山西省孝義市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

1、2017-2018學(xué)年高二年級第一次月考數(shù)學(xué)試題1. 已知兩點(diǎn)，則直線的斜率是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】根據(jù)直線的斜率公式，所以應(yīng)該選d. 2. 下列說法中正確的是( )a. 平行于同一直線的兩個平面平行 b. 垂直于同一直線的兩個平面平行c. 平行于同一平面的兩條直線平行 d. 垂直于同一平面的兩個平面平行【答案】b【解析】平行于同一直線的兩個平面平行可以相交，故不正確，垂直于同一直線的兩個平面平行正確，平行于同一平面的兩條直線平行錯誤，因?yàn)橐部梢韵嘟灰部梢允钱惷嬷本€，垂直于同一平面的兩個平面平行錯誤，因?yàn)橐部梢韵嘟唬蔬xb.3. 用一個平面去截一個正四棱柱（底面是正方

2、形，側(cè)棱與底面垂直），截法不同，所得截面的形狀不一定相同，在各種截法中，邊數(shù)最多的截面的形狀為 （ ）a. 四邊形 b. 五邊形 c. 六邊形 d. 八邊形【答案】c【解析】分析：四棱柱有六個面，用平面去截四棱柱時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形因此最多可以截出六邊形解答：解：用平面去截四棱柱時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，最多可以截出六邊形，即截面的邊數(shù)最多是6故選c點(diǎn)評：本題考查四棱柱的截面考查的知識點(diǎn)為：截面經(jīng)過四棱柱的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形4. 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形的形狀是( )a. b.

3、 c. d. 【答案】a【解析】試題分析：根據(jù)斜二測畫法知， 平行于x軸的線段長度不變，平行于y的線段變?yōu)樵瓉淼?，oc=1，oa=，oc=oc=1，oa=2oa=； 由此得出原來的圖形是a考點(diǎn)：斜二測畫法5. 圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的母線長為底面半徑的2倍，6. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）a. 向左平移個單位長度 b. 向右平移個單位長度c. 向左平移個單位長度 d. 向右平移個單位長度【答案】d【解析】因?yàn)?，所以只需向右平移個單位長度即可得到，故選d.7. 某

4、產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）1245銷售額（萬元）10263549根據(jù)上表可得回歸方程，其中約等于，據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為萬元時，銷售額約為（ ）a. 萬元 b. 萬元 c. 萬元 d. 萬元【答案】d【解析】由上表得：，所以回歸方程過點(diǎn)，代入方程得，即回歸直線方程為，當(dāng)時，代入方程得，故選d.8. 棱錐的中截面（過棱錐高的中點(diǎn)且與高垂直的截面）將棱錐的側(cè)面分成兩部分，這兩部分的面積的比為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因?yàn)橹薪孛娼乩忮F為一個小棱錐和一個棱臺，其中小棱錐的底面邊長與棱長與原棱錐底面邊長與棱長之比為，所以小棱錐側(cè)面三角形與原棱錐側(cè)面三角

5、形的面積之比為，所以小棱錐與原棱錐側(cè)面積之比為，因此小棱錐與棱臺側(cè)面積之比為，故選b.9. 若過定點(diǎn)的直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】設(shè)直線的方程為（斜率不存在時不合題意），聯(lián)立方程組得解得：，因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，所以，解得，即，所以，故選b.10. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出值為，則實(shí)數(shù)等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a，滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=4a+3，n=3，滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=8a+7，n=4，不滿足條

6、件n3，退出循環(huán)，輸出x=8a+7令8a+7=47，解得a=5故選d11. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】作出約束條件表示的可行域如圖：由得，由可行域可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a時，直線截距最大，即z最大，由解得z的最大值12. 在體積為的斜三棱柱中，是上的一點(diǎn)，的體積為，則三棱錐的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】三棱柱abc-a1b1c1的體積v=15，三棱錐s-abc的體積與三棱錐s-a1b1c1的體積和為，又三棱錐s-abc的體積為3，三棱錐s-a1b1c1的體積2，故選c.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其

7、中分析出棱錐s-abc的體積與三棱錐s-a1b1c1的體積和為，v（其中v為斜三棱柱abc-a1b1c1的體積），是解答本題的關(guān)鍵13. 如圖，點(diǎn)分別為正方體的面，面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_（要求：把可能的圖的序號都填上）【答案】【解析】因?yàn)檎襟w是對稱的幾何體，所以四邊形bfd1e在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，也就是在面abcd、面abb1a1、面add1a1上的射影四邊形bfd1e在面abcd和面abb1a1上的射影相同，如圖所示；四邊形bfd1e在該正方體對角面的abc1d1內(nèi)，它在面add1a1上的射影顯然是一條線段，如圖所示故正確

8、，答案為 【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”本題是根據(jù)三視圖投影規(guī)則來選擇正確的視圖，三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視.14. 設(shè)向量，如果向量與平行，則_【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又向量與平行，所以，解得.故，所以.故填.【點(diǎn)評】平行問題是一個重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別若，則，.是常見基礎(chǔ)題15. 某幾何體的三視圖如下圖（單位：）則該幾何體的表面積是_【答案】【解

9、析】根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，ab=2，bc=3，db=5，cd=4，ab面bcd，bccd，幾何體的表面積是 ，故填.16. 定義在上的奇函數(shù)是減函數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)取值范圍是_【答案】. 17. 已知在中，分別是角的對邊，且（1）求角；（2）當(dāng)邊長取得最小值時，求的面積；【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用正弦定理化簡表達(dá)式，再根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可求角b；（2）利用余弦定理求邊長b的最小值推出b的表達(dá)式，利用基本不等式求解即可求出，然后利用三角形面積公式求出試題解析：（1） 因?yàn)?，所以所?所以,所以在中，故，又因?yàn)?，所以?）由（1）求解，得,所以又

10、，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，故的最小值為，此時18. 如圖，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中點(diǎn).求證：（1） 平面；（2）平面平面；【答案】（1） 證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）證明線與面平行，可運(yùn)用線與面平行的判定定理，轉(zhuǎn)化為證線與平面內(nèi)的線平行來證。結(jié)合題目中的中點(diǎn)條件，可運(yùn)用中位線的性質(zhì)得證。（2）證明面面垂直，可利用面面垂直的判定定理，即：化為線與面的垂直來證。由題條件可發(fā)現(xiàn)，則可證得。試題解析：（1）如圖，聯(lián)結(jié)，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以：，又因?yàn)?；，所以；平面；?）底面，又；，又因?yàn)椋?，所以：平面平面考點(diǎn)：（1）線與面平行的判定。（2）面與面垂

11、直的判定。19. 如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長為的正三角形，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）利用等邊三角形三線合一得線線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直，然后得線線垂直；（2）根據(jù)三棱錐的等積法，可求出頂點(diǎn)到底面的距離即可.試題解析：（1） 是邊長為的正三角形，是的中點(diǎn)又平面平面，且平面平面,平面,平面,，即,又,平面,平面,（2），得，即為點(diǎn)到平面的距離.20. 如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求證：平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）

12、取dc的中點(diǎn)e，連接en、em，證明cd平面mne，得出cdmn，再證abmn即可；（2）取pd的中點(diǎn)f，連接af，fn，證明af平面pdc，mnaf，得出mn平面pdc，即證平面mnd平面pdc試題解析：（1） 設(shè)為的中點(diǎn)，連接,分別為的中點(diǎn),且，且且,四邊形為平行四邊形，,平面,又平面,又平面（2），則又平面平面 又平面，平面又平面平面平面21. 已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出公差，首項(xiàng)的不等式組，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）由（1）可知，求出，若存在，使得成立，只需，根據(jù)均值不等式求得實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則即又因?yàn)?，所以所以?）因?yàn)?，所?因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立又，（?dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與裂項(xiàng)法求和.22. 在棱長為正方體中，是底面的中心，是棱上的一點(diǎn),是棱的中點(diǎn).（1）如圖，若是棱的中點(diǎn)，求異面直線和所成角的余弦值；（2）如圖，若延長與的延長線相交于點(diǎn)，求線段的長度.【答案】（1）；（2）【解