2011屆五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)理

1、 學(xué)校_姓名_ 考號_座位號_裝訂線 2010年上海五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（3.18） 考生注意：1、本試卷考試時間120分鐘，試卷滿分150分。2、答題前，考生務(wù)必在試卷和答題紙的指定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校、姓名、考號、座位號等信息。3、考試結(jié)束只交答題紙。一、填空題：（本大題共14題，每題4分，共56分）1、已知集合，集合，則 2、已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則 3、若，則 4、在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為 5、若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 6 、某籃球隊在場籃球比賽中，投進(jìn)三分球的個數(shù)分別為，則右圖表示的框圖輸出的s的實(shí)際意

2、義是 7、把三階行列式中元素7的代數(shù)余子式記為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù) 8、一個圓錐形的空杯子上面放一個球形的冰激凌，圓錐底的直徑與球的直徑均為10，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，并且不會溢出杯子，則杯子高度的最小值為 9、設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)在雙曲線上，且，則 10、已知為銳角，且，那么的取值范圍是 11、拋一枚均勻硬幣次，數(shù)列定義如下： ，若是數(shù)列的前項和，則的數(shù)學(xué)期望是 12、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，都有，當(dāng)?shù)臅r候， 在區(qū)間上的反函數(shù)為，則 13、已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，計算的值，由此歸納一條與拋物線有關(guān)的性質(zhì)，使得上述計算結(jié)果是性質(zhì)的一

3、個特例： （根據(jù)回答的層次給分）14、已知以為首項的數(shù)列滿足： ，若，則數(shù)列的前2010項之和 二、選擇題：（本大題共4題，每題4分，共16分）15、在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）（A）-10 （B）10 （C）-5 （D）516、已知數(shù)列的通項公式為 ，則（ ）（A）1 （B） （C）1或 （D）不存在17、如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)從出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的弧的長為，弦的長度為，則函數(shù)的圖像大致是（ ）18、已知函數(shù) ，則下列命題中：（1）函數(shù)在上為周期函數(shù)（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（3）函數(shù)在取到最大值0，且無最小值（4）若方程有且只有兩個不同的實(shí)根，

4、則正確的命題的個數(shù)是（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個三、解答題：（14+14+14+18+18）裝訂線19、（本大題共14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，直四棱柱中，底面為梯形，平行于，是中點(diǎn)。（1）求證： （2）求二面角的大小。20、（本大題共14分，第1小題6分，第2小題8分）已知關(guān)于的方程有兩個虛根、，且滿足（1）求方程的兩個根以及實(shí)數(shù)的值（2）若對于任意，不等式對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21、（本大題共14分，第1小題6分，第2小題8分）某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5-8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人

5、均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減。（1）下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷量，單位；升），用哪個來描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由。（A） （B） （C） （D）若人均GDP為1千美元時，年人均A飲料的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時，年人均A飲料的銷量為5升，把你所選的模擬函數(shù)求出來。（2）因為A飲料在B國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件的影響，A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%，其它地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在各個地區(qū)中，年人均A飲料的銷量

6、最多為多少？裝訂線22、（本大題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知橢圓C：的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、，我們稱為橢圓的特征三角形。如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比。已知橢圓 以拋物線的焦點(diǎn)為一個焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4。（1）若橢圓與橢圓相似，且相似比為2，求橢圓的方程。（2）已知點(diǎn)是橢圓上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)是直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)一定落在雙曲線上。（3）已知直線：，與橢圓相似且短半軸長為的橢圓為，是否存在正方形，使得在直線上，在曲線上，若存在求出函數(shù)的解析式及定義域，若不

7、存在，請說明理由。23、（本大題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知無窮數(shù)列中，是以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，并對任意，均有成立，（1）當(dāng)時，求 （2）若，試求的值（3）判斷是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 2010年上海五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案（理科）一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、場均三分球個數(shù) 7、1 8、20 9、 10、 11、 12、 13、過的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，則（1分）過的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，則（2分）過的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，則（4分）14、二、選擇

8、題：15、B 16、B 17、C 18、A三、解答題19、（1）因為直四棱柱且；則四邊形是正方形 ；則平面；則 （4分） ，；則平面；所以 （6分） （2）建立空間直角坐標(biāo)系 ； ； （8分） 設(shè)平面的法向量為，則 ，令，則 （10分） ； （12分）顯然二面角為銳角，所以二面角的大小為 （14分）20、（1）設(shè)，則； （1分） ；所以兩根分別為 （4分） （6分） （2），所以不等式對任意恒成立 （8分） 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r候等號成立，所以在上單調(diào)遞增 所以 （12分） 所以 （14分）21、（1）用A來模擬比較合適 （1分） 因為B,C,D表示的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的 （3分） （5分） 所以函數(shù)

9、解析式為 （6分）（2）當(dāng)時，在上遞增，所以 （8分） 當(dāng)時，在上遞減，所以 （10分） 當(dāng)時，所以 （12分）比較大小得：當(dāng)時， （13分）答：當(dāng)人均GDP在千美元的地區(qū)，人均A飲料的銷量最多為 （14分）22、（1）橢圓的一個焦點(diǎn)為，所以橢圓： （2分） 設(shè)：，相似比為2，；，所以橢圓： （4分） （2）點(diǎn)在橢圓上，則，設(shè)點(diǎn) （7分） ， 所以點(diǎn)在雙曲線上 （10分） （3）橢圓：，相似比為，則橢圓的方程為： （11分） 由題意：只需上存在兩點(diǎn)B、D關(guān)于直線對稱即可 設(shè)：，設(shè)BD中點(diǎn)為， （13分） 由韋達(dá)定理知：， 在直線上，則，所以 （15分） 此時正方形的邊長為，所以正方形的面積為 所以 （18分）23、（1）；所以 （2分） 是以為首項，以為公比的等比數(shù)列的第6項，所以 （4分） （2），所以 （