142乘法公式（第2課時(shí)）課件

1、人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí)(上),人教新課標(biāo),第2課時(shí) 完全平方公式,14.2乘法公式,一、情景引入,請(qǐng)同學(xué)們探究下列問(wèn)題：一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘，（1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？,(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+

2、b)2-(a2+b2),二、探求新知,在上面問(wèn)題中遇到了兩個(gè)數(shù)和的平方的運(yùn)算，如何進(jìn)行這樣的運(yùn)算呢？,我們知道a2=aa，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，這樣就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了,能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決呢？,二、探求新知,像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律 計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_； （5）(a+b)2=_； （6）(a-b)2=_,二、探求新知,(1)(p+1)2=(

3、p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1 （4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,二、探求新知,通過(guò)上面的研究，你能用語(yǔ)言敘述完全平方公式嗎？,完全平方公式：

4、兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍,用符號(hào)怎么表述呢？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,二、探求新知,其實(shí)我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式 你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？,二、探求新知,先看圖（1），可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a，所以它的面積是a2；,另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b，所以它的面積是b2；另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以每個(gè)矩形的面積都是ab；大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，

5、其面積是(a+b)2于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2這正好符合完全平方公式,二、探求新知,如圖（2）中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以它們的面積都是ab；正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是b2；,正方形AFME的邊長(zhǎng)是（a-b），所以它的面積是(a-b)2從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式,二、探求新知,數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方

6、公式的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在，大家可以輕松解開(kāi)課時(shí)提出的老人用糖招待孩子的問(wèn)題了,(a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多2ab塊,例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2.,解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y +,例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.,三、小結(jié)回顧,1、完全平方公式的內(nèi)容是什么？,2、請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。,公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方而另一項(xiàng)是左