71二次根式（第1課時）教學設計

1、二次根式（第1課時）一、學生起點分析七年級上學期已學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，本學期又學習了有理數(shù)的平方根、立方根，認識了實數(shù)這些都為本課時學習二次根式的運算公式提供了知識基礎當然，畢竟是一個新的運算，學生有一個熟悉的過程，運算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學習中，應針對學生的基礎情況，控制上課速度和題目的難度二、教材任務分析本節(jié)分為三個課時。第一課時，認識二次根式和最簡二次根式的概念，探索二次根式的性質，并能利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式的形式；第二課時，基于二次根式的性質得到二次根式乘除的法則以及加減運算的法則，進而利用它們進行二次根式的運算；第三

2、課時，進一步進行二次根式的運算，發(fā)展學生的運算技能，并關注解決問題方式的多樣化，提高學生運用法則的靈活性和解決問題的能力為此，確定本節(jié)課教學目標是： 1.認識二次根式和最簡二次根式的概念. 2.探索二次根式的性質 3.利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式 三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質；第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第一環(huán)節(jié)：明晰概念 問題1 ：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ (都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負數(shù)。)介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)強調

3、條件： 問題2：二次根式怎樣進行運算呢？ 這是我們本節(jié)課要解決的新問題意圖：通過問題，回顧舊知，為導出新知打好基礎第二環(huán)節(jié)：探究性質（一）內容：通過探究得出，具體過程如下：（1），； ， ； ， ； ， （2）用計算器計算：，； ， 問題1：觀察上面的結果你可得出什么結論？問題2：從你上面得出的結論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a0，b0），（a0， b0）說明：公式中字母a0，b0（或b0）這一條件是公式的一部分，不應忽略第三環(huán)節(jié)：知識鞏固 例1 化簡（1）；（2）；（3）。 觀察：化簡以后的結果中的被開方數(shù)又有什么特征？

4、意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關結論.被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。 化簡時，要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例2.化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）； （3）=；（4）；（5）問題： （1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡二次根式的？ （2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗與體會，與同伴交流。說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘

5、，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進行化簡 練習：1.下列平方根中, 已經(jīng)簡化的是（ ） A. B. C. D. 2.判斷下列各式是否成立。你認為成立的請在（）內打對號 ，不成立的打錯號 。 （ ） ； ( ) （ ）； ( ) 你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？ 第五環(huán)節(jié)：課堂小結本節(jié)課主要內容：（1）掌握并會運用公式：（a0，b0），（a0，b0）（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學方法：類比，找規(guī)律，歸納總結五、教學反思（一）關注類比，提出重點本節(jié)經(jīng)歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數(shù)運算律和運算法則，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系 （二）對運算技能要求恰當定位根據(jù)新課標精神，對學生的評價不能過分要求技巧，應關注學生對運算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進行計算，能否確認結果的合理性等等，對于較復雜的實數(shù)運算，應關注學生是否會使用計算器進行運算因此，注意對運算技能要求作恰當?shù)亩ㄎ?，特別是