果存在這樣的多邊形，設它的一個外角為，則對應的內(nèi)角為180，于是：=180,解得=150.這個多邊形的邊數(shù)為：360150=2.4,而邊數(shù)應是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形.2.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？解：最多能有三個鈍角，最多能有三個銳角.理由是：設四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為：，則+=360，、的值最多能有三個大于90，否則、都大于90.+360.同理最多能有三個小于90.(三)看課本P110P112，然后